大学物理上热学复习提纲.pdf

资资 料料 白白 皮皮 书书 科目 大学物理科目 大学物理 出版单位 丹青学业指导中心出版单位 丹青学业指导中心 出版时间 出版时间 20142014 年年 1 1 月月 2013 学年学年 冬学期冬学期 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2 2013 学年学年 冬学期冬学期 第十六章 光的干涉 一 知识体系 干涉条件 相干光 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 注 明显干涉还需追加条件 时间相干性 空间相干性 两类重要干涉 双缝干涉 薄膜干涉 等倾干涉 等厚干涉 劈尖干涉 牛顿环 干涉现象的应用 迈克尔逊干涉仪 二 相关公式 1 光的振动叠加 2 明暗纹判断一般条件 cos 21 tAyyyp r 2 t Ay r 2 t Ay 2222 1111 cos cos cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 12 121122 2 22rr rtrt 12 12 rr 2 相消 加强 min21min max21max 12 2 IAAAk IAAAk 22 12 21 rr 时 当 减弱 加强 2 1 0 2 12 2 1 0 12 kk kk rr 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 3 2013 学年学年 冬学期冬学期 3 光程 光程差 有半波损失 4 双缝干涉 5 薄膜干涉 1 等倾干涉 1 1 反射光干涉 1122 rnrn nr 没有半波损失 光程差 光程 0 2 光程差和相位差的关系 相位差 光程差 2 0 1122 rnrn 暗纹 明纹 时 近轴 和在 2 1 2 12 2 1 0 tansin 0 0 12 12 kk kk D x ndnrnr D x dgddrr xDdD 暗纹中心 的间距相邻明纹中心 或相邻 暗纹中心位置 明纹中心位置 nd D x n k d D x n k d D x 0 0 0 2 12 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 4 2013 学年学年 冬学期冬学期 1 2 透射光干涉 与反射光干涉条件正好相反 2 等厚干涉 2 1 劈尖干涉 暗纹 明纹 2 1 0 2 12 3 2 1 2 sin2 22 1 2 2 kk kk inne 2sin2 2sin2 2sin122cos2 2sintan2 cos 2 2 21 22 1 2 2 22 2 2 2 2 22 12 12 nninne nne enen ien e n ADnCBACn e n n1 n2 A 反射光 2 反射光 1 入射光 单色平行光 垂直入射 明纹 1 2 3 kk 暗纹 0 1 2 2 1 2 k k 2 2 ne n e 2 度差相邻明纹或相邻暗纹厚 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 5 2013 学年学年 冬学期冬学期 2 2 牛顿环 注 1 当薄层为空气时 n 1 2 以上认为 n1 n 且 n2n 且 n2 n 特别地 当 n1 nn n2 时 整体效果相当于没有半波损失 所以明暗纹 条件会正好相反 6 迈克尔逊干涉仪 注 d 为 M2 移动距离 N 为视场中移过的条纹数 7 一些简单的应用 2 1 0 2 12 3 2 1 2 2 反射暗纹反射暗纹 反射明纹反射明纹 kk kk ne 2 1 0 3 2 1 n 2 1 k n kR r k R kr 暗环半径 明环半径 R r eReRRr 2 e 2 2 222 n NdNnd 2 2 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 6 2013 学年学年 冬学期冬学期 1 检查工件质量 2 增透膜 3 高反射膜 4 测量细丝直径 2 d l L 测量小角度 ln 1 2 sin 8 时间相干性和空间相干性 