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l基本原理定理与定律牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使他改变运动状态为止。牛顿第二定律：一个物体的动量对时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其方向与所受合力方向相同。牛顿第三定律：若物体A以力F1作用于物体B，则同时物体B必以力F2作用于物体A，此两力大小相等、方向相反，且在一条直线上，即F1=-F2动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的增量。功能原理：系统的机械能的增量等于一切外力和一切非保守内力所做功的代数和。机械能守恒定律：外力对系统做功为零，而系统内部每一对非保守力都不做功或做功之和为零，则在运动的过程中，系统的机械能保持不变。动量守恒定律：如果系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么系统的总动量保持不变。动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统的动量的增量。质心运动定律：一个系统的知心如同这样一个质点，该质点的质量等于整个系统的质量，并且集中在质心；而此质点所受的力是系统内各质点所受的所有合外力之和。惠更斯原理：介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹（包络）就决定新的波阵面。热力学第零定律：在不受外界影响的情况下，只要A和B同时与C处于热平衡，即使A和B没有热接触，他们仍然处于热平衡状态。这个定律说明，互相处于热平衡的物体之间必然具有相等的温度。热力学第一定律：能量守恒定律对非孤立系统的扩展，此时能量可以以功或热量的形式传入或传出系统；第一类永动机不可能制造成功。热力学第二定律：孤立系统熵（失序）不会减少；第二类永动机不可能制造成功。1. 热机（开尔文）：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不产生其他变化。2. 制冷机（克劳修斯）：热量不可能自动地从低温物体转向高温物体。热力学第三定律：所有完美结晶物质于绝对温度零度时（即摄氏-273.15度），熵皆为零；绝对零度无法达到。楞次定律：感应电流所取的流向总是使它自身产生的磁通量阻碍闭合回路中原磁通量的变化。现象与规律在t0时，位移和路程才能视为相等。质量越大，物体的惯性也越大。力具有独立性（或叠加性），几个力同时在一个物体上所产生的加速度，应等于每个力单独作用时的加速度的叠加（矢量和），即加速度的方向始终和合外力iFi的方向相同。选择参照系时若以太阳中心为原点，以指向任一恒星的直线为坐标轴，这样的参照系是惯性系。一切对于此惯性系（如：地面）作匀速直线运动的参照系也是惯性系；而相对于此作加速运动的参照系则是非惯性系。重力做功至于指点的始末位置有关。如果保守力做正功，则势能减少，如果保守力做负功，势能就增加。只有保守内力做功的系统内，系统的动能和势能可以相互转化，但两者的总和保持不变。弹性碰撞的两物体质量相等，则交换速度。若运动物体与静止物体发生弹性碰撞但并非正碰，则碰撞后相互垂直分开。转动惯量的大小只与质量的大小及其相对转轴的分布和转轴的位置有关，质量越大，离转轴越远，转动惯量越大。材质和形状一样的弹簧的弹性系数和其原长成反比。两个同频率的谐振动的合振动仍为谐振动，若方向互相垂直，则轨迹一般为椭圆：相位差为0时同号线段，相位差为时异号线段，相位差为2时顺时椭圆，相位差为-2时逆时椭圆；振幅相同，相位差为2的则为圆。