声学基础课程复习题.pdf

声学基础课程复习题 一 简要回答 1 声波在水中传播时其声强会逐渐减少 说明其原因 并解释什么叫物理衰减 物理衰减 有几种原因 什么叫几何衰减 举出几何衰减的几个例子 答 原因有 1 是由于波阵面在传播过程中的不断扩张 使得在单位时间内单位面积上能 量的减小 即平均功率密度减小 也就是声强的减小 称这种衰减为几何衰减 常见的 波阵面扩展有两种形式即球面波扩展和柱面波扩展 相应的就产生了球面扩展衰减 和柱面扩展衰减 2 声场中的机械能在传播过程中转变成了其它能量 称为物理衰减 物理衰减主要有三种原因 热传导吸收 粘滞性吸收吸收以及驰豫吸收 2 简述介质的特性阻抗和声波的波阻抗这两个概念的定义 试求 理想介质中平面行波场 的波阻抗和平面纯驻波场的波阻抗以及各向均匀扩散球面波场的波阻抗 答 特性阻抗等于 密度和波速的乘积 c 波阻抗指的是谐和波场把声压和质点振速都写成复数形式时 二者之比 等于 都 p v 有可约去时间因子 j t e 特性阻抗与波阻抗都与声场有关 1 行波场的波阻抗 谐和平面行波场 0 jt kx p x tp ek c 由尤拉公式得 0 0 1 1 1 1 jt kx jt kx u x tpdt p jx jkp e j p e c u p t 所以 理想介质中平面行波场的波阻抗 a p zc u 2 平面纯驻波场的波阻抗 谐和纯平面驻波 00 jt kxjt kx p x tp ep ek c 0 0 1 1 1 sin 2 jt kx jt u x tpdt p jx jkp e j kx p e c 1 2 a p zc ctg kx u 3 谐和均匀扩散球面波的波阻抗 0 jt kr p p x tek rc 0 1 1 1 jt kr u x tpdt p jr pjkr e r cjkr 2 1 1 1 1 a p zc jkr u jkr jkr c kr 3 有一非理想介质 其波速与声波的角频率有关 记为 试分别求出 角频率为3 C 的简谐平面行波场在该介质中传播时声压相速度和群速度与波速的关 p C g C C 系 答 0 jt kx p p r tek rc 则相速度 pt kx dx cc dt 常数 群速度 g d c dk 因为 2 cc dkdd c c 所以 2 g cd c dkcc 4 有如图所示的小阻尼单自由度机械振动系统 试求 该系统的固有频率 谐振频率和位 移共振频率 并说明这三个概念的物理意义并指出其差别 答 固有频率是自由振动时的频率 22 00 2 m R D M M 谐振频率是力与质点振速的相角为零时的频率 0 D M 共振频率 机械振动系统某一个响应达到最大时的频率 它不知有一个 应该指明是 那一个响应的共振频率 位移的共振频率 机械振动系统的位移响应达到最大时的频率 第 19 页 达到稳定时的位移为 sin m m F x tt z 位移振幅为 0 22 2 22 2 00 1 1 1 mm m m m m FF xx z RmD ff Qff 取 22 00 0 1 1 0 m dff Qfff d f 可解出最大值时的频率 000 22 111 1 1 222 mm m mm Dm ffD mQm R R QQ 5 理想气体中 若声波过程是绝热过程 求波速与温度的函数关系 若声波过程是5 CT 等温过程 波速与据对温度的函数关系又如何 CT 答 书上 54 页 1 等熵过程 由热力学关系 对一定质量的介质 状态方程可写成如下的函数形式 Pfs 对等熵过程 0 0 s f dPPP 高阶小量 忽略高阶小量 可写成 0 d s f dP 等熵情况下 0 0 s f 2 0 cs f 对一定质量的理想气体 其绝热状态方程为 1 00 p v C PVPV C 又因质量一定时 为常数 因此将此代入 1 式MV 00 VV 有 00 000 000 P P d PPPd 在小振幅声场中 密度相对变量 略去高阶小量 表示成压强变化和密度 0 1 d 2 0 cs f 对一定质量的理想气体 其等温状态方程为 1 00 PVPV 又因质量一定时 为常数 因此将此代入 1 式MV 00 VV 有 00 000 000 P P d PPPd 在小振幅声场中 密度相对变量 略去高阶小量 表示成压强变化和密度 0 1 d 变化的线性关系式有 2 0 0 0 P c dpdPPPd 则对理想气体有 2 0 0 P c 由气体的状态方程 可得代入 2 式得 mol M pvRT M mol pRT M mol RT C M 6 两种理想流体介质的界面为平面 有一简谐平面行波从第一种介质向界面入射 已知 随入射角的增加 先后出现了 全透射 和 全内反射 现象 试证 垂直入射时 声 压的反射系数小于 0 为负数 答 68 页 1 2 垂直入射时 221 1 221 1 j r s i pcc RR e pcc 因为会出现全内反射 所以 12 cc 且 221 112 cccc 且 综合可得 221 1 cc 则 R 0 即垂直入射时 声压的反射系数小于零 为负数 7 简述波数 矢性波数和复数波束的物理意义 答 63 页 1 波数 是波传播单位距离相位的变化 1 k c 0 jt kx pp e 2 矢性波数 这时的为矢性波数 模为沿着波传播的方向上传播单2 0 jt kr pp e k 位距离相位的变化 的方向为波的传播方向 k 3 复数波数 3 00 jt kxjtkjxx pp eep e