8 1 8 2 b l h 2 凹陷深度为 2 1 0 2 12 2 2 k ken 3 2 1 2 2 2 k ken 才能相干光源宽度 空间相干性 d D a 才能相干才能相干时间相干性 时间相干性 2 c L 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 7 2013 学年学年 冬学期冬学期 三 经典例题 1 设双缝实验 d 0 5mm D 3 0m 若缝 S1 后贴一块折射率 n 1 50 厚度 e 0 01mm 的透明薄膜 如图用波长 500nm 的平行单色光照射双 缝 求中央明纹中心的位置 xp 提示 2 已知 n1 n2 求第五明环对应的 e 解 油膜上 下表面两反射光线的光程差 边缘处 e 0 是明环 因此从边缘向中心数 第 5 个明环对应的 k 4 故 3 在杨氏双缝干涉实验中 设两缝间的距离为 d 0 2mm 屏与缝之 间的距离为 D 100cm 试求 以波长为 589nm 的单色光照射 第 10 级明条纹离开中央明纹的 距离 第 10 级明纹的宽度 例 16 2 设双缝实验 d 0 5mm D 3 0m 若缝 S1 后贴一块折射率 n 1 50 厚度 e 0 01mm 的透明薄膜 如图 用波长 500nm 的平行单色光照射双缝 求中央明纹中心的位置 xp 0k 0 2 1 0k k er ner 012 中央明纹 明纹 D x dsindrr p 12 en22 2 1 02 2 kken 明纹条件为 m 100 1 2 12 1064 2 6 7 2 n k e 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 8 2013 学年学年 冬学期冬学期 以白色光垂直照射时 屏幕上出现彩色干涉条纹 求第 2 级光谱的 宽度 解 4 如图所示 n1 1 4 n2 1 7 480nm 两块厚度相同的介质片 盖在双缝上后干涉条纹中的第 5 级明纹移到了中央明纹处 求 干涉条纹移动的方向 介质片的厚度 d 解 5 以白色光垂直照射到空气中厚度为 380nm 的肥皂水膜上 肥皂 水的折射率为 1 33 试分析肥皂水膜的正面与反面各呈现什么颜 色 m10945 2 sin 1 2 10 x d D kx D x dd k 明纹的位置 程差为双缝干涉时两光线的光 m10945 2 2 5 d D x明纹宽度为明纹宽度为 m106 3 2 3 3 22 紫紫红红紫紫红红 级光谱的宽度级光谱的宽度第第 d D kxxx 1 S S 2 S dn 1 dn 2 O P 方向移动向折射率大的 的移动方向 判断零级条纹 2 0 1 n m108 1 1 2 6 12 12 d Ndnn dndn 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 9 2013 学年学年 冬学期冬学期 6 双缝干涉实验测某液体的折射率 n 光源为单色光 观察到在空气中 的第三级明纹正好是液体中第四级明纹 求 n 第十七章 光的衍射 一 知识体系 光的衍射 惠更斯 菲 涅耳原理 夫琅禾费 衍射 X 射线衍 射 光学仪器的分 辨本领 光栅衍射 单缝衍射 圆孔衍射 衍射方程 光栅的分 辨本领 主极大 暗条纹 缺级 最小分辨角 分辨率 布喇格公式 绿色绿色 明纹条件为明纹条件为 光的干涉光的干涉肥皂薄膜的反面为透射肥皂薄膜的反面为透射 紫色紫色 红色红色 明纹条件为明纹条件为 两反射光线干涉两反射光线干涉解 肥皂薄膜的正面为解 肥皂薄膜的正面为 nm 4 505 22 nm 3 404 3 nm 9 673 2 2 2 kkne k k kne 3 4 4 3 12 12 n rrn rr 液体中 空气中 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 10 2013 学年学年 冬学期冬学期 二 相关概念和公式 1 惠更斯 菲涅耳原理 波阵面 S 上的各面元可看作是新的波源 向空间发射球面子波 这些子波是相干的 波长中任一点的振动 是各子波在该点相干叠加的结果 2 夫琅禾费衍射 