两个同方向、频率接近的谐振动的合振动为拍：A=2acos1-22t；0=1+22；拍频=1-2振动方向相互垂直的两个谐振动的轨迹：（相位差为2时）李萨如图形x、y分振动周期比x轴切点个数y轴切点个数1:1111:2121:3132:323在均匀、各项同性的介质中，波线与波面相互垂直。机械波的频率取决于波源，波速取决于媒介，而波长取决于两者。波在传播过程中，介质中任意体元的动能、势能和总能量都随时间同t做周期性的变化，并且动能和势能与时间的关系式是相同的，即同相同大小。干涉现象中，增强点的波的强度Imax=I1+I2+2I1I2，减弱点的波的强度Imin=I1+I2-2I1I2。在驻波中，每个波段内个点相位相同但振幅不同，相邻两波段相位相反。波腹振幅最大，等于2A，其势能最小（可认为是0），动能为主要分布且周期性变化的点；波节振幅最小，等于0，其动能为0，势能为主要分布且周期性变化的点。在驻波中不断进行着动能与势能的相互转换和从波节到波腹或自波腹到波节的转移，但是却没有能量的定向传播。即驻波不是传播能量的一种形式。波从波阻大的介质表面反射时，反射点为波节（固定端），有“半波损失”；波从波阻小的介质表面反射时，反射点为波腹（自由端），无“半波损失”。分子热运动规律（即：小、多、块、乱）分子观点：宏观物质由分子（原子）构成分子运动观点：分子不停地在做无规则运动分子力观点：分子与分子之间有相互作用力相同温度下，各种气体分子的平均平动动能相等。单原子分子有3个自由度，双原子分子和线性多原子分子有5个自由度，其他多原子分子有6个自由度。任何一种运动形式都不会比另一种运动形式占优势，机会是完全均等的；不论哪种运动，相应的每一个自由度上的平均动能都相等。平均自由程不随温度变化而变化：温度恒定时，平均自由程与压强成反比。各准静态过程的p-V关系：过程不变量关系式图像类型多方指数n值等温过程T、E pV=C正双曲线的右支n=1绝热过程QpV=C较等温线陡的曲线n=等压过程ppV0=C平行于V轴的线段n=0等体过程V、ApV=C垂直于V轴的线段n=多方过程不一定pVn=C复合曲线n=其他循环过程初末状态p1=p2；V1=V2逆时针或顺时针封闭曲线不一定可逆过程以上以上以上以上理想气体的绝热自由膨胀（中间状态都不是平衡态）是非静态绝热过程的典型例子。p-V图中，同一点处的等温线斜率和绝热线斜率之比为该气体的摩尔热容比的倒数。奥托循环的效率完全由压缩比决定，压缩比越大，效率越高；但汽油内燃机的压缩比不能大于7，否则混合气体还未压缩到所需体积时温度已高到足以引起混合气体自然引爆了。在相同的高温热源和低温热源之间工作的不可逆机的效率不可能超过可逆机；在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆机的效率相等。对于一个无限小的可逆过程，则有dS=dQT；对于不可逆过程则是：dSdQT。电偶极子在非均匀的电场中时，不仅会转向稳定平衡的方向，还会吸向场强大的地方。静电平衡时：导体内部任意一点场强为零；导体表面任一点的场强方向垂直于该处表面（静电平衡的导体是个等势体，表面是个等势面）。静电平衡的电荷分布：电荷只能分布在导体表面上；表面电荷密度正比于其电场强度的大小。孤立导体曲率越大的地方，面电荷密度越大（尖端放电）。磁介质会引起磁场的增强或减弱：顺磁质增强，抗磁质减弱，铁磁质（强磁性物质）大大增强。从光疏介质到光密介质表面的反射光才有半波损失。（薄膜干涉时：从上到下的折射率递变，则没有半波损失；从上到下不按顺序变化则有半波损失）空气中，将杨氏双缝上缝用折光介质遮挡时中央明纹上移；光源不变，双缝上移时，中央明纹上移。对于光栅衍射图像而言，包络越大缝宽越窄（相当于衍射对的明纹宽度），主极大间距越大光栅常数越小（相当于双缝干涉的缝间距）。入射光为自然光，则反射光含有垂直于入射面（点）的方向多（入射角为布儒斯特角时全部为偏振光），折射光含有平行于入射面（线）的方向多。