同弧所对的圆周角和圆心角的关系.doc

24.1.4同弧所对的圆周角和圆心角的关系教学设计石河子第十中学数学组 孙晓邈 设计说明内容备注（一）教学任务圆周角定义 圆周角定理及推论（二）教学目标学习目标1、 理解圆周角的概念,掌握圆周角定理的内容及了解圆周角定理的推论等基本知识。2、通过圆周角定理的证明，提高学生的推理能力和数学交流能力。3、运用“由特殊到一般”、分类讨论和归纳的数学思想总结出圆周角定理，提高学生分析问题的数学经验。 重点：圆周角定理难点：圆周角定理的证明这里我结合课标中四基要求除了明确基础知识和基本技能外，更注重培养学生“由特殊到一般”、分类讨论及归纳的数学思想，提高学生的推理能力和数学交流能力，积累数学活动经（三）教学策略制定1.教学组织形式：分组教学2.教学方法：讨论法 演示法3.学法指导：交流指导、渗透指导4.教学媒体：多媒体课件 几何画板增强同学团结互助的精神，为社会培养诚信友善的新一代。（四）教学过程（四）教学过程（四）教学过程（四）教学过程学情：九年级的学生已具备一定知识储备和一定认知能力。但学生出现分化，学困生增多，多数学生表现欲不强，怕说错话，解错题。证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想，这种探索问题的方法对学生数学活动经验要求较高，所以在设计教学时考虑到学生具体情况，通过让学生动手实践、合作交流、探究来完成本节课教学。 教材：本节课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。虽然近两年中考中“圆”所占的比例和试题难度都有所下降，但这一章仍然是初中数学的一个重点内容，而圆周角一节又是本章中一个最基本的知识点。（一）情景引入小明的奶奶年纪大了，一不小心把家里的圆形镜子打碎了，现在你有什么方法实现破镜重圆呢？1、学习目标2、学习重难点：（二）、预习检测1、阅读书上84页内容完成下列问题 圆周角定义：顶点在_,并且两边_的角做圆周角。2、 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由归纳：一个角是圆周角的条件：顶点_ ；角的两边都和圆_。3、以小组为单位准备相同半径的，在等圆中取等弧。作出所对的一个圆周角和圆心角。（三）合作探究探究一：小组内学习对子合作。请量取在课前准备的圆中同弧所对的圆周角的度数和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ =_ =_ 发现：_探究二：为了进一步研究“探究一”发现的结论.以小组合作的方式，共同讨论并证明：同弧所 对的圆周角的度数和圆心角的度数具有的数量关系 已知：与是同弧所对的圆周角和圆心角。 求证：= （请在中作出过圆心O和的顶点A的直径AD（辅助线）。注意：由于点A的位置不同，辅助直径出现的位置也不同，总体分为三种情况.小组合作讨论每一种情况。每小组选择一种情况给出证明。（组长组织同学讨论，分配好任务？）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_。思考：90的圆周角所对的圆心角是多少度？直径所对的圆周角是多少度？推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。解决引例：破镜重圆的方法（四）、课堂检测1、如图1，已知ACB = 20，则AOB = _.2、如图2，已知圆心角AOB=100，求ACB = _.（五）、心得体会： 从小组合作的角度谈谈本节课你有什么收获，请与大家分享？（一）情景引入结合学情和教材特点，我采用创设情境的教学方法，通过破镜重圆故事中的问题，来激发学生学习兴趣引入新课。这样在引入新知识的同时，为后面的内容做好铺垫，也体现了“从生活走向数学”的新课程理念。同时体现同学们乐于助人的精神。出示目标和重难点为了使学生明确学习的方向和任务，从而选择正确的学习方法进行有效的学习。验。（二）预习检测为了让学生在课前自学掌握本节课的基础知识，我设计了该环节，同时3小题为后面的合作探究做好准备。（三）合作探究探究一：教师引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性虽然在测量中可能存在误差，但是经过同组同学交流、总结仍然能发现同弧所对的圆周角和圆心角之间存在的数量关系。探究二：经历了动手实践，本环节重点让同学们讨论证明圆周角定理。给予小组充分的时间交流，教师巡视参与讨论，同学们在讨论、证明中体会将一般情况转化成特殊情况的过程，通过讨论总结出圆周角定理。思考：通过几个问题的深入，既得到了圆周角定理的推论，又考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解。解决引例：通过对破镜重圆问题的解决，使同学们体会到数学知识在生活中应用的广泛性。激起同学们学习数学的兴趣。（四）课堂检测通过检测，巩固圆周角定理，使学生能灵活运用圆周角定理进行几何题的证明，提高利用定理解决问题的能可培养学生的竞争意识，以适应现代生活的需要(五)心得体会 通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与