反比例函数中比例系数k的几何意义.doc

反比例函数中比例系数k的几何意义教学目标：1、理解反比例函数中比例系数k的几何意义；2、会用比例系数k的几何意义解决有关问题；3、数形结合数学思想的渗透。教学重点：反比例函数中比例系数k的几何意义。教学难点：灵活运用比例系数k的几何意义解决有关问题。教学过程：1、 复习回顾，创设情景经过前面的学习，我们深刻的体会到，函数与实际生活联系紧密；函数是初中数学中最重要的数学模型，反比例函数是复习了一次函数之后的又一函数模型，前面我们复习了反比例函数的概念、图象和性质等内容。下面请同学给我们叙述一下反比例函数的概念以及反比例函数的图象和性质。一：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为是一个分式，所以自变量x的取值范围是x0。而有时也被写成xy=k或。k的符号oyxk0yxok0图像的大致位置经过象限第 一、三 象限第 二、四 象限性质在每一象限内,y随x的增大而 减小 在每一象限内,y随x的增大而 增大 对称性关于 原点 对称关于 原点 对称二：同学们利用类比和数形结合的方法对反比例函数进行了复习，分析讨论的非常到位。反比例函数中的比例系数k的有没有特殊的意义？（大多数学生知道反比例函数中的比例系数k的几何意义，但不少学生忘记比例系数k的几何意义的推导，所以再次演示推导过程显得非常必要）过反比例函数图像上任意一点P，分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积是多少？ yxAOP(x,y)B（动画演示求矩形面积的过程，强调点P的任意性，重视矩形面积始终不变的结果。）反比例函数中比例系数k的几何意义：过反比例函数图像上任意一点P，分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积是 。解析：过双曲线上任意一点P，设其坐标为（x,y）,分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则（设计意图：将条件由固定k值变为任意k值，推导出k的几何意义。讲解的过程注意作垂线这样一个先决条件，并强调距离要加绝对值。）2、 反串互动，展示提升探究一：已知k ，求S。yxABODC例1、 如图1，A、C是函数的图像上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B；过C作y轴的垂线，垂足为D。记AOB的面积为S1， COD的面积为S2，则（ C ）A S1 S2 B S1 S2 C S1= S2 D S1与S2的大小不能确定图1yxABOC（设计意图：将条件从矩形变为直角三角形，并且取k0，体会绝对值的必要性。让学生解答后小结：所示直角三角形面积是矩形面积的一半，即）变式：如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC。求ABC的面积？图2解析：（设计意图：对的应用，难点在于求BOC的面积，这里依据对称性，易知BOC与AOB同底等高，即面积相等。）xACyOB探究二：已知S，求k。例2、如图3，已知双曲线（x0）经过直角三角形OAB边AB的中点C，且OAC的面积为2，则k= 。解析：由C是中点，易知AC=BC所以图3而，所以yABOCDEx（设计意图：对的应用与变式，再次体会绝对值的必要性。这里依据中点性质，易知BOC与AOB同高等底，面积相等。在由确定k的值的时候，强调k0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（ ）。A 1 B 2 C 4 D 8解析：由F是中点，易知AB=2AF所以又，得所以（设计意图：练习4、5分小组讨论，再由学生到黑板演示讨论结果。考察学生对和的应用。）4、 反思小结，课后再探通过本节课的研究学习，你获得了哪些成果，说出来与大家分享，请自由发言。一：这节课我们复习了反比例函数的比例系数k的几何意义：即过反比例函数图像上任意一点P，分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩形的面积不变，为k的绝对值。二：这节课我们复习了已知反比例函数比例系数k求几何图形面积S，以及已知几何图形面积S求反比例函数比例系数k。三：通过这节课的学习，我们不但复习了数学知识，而且还提高了一题多变、一题多解以及战胜困难的能力。.yxA1 2 3 4OA4A3A2S3S1S2课后思考提高图10在反比例函数的图象上,有一系列点A1，A2，A3.An，An+1，若A1横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点A1，A2，A3.An，An+1作X轴与Y轴的垂线段，构成若干个矩形如图10所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=_, S1+S2+S3=_ _, S1+S2+S3+.+Sn=_.(用n的代数式表示)解析：点A1、A2、A3、A4所构成的阴影部分的面积