晶体转动时o光动但e光跟着旋转。e光振动方向与主平面平行，o光振动方向与主平面垂直。光强一定，光的频率越大，饱和电流越小，但截止电压绝对值越大。频率一定，光强越大，饱和电流越大，截止电压不变。光的散射结果是波长增大，频率减小。定义与常数定义：忽略了物体的形状大小，而具有该物体的全部质量的点称为质点。在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。运动方程：质点运动时，它的坐标x、y、z和位置矢量r都是时间t的函数。轨道方程：运动质点在空间经过的路径称为轨道（或轨迹），运动方程消去t得轨道方程。质点在t时刻的速度v等于位置矢量r对时间的变化率或位置矢量r对时间的导数。匀变速直线运动即指点沿一条直线的加速度为常数的一维运动。任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，叫惯性。牛顿定律成立的参照系称作惯性参照系（简称惯性系）；反之为非惯性系。做功的大小只取决于受力质点的始末位置，而与其实际路径无关，该力为保守力；否则为非保守力。碰撞前后的速度均在同一直线上的碰撞称为正碰（或对心碰撞）。碰撞结束后，两物体形变的恢复情况有三种可能：两物体形变完全消失并弹开，称为弹性碰撞或完全弹性碰撞；碰撞压缩阶段的形变被完全保留下来，称为完全非弹性碰撞；介于两者之间的一般称为非弹性碰撞。如果指点在运动过程中受到的力始终指向某个固定中心，这种力称为有心力，这个固定中心叫力心，因此有心力对力心的力矩恒为零。任意两点的连线始终保持原来的方向不变的运动叫平动。刚体上各个质元都绕同一直线作圆周运动，称为转动，这一直线称为转轴；转轴在所选参照系中的位置和方向固定不变的转动成为定轴转动。谐振动的质点即谐振子，谐振子机械能守恒。t=0t+称作谐振动在t时刻的相位，t=0时刻的相位叫做初相位（或叫初相）。两振动的相位的差值简称相位差：=0则称两振动是同相的（即步调一致），=则称两振动是反相的。合振动的振幅随时间放生周期性变化，这种现象成为拍，其在单位时间内加强或减弱的次数称为拍频。振幅随时间而减小的振动叫阻尼振动。由于摩擦阻力使系统能量逐渐变为热能的阻尼叫摩擦阻尼；由于振动系统引起邻近质点的振动，并使振动系统的能量逐渐向四周辐射出去，转变为波动的能量的阻尼叫辐射阻尼。振动系统在连续性外力作用下进行的振动叫做受迫振动。受迫振动的振幅达到最大值的现象叫做共振。容变弹性模量（K）：抗容积变形；杨氏弹性模量（E）：抗拉伸和压缩变形；切变弹性模量（G）：抗剪切形变。机械振动在空间的传播称为机械波。产生机械波必须具备两个条件：要有波源（振源）；要有传播媒介。振动方向和波的传播方向垂直的波为横波；振动方向和波的传播方向平行的波为纵波。相位相同（相位差为零）的点所组成曲面叫做波面，离波源最远亦即“最前方”的波面叫做波前（或波振面），波的传播方向称为波线。波面为平面的波叫做平面波，波面为球面的波叫球面波。在同一波线上，两个振动相位差为2的质元间的距离，叫做一个波长。波向前推进（或振动传播）一个波长的距离所需要的时间，叫做周期。周期的倒数叫做波的频率（单位时间内，波动向前推进的距离内所包含的波长的数目）（单位时间内通过波线上某质元处的完整波的数目）。单位体积中的能量，即能量密度；单位时间内通过介质中某面积的能量称为通过该面积的能流；通过垂直于波动传播方向上单位面积的平均能流，称为能流密度或播的强度。波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向要发生改变，波能绕过障碍物的边缘继续前进，这种现象叫波的衍射（或绕射）。当波在传播过程中遇到球形小颗粒时，波将以小颗粒为球心发射球面波，使波向各方向散开，即波的散射。