光源和观察屏都在离衍射缝 或孔 无限远处 实验中入射光用平行光 在缝后用一凸 透镜 把观察屏放到凸透镜的焦平面上 1 单缝衍射 可用半波带法分析 单色光垂直单缝入射时 明暗条纹位置为 暗纹中心 明纹中心 a 为缝宽 中央明纹的半角宽度为 用单缝衍射中央明纹宽度和缝宽成反比可说明几何光学是波动光学在时的极限情 形 2 圆孔衍射 单色光垂直入射时 中央亮斑角半径为 且 D 为圆孔直径 3 光栅衍射 1 光栅常数 a 为缝宽 b 为不透光刻度痕的宽度 2 主极大位置 暗条纹位置 且 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 11 2013 学年学年 冬学期冬学期 缺级 若第级单缝衍射极小和第级光栅衍射主极大重合 则有 则 3 光栅的分辨本领 即分辨两条波长相近的光谱线的本领为 N 为光栅总缝数 4 光学仪器的分辨本领 最小分辨角 分辨率 5 X 射线衍射的布喇格公式 其中 d 为反射 X 光的两个相邻晶面的间距 三 美丽习题 1 波长的单色平行光 以角 与衍射屏的法线间的夹角 入射单缝衍射 屏 测得第二级暗纹出现在衍射角处 试求单缝的宽度 运用单缝夫琅禾费 衍射公式 2 波长的单色光垂直入射到一光轴上 相邻的两明条纹分别出现在 处 第四级缺级 试问 1 光栅上相邻两缝的间距有多大 2 光栅上狭缝可能的最小宽度等于多少 3 按上述选定的 a b 值 试列举荧光屏上实际呈现的全部级数 对缺级公式的掌握 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 12 2013 学年学年 冬学期冬学期 3 用人眼观察远方的卡车车前灯 已知两车前灯的间距为 一般环境下人眼睛瞳孔直 径为 视觉最敏感的波长为 问人眼刚能分辨辆车灯时 卡车离人多远 理解最小分辨角 4 一束 X 射线含有范围内的各种波长 以掠射角入射到晶体上 已知晶格常数 试问晶体对哪些波长的 X 射线产生强反射 运用布喇格公式 Key 1 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 13 2013 学年学年 冬学期冬学期 2 3 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 14 2013 学年学年 冬学期冬学期 4 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 15 2013 学年学年 冬学期冬学期 第十八章 光的偏振 本章要求 1 理解自然光和偏振光 掌握马吕斯定律和布儒斯特定律 2 了解双折射现象及偏振光的干涉现象 3 了解椭圆偏振光和圆偏振光的产生机理及波片的作用 理论要点 1 偏振现象是一切横波所具有的共同特性 2 偏振光和自然光 按照光的偏振状态不同 可分为五大类 自然光 线偏振光 部分偏振 光 圆偏振光 椭圆偏振光 3 图示 用黑点表示垂直于纸面的光的振动 用短线表示平行于纸面的振动 4 光的检偏与起偏 用偏振片从自然光中获得偏振光的过程称起偏 用偏振片来检查一束光 是否为偏振光称检偏 5 马吕斯定律 自然光入射到理想偏振片上 透射光光强为原来的一般 线偏振光入射时 服从马吕斯定律 6 反射与折射时的偏振现象 一束自然光在两介质分界面上发生折射和反射 自然光的振 动可分为垂直振动与平行振动 反射光中垂直振动多于平行振动 折射光中平行振动多于垂 直振动 7 布儒斯特定律 反射光为线偏振光 振动方向垂直于纸面 折射光为具有最大偏振化程度 的部分偏振光 除了全部的平行振动成分外还有最少量的垂直振动成分 8 光的双折射现象 一束光入射晶体分成两束光的现象称为双折射 其中服从折射定律的一 束为 o 光 另一束不服从 叫 e 光 二者都是线偏振光 振动方向几乎相互垂直 2 正晶 体与负晶体 通过主折射率定义 no ne vo ve no ne 正晶体 如石英 vo ne 负晶体 如方解石 9 晶体中 o 光和 e 光的传播 重点掌握下列两种特别情形 a 平行光正入射晶体表面 光轴 在入射面内 但平行于界面 o 光 e 光传播方向相同 速度不同 b 平行光斜入射 