kkj 实部是波传播单位距离相位的变化 虚部是介质的吸收系数 波传播单 位距离幅值相对变化的自然对数 8 同一辐射换能器 在水中辐射声波时和在空气中辐射声波时 其振动系统的振速幅频特 性曲线有何不同 答 195 页 辐射阻抗 ss zRjX 因为 所以水中的共振频率小于空气中 ss RR 空水ss XX 水空 因为振速幅频特性曲线的幅值与成正比 所以 水中的振速特性曲线幅值小于空1 R 气中的 9 何谓辐射换能器的指向性函数 请分别写出 偶极子 声源和 刚性障板上圆面活塞式 辐射器 声源的指向性函数 204 页 答 在辐射场的远场 r d 离声源等距离的球面上的声压幅值与声轴方向最 p r 大声压幅值的比值为指向性函数 p r 偶极子声源的指向性函数为 cosD 刚性障板上圆面活塞式辐射器声源的指向性函数为 1 2sin sin Jka D ka 10 什么叫声强级 它的基本单位是什么 有一声波的声强级是 120 分贝 参考声强为 问 该声波的声强值是多少 你知道水声工程中声强级的参考 122 10W m 2 W m 声强值是多少 在此参考声强值下 上述声波的声强级是多少分贝 答 声强级单位为分贝 这时的单位为贝尔 它的基10lg ref I SIL I lg ref I SIL I 本单位是贝尔 由题意 12 10lg10lg120 10 ref II SIL I 得 10120 1012 1010101 SIL ref II 即该声波的声强值为 2 1W m 水声工程中声强级的参考声强值为 222 0 67 10 W m 在此参考声强值下 22 1 10lg10lg222 0 67 10 ref I SIL I 即在此参考声强值下 上述声波的声强级为 222 分贝 11 什么叫倍频程 有一个 1 3 倍频程带通滤波器 通带的上限频率为 10kHZ 其通带的11 n 下限频率为何 答 如果满足 则叫做 n 倍频程 2n H L f f 由题意 则 1 3 10 2 H LL f ff 1 3 10 7 9 2 L f 通带的下限频率为 7 9kHz 12 定性给出刚性障板上圆面活赛式辐射器辐射声场声压幅值的轴向分布规律 示意图 以此说明远场和近场的概念 并对远场和近场的声压幅值轴向分布的差异 定性给出解 释 声学上一般如何定量标志近场区域 答 示意图为 240 页图 4 26 近场 声压幅值随 r 的增加是起伏的 在轴向上出现声压幅值的极大极小值交替分布 极小值在极大值在 22 n 2 2 n DaDn 22 n 21 2 n DaDn 远场 声压幅值随 r 单调下降 并逐渐趋于 1 r 这可以由费涅尔半波带来解释 在近场 不同的空间位置的费涅尔半波带奇偶交换的 因此出现声压幅值的起伏 而到一定远之后 程差达不到 声压幅值变为单调减 2 小 声学上一般用瑞利距离来定量标志近场区域 2 e Rd 13 什么是 全内反射 现象 全内反射 发生的条件为何 全内反射 发生时 第二 层介质中的声场有何特点 答 全内反射现象是 大声波斜入射到一个界面上时 反射波的能量等于入射波能量 发生全内反射的条件是 1 12 cc 2 0 fn ch 第 阶的截止频率 2 n nc f h 相速度和群速度 22 npt kx nz dx C dtkn k h 常数 22 2 1 ng nz n k dn h Cc dkk ckh 幅度分布看书上114页 特点两端都开口的 中间有 个节点 两端开口这是有 边界条件决定 能激发均匀的平面行波 声波频率小于一阶简正波频率 2 两面为绝对软 10 0 0 0 0 xhxh x zX 4 代入 10 式 0 n A 11 cos sin 0 nnxnnx Ak hBk h 因为不能同时为零 则要求 nn A B sin 0 0 1 2 nxxn n k hn h 即k 不难推的此理想边界平面波导中声场势函数 12 22 0 sin n jz k h n n n x zBx e h 2 n nc f h 22 n C n k h 22 g n Cc kk h 能激发均匀的平面行波 声波频率小于一阶简正波频率 幅度分布看 122 页 两端闭口 中间有 1 个节点 两端开口由边界条件决定 3 上软下硬 0 0 0 xx h x z x z x 13 0 0 0 xx h X X x 4 代入 13 0 n A 14 sin cos 0 xxxx Akk xBkk x 因为不能同时为零 则要求 nn A B 1 2 cos 0 0 1 2 nxxn n k hn h 即k 不难推的此理想边界平面波导中声场势函数 15 2 2 1 2 0 1 2 sin n jz k h n n n x zBx e h 1 2 2n n f ch 1 2 2 n nc f h 2 2 1 2 p n Ck h 2 2 1 2 g n Ckc h 能激发均匀的平面行波 声波频率小于一阶简正波频率 幅度分布上端闭口 下端开口 中间有 个节点 由边界条件决定的 计算过程要有步骤 五 M r 0 j t u e a o 建立球坐标系如图or 因为波产与无关 所以球坐标下波动方程为 1 22 1 0 j t P r rk P rekc rrr 令 代入 1 式得 rP rR r 2 2 2 2 0 R r k R r r 3 jkrjkr R rAeBe 4 jkrjkr AB P ree rr 对于扩散波有 因此方程的形式解0A 5 jkr B P re r 由边界条件求出 6 0