如果两列波的波源满足：频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定三个条件，它们在空间任何一点相遇时，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱的现象称为干涉现象。能让弦振动产生驻波的频率叫本征频率；由此决定的振动模式称为简正模式；简正模式的频率成为系统的固有频率，与谐振子不同，一个驻波系统有许多固有频率。观察者所接收到的频率是观察者在单位时间内所接收到的完整波形的数目。当波源与观察者有相对运动时，观察者所接收到的频率与波源的振动频率不同，即多普勒效应。当波源的速度超过波速时，产生由波前挤压而聚集而成的马赫锥（因为船引起的V型水波则称为舷波）；将这个锥面上的波的能量高度集中则形成冲击波（或激波）；冲击波的能量造成的损害称为声爆或声震。尽管个别随机事件的发生是偶然的，但大量的事件则可得出发生分布的必然性：这种必然性是寓于大量个别事件的偶然性中，这就是统计规律性。由大量微粒子所组成的物体或物体系称做“热力学系统”或简称“系统”；系统以外的物体统称为“外界”。描述系统状态和属性的物理量称为宏观量（如气体的压强、体积、温度、内能等），可以直接用仪器测量；每一个微观粒子运动状态的物理量称为微观量（如分子的质量、速度、位置、能量等），一般不能直接测量。平衡态：系统不受外界影响，即系统和外界没有能量和物质交换的条件下，无论初始状态如何，其宏观性质经足够长时间后不再发生变化的状态。气体的体积是指气体分子活动的空间范围，即容器的体积。理想气体模型：分子本身线度与分子间的距离相比可忽略不计；除了短暂的碰撞外，分子间的相互作用可忽略（如重力）；分子的碰撞是完全弹性的。统计假设：分子在空间的分部均匀（n=NV=NV）；平衡时个方向运动的分子等量（vx2=vy2=vz2=13v2）理想气体的温度是分子平均平动动能的量度；同压强一样，其为一统计平均值，是大量分子热运动的集体表现，对单个分子的温度是无意义的。决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数目成为该物体的自由度。气体分子的动能、分子内部的振动势能和分子间相互作用的势能的总和为气体的内能；对于刚性的理想气体分子，内能就是所有分子的动能之和。麦克斯韦速率分布曲线：横坐标v，纵坐标f(v)；速率分布0（实际上vfk与相对趋势相反电力两个静止电荷之间的吸力或斥力F=kq1q2r2沿两点电荷连线同斥异吸k比例常数q点电荷的电量r两点电荷距离磁力运动电荷在磁场中收到的磁场的作用力F=qvB垂直于v和B所组成平面的右手向v点电荷速度B磁感应强度万有引力任何两物体之间都存在的相互吸引力F=G0m1m2r2g=G0MR2沿两物体质心连线指向另一物体G0万有引力恒量r两质点距离惯性力：F惯=-ma【F惯：惯性力；a：相对非惯性系的加速度】守恒定律功的定义：Aab=abdA=abFdr=abFcosds【Aab：由位置a到位置b所做的功；：力与位移夹角】功的标量性：Aab=abFdr=abFxdx+Fydy+Fzdz动能定理：A合=12mvb2-12mva2=Ek,b-Ek,a【Ek：动能】A保ab=Epa-Epb=-(Epb-Epa)【A保ab：保守力由a到b做的功】Ep=-0hmgdh=mgh【h：离地面高度（重力势能：地球表面处为势能零点）】-0xkxdx=12kx2【x：弹簧伸长、压缩长度（弹性势能：原长为势能零点）】-rG0m0mr2dr=-G0m0mr【r：两物体距离（引力势能：无穷远为势能零点）】A外+A非保内=Ep+Ek-Ep0+Ek0=E-E0【A外：外力做功；A非保内：非保守内力做功；E：机械能】机械能守恒：E=Ep+Ek=恒量动量守恒：m1v1+m2v2+mnvn=恒矢量动量定理：I=