光轴与晶面平行且与入射面垂直 o 光 e 光波面的截面均为圆形 均遵 守折射定律 10 其余略 本章公式 1 马吕斯定律 2 布儒斯特定律 2 cos cos AA II 出出0 0 出出入入 2 0 1 0 tan p n i n i 当当入入射射角角满满足足 时时 则则反反射射光光为为线线偏偏振振光光 角角 称称为为布布儒儒斯斯特特角角 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 16 2013 学年学年 冬学期冬学期 3 波晶片 典型例题 1 自然光通过两个偏振化方向成 60 角的偏振片后 透射光的强度为 I1 若在这两个偏 振片之间插入另一偏振片 它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30 角 则透射光强为多 少 解 设入射光的强度 I0 根据马吕斯定律 自然光通过两个偏振片后 透射光的强度与入 射光的强度的关系为 根据马吕斯定律 自然光通过三个偏振片后 透射光的强度 I 1 与入射光的强度 I0 的关系为 2 水的折射率为 1 33 玻璃的折射率为 1 50 当光由水中射向玻璃而反射时 起偏振角为 多少 当光由玻璃射向水而反射时 起偏振角又为多少 解 1 光由水射向玻璃 根据布儒斯特定律 2 光由水射向玻璃 根据布儒斯特定律 3 90 p i 此此时时反反射射与与折折射射垂垂直直 o dnn dnn eo eo 22 相应的相位差相应的相位差 1 42 四四分分片片 之之一一波波当当 1 2 二二分分波波片片 之之一一当当 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 第十九章 几何光学 一 知识体系 二 相关概念及公式 1 反射定律 入射角 反射角 折射定律 全反射 为全反射临界角 2 球面镜成像公式 横向放大率 3 单球面折射成像公式 4 磨镜者公式 5 放大镜 角放大率 显微镜 为物镜焦距 为目镜焦距 负号表示倒像 望远镜 负号表示像是倒立的 几何光学 反射定律 折射定律 全反射 球面镜 反射成像 单球面 折射成像 薄透镜 成像 光学器件 放大镜 望远镜 显微镜 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 三 美丽习题 1 一平凸透镜置于空气中 透镜玻璃的折射率为 1 20 球面的曲率半径为 1 求此透镜的焦距 2 若在此透镜前 A 2 显微镜的物镜焦距 目镜焦距 从物镜到目镜的距离为 显 微镜的放大率为何值 物体离物镜的距离为多远 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 第二十章 电磁辐射的量子性 一 知识体系 二 相关概念及公式 1 单色辐出度 辐射出射度 单色吸收系数 单色反射系数 2 基尔霍夫定律 任何物体的单色辐出度与单色吸收系数的比值 等于同一温度下绝对黑体 的单色辐出度 公式 3 斯忒藩 波尔兹曼定律 维恩位移定律 其中为绝对黑体中的峰值波长 4 普朗克公式 h 为普朗克常数 谐振子能量只能是 5 每个光子能量 电磁辐射的量子性 热辐射 单色辐 出度 基尔霍 夫定律 黑 体 辐射 普朗克能量子假设 光电效应 光电效应 方程式 康普顿 效应 光的波粒 二象性 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 每个光子动量 光电效应方程 截止频率 遏止电压 6 康普顿散射公式 光子和电子碰撞而散射 光子波长增量 电子的康普顿波长 三 美丽习题 1 在加热黑体过程中 其单色辐出度的最大值所对应的波长由问起 总辐出度增加了几倍 2 假设太阳和地球都当做绝对黑体 地球在吸收太阳的辐射能得同时又发射辐射能 试估算 地球表面的温度 已知太阳表面温度为 太阳半径为 地球离开太阳的 距离为 3 从铝中移去一个电子需要能量为 用波长为 1 由此发射出来的最快光电子和最慢光电子的动能 2 遏止电势差 3 铝的红限波长 4 在康普顿散射中 入射光子的波长为 反冲电子的速度为光速的 求散射 光子的波长及散射角 1 