t1t2Fdt=p2-p1=mv2-mv1=Ft【I：动量；F：平均作用力】质心运动定律：rC=m1r1+m2r2m1+m2【rC：质心的矢径】e=v2-v1v10+v20【e：恢复系数（完全非弹性0e1完全弹性）】L=rp=rmv【L：角动量；r：对转轴的矢径】角动量定理：M=dLdt=rF【M：力矩】角动量守恒：M=0L=恒矢量转动规律v=r【v：刚体某质元的线速度；r：转轴到该质元的矢径】质点转动定律：M=mr2【m：质点的质量；r:转轴到该质点的矢径】刚体转动定律：M=J【J：转动惯量】转动惯量的定义：J=r2dm常见形态均匀刚体的转动惯量的表达式：描述图形公式圆环，转轴通过中心与环面垂直J=mr2薄圆盘，转轴通过中心与盘面垂直J=12mr2细棒，转轴通过中心与棒垂直J=112ml2细棒，转轴通过端点与棒垂直J=13ml2球体，转轴沿直径J=25mr2球壳，转轴沿直径J=23mr2平行轴定理：J=JC+md2【JC：对质心的转动惯量；d：平行轴距】转动动能:Ek=12J2定轴转动中刚体的动能定理:A=12Md=12J22-12J12刚体在重力场中机械能守恒:E=12J2+mgzC=常量【zC：质心对地高度】刚体的角动量:L=J刚体的角动量定理:t0tMdt=L0LdL=J-J00【t0tMdt：冲量矩、角冲量】刚体的角动量守恒定律:M合=0L=iJii=常数振动和波动谐振动的判断:f=-kxa=-2xx=Acos0t+【f：回复力；x：偏离平和位置的线位移】弹簧振子的圆频率:=km【k：弹性系数；m：谐振子的质量】=1T0=2T=2【：频率；T：周期；0：圆频率】A=x02+v0202【x0：t=0时刻的位移；A：振幅；v0：t=0时刻的速率】tan=-v00x0【：初相】vm=0A【vm：谐振子的速率最大值】am=02A【am：谐振子的加速率最大值】A=A12+A22+2A1A2cos(2-1)【A1、A2：两个分振动的振幅；2-1：两分个振动的相位差】tan=A1sin1+A2sin2A1cos1+A2cos2【1、2：两个分振动的初相】平面简谐波的波函数:y=Acostxu+或y=Acost2x+【u：波速；x：质元位置；y：振动位移；：正向取负，反向取正；xu，0xu：超前（落后）的时间（相位）】相位差与位置差的互换:=-2xw=12wmax=12A22【w：平均能量度（J/m3）；wmax：能量密度最大值；：介质的密度】P=wuS=12A22uS【P：能流（W）；S：能量流过的面积】I=wuI=wu=PS=12uA22【I：能流密度、波的强度（W/m2）】波的干涉：A2=A12+A22+2A1A2cos()【A：某点的合振幅；：该点分振动的相位差】波的干涉：=1-2-2r2-r1【1-2：分振动的初相差；r2-r1：波程差；】干涉增强：=2k kN；干涉减弱：=(2k+1) kN驻波方程：y=y1-y2=2Acos2xcos2Tt驻波的波腹：2Tx=kx=k2 kN驻波的波节：2Tx=(2k+1)2x=(2k+1)4 kN多普勒效应：4=u+vBu-vS0【4：接收频率；0：波源频率；vB：观察者靠近速率；vS：波源靠近速率】气体动理论理想气体状态方程：pV=mMRT【p：体系压强；V：气体体积；M：气体摩尔质量；R：普适气体常量；T：热力学温度】p=nkT【n：分子数密度；k：波尔兹曼常量】理想气体压强公式：p=23nk【k：分子的平均平动动能】k=12v2=32kT【：单个分子的质量；v：分子的统计速度】=i2kTE=mMi2RT=i2pVE=mMi2RT【：分子平均动能；i：自由度；E：理想气体的内能】速率分布规律：dNN=fvdv【N：分子总数；dNN：分子数邻域概率；fv速率分布函数；dv：速率邻域】麦克斯韦速率分布曲线三种统计速率：vp=2kT=2RTM【vp：最概然速