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 2 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 3 4 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 第二十一章 量子力学简介 一 主要内容 1 实物粒子的波粒二相性 德布罗意波 2 海森堡的不确定性关系 3 波函数及其统计解释 4 薛定谔方程及其应用 二 相关公式 1 德布罗意波 注意 这里的速度不是波速而是群速 所以不满足 v 2 坐标和动量的不确定性关系 3 能量和时间的不确定性关系 4 自由粒子波函数 定态波函数 5 一维定态波函数 的含义 6 的归一化条件 h mp v hmcE 2 v 0 m h 德布罗意波波长 2 2 h px x 2 tE 2 0 2 0 ee pxEt h i x t i tx xxx xxxxP d d 2 2 为范围内粒子出现的概率在 概率密度 1 2 dx x h iEt tx 2 ex 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 7 一维定态薛定谔方程 注 1 定态 概率密度与时间无关 2 E 为粒子总能量 U x 为势能 3 x 为定态波函数 8 一维无限深势阱 9 势垒 隧道效应 三 经典例题 1 氦氖激光器发射 632 8 nm 红色激光 谱线宽度 10 7nm 试求 此激光光子的坐标不确定量 解 设此激光沿 x 方向传播 光子的动量 Px h 0 2 d d 22 2 xxUE m x x 则其定态波函数为 或 数为例如 若粒子的势能函 axx ax xU 0 0 0 ax0 3 2 1 sin 2 nx a n a x n 或 ax0 x 0 x 3 2 1 22 2 22 2 22 n ma n m k En 能量量子化 2 1 ee 0 2 2 2 2 1 2 0 EUmk A C T ka aEUm 透射率 2 h Px则动量的不确定量为 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 2 4 Km 4 4 4 22 可知由不确定性关系 x x P h x h Px 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 第二十二章 氢原子及原子结构初步 本章要求 1 了解原子模型的发展过程 理解 E Rutherford 的核式模型 2 理解玻尔氢原子理论的三个基本假设的内容 3 掌握氢原子的能级跃迁及光谱线规律 4 掌握量子力学描述氢原子的量子数及意义 5 理论要点 1 了解 E Rutherford 的核式模型 2 氢原子光谱的实验规律 实验发现 原子光谱是不连续的分立线光谱 且每个元素都有自 己特定的原子光谱 3 玻尔理论 玻尔的三个基本假设 定态假设 E E n 跃迁假设 hv En Ek 量子化条件 4 量子力学对氢原子的描述 5 原子的壳层结构 根据 W Pauli 不相容原理和能量最小原理依次填充 对于一个确定的主 量子数 能级 可容纳的最大电子数为 2n 2 个 本章公式 1 巴尔末公式 k 1 莱曼系 k 2 巴尔末系 k 3 帕邢系 k 4 布喇开系 2 玻尔模型量子化条件 3 玻尔的氢原子理论 1 电子轨道半径的量子化 22 111 1 2 3 1 2 3 H R kn knkkk 2 1 2 3 h Lmvrn n 2 1 10 10 1 2 3 0 529 10m n rn rn ra 玻玻尔尔半半径径 厚德载学 慎思笃行 浙江大学丹青学业指导中心 2014 学年学年 冬学期冬学期 2 原子能量的量子化 4 量子力学对氢原子的描述 1 能量量子化 及其主量子数 n 2 轨道角动量量子化和角量子数 l 对于某一确定的能级 n l 可以取 0 1 2 n 1 共 n 个量子数 相应的角动量为 3 空间量子化和磁量子数 ml 对于某一确定的 l 值 ml 可以取 0 1 2 l 正负号 共 2l 1 个数值 相应的角动 量分