率】v=8kT=8RTM【v：平均速率】v2=3kT=3RTM【v2：方均根速率】海拔与气压的关系式：p=p0e-MghRTh=RTMglnp0p【p0：标准大气压；h：海拔】Z=2d2nv【Z：平均自由程；d：分子直径】=12d2n【：平均自由程】热力学基础热力学第一定律：Q=E+A【Q：系统吸收的热量；E：系统的内能变化；A：系统对外界做的功】有限的准静态过程做功：A=dA=V1V2pdV【A：体积功】摩尔热容（J/(molK)）：CV=i2R【CV：定体摩尔热容】Cp=i2R+R=CV+R【Cp：定压摩尔热容】Q=mMCT2-T1【C：等压或等体过程的摩尔热容】=CpCV=i+2i【：摩尔热容比】E=mMCVT2-T1【C：相应过程的摩尔热容】等温过程：QT=A=mMRTlnV2V1=mMRTlnp1p2【QT：等温过程的吸热】绝热过程：A=p1V1-p2V2-1【A：绝热过程对外做的功】多方过程：Cn=n-n-1CV【Cn：多方过程的摩尔热容比】循环过程：Q1-Q2=A【Q1-Q2：过程1到2的净吸热】=AQ1=1-Q2Q1【：热机的效率】； =Q2A=Q2Q1-Q2【：制冷机的制冷系数】c=1-T2T1【C：卡诺热机的效率】； c=T2T1-T2【C：卡诺制冷机的制冷系数】卡诺热机的效率或制冷系数公式适用于任何围成曲边平行四边形的可逆循环，只需取“平行”温度即可。熵增定律：dS0【dS：对于无能量和物质交换孤立系统或绝热系统的熵】静电学电场强度：E=Fq0【E：场强；F：试探电荷所受的电场力；q0：试探电荷】点电荷和球电荷外部的场强：E=q40r2r0【0：真空介电常数；q：点电荷或球电荷】场强叠加：Ex,y,z=dq40r2【Ex,y,z：沿坐标轴的场强分量】电荷密度：dq=dl【：电荷线密度】dq=dS【：电荷面密度】dq=dV【：电荷体密度】无限长线电荷和柱电荷外部的场强：E=20a【a：试探电荷距轴线的距离】无限大带电平面的场强：E=20电通量：de=EdS=EdScos【：面积元的法向向外为正与场强的夹角】电场高斯定理：e=SEdS=10iqi一般来说都找令电场线垂直的高斯面，这样就能转化为标量的乘法。静电力做功：A=qq0401ra-1rb静电场的环路定理：lEdl=0点电荷在a点电势与原点距离为ra：Ua=q40raUab=Ua-Ub=abEdl【Uab：a、b电势差】Aab=q0Ua-Ub【Aab：a到b的电功】连续带电体在a点的电势：Ua=dq40r=Edl前者为带电体电荷的积分；后者对于有限带电体为a到无穷大的积分，对无限的带电体为a到零点的积分。带电球壳外部电势分布：U=q40r带电球壳内部电势分布：U=q40R电压梯度求场强：E=-gradU=-Uxi+Uyj+Uzk电偶极矩：pe=ql【方向由负电荷到正电荷】电偶极子所受力矩：M=peE电偶极子的电势能：Wp=-peE电偶极矩和电场同向时电势能最低，稳定平衡；反向时电势能最高，不稳定平衡。带电体表面的电荷密度：=E0带电金属板的电荷守恒：14，2-3【1、4泛指两端电板外侧，2、3泛指相邻电板内侧】电容：C=qUabC=rC0【C0：真空电容；r：相对介电常数（电容率）】真空平行板电容：C0=0Sd【S：电容器板的面积；d：两板间距】平行板电容：C=Sd【=0r：介电常数】球形电容：C=4RARBRB-RA【RA、RB：两球的半径】圆柱形电容：C=2llnRARB【RA、RB：两圆柱的半径】电容串联：C=i1Ci-1电容并联：C=iCi电极化强度：=peV=e0E=r-10E【e：电极化率，张量】极化电荷面密度：=cos=n【出正入负】电位移：D=E=0E0电位移电感应强度的高斯定理：SDdS=q0【q0：高斯面内的静电荷】带电平板的电荷面密度：=D电容器的电能：We=12Q2C=12QU=12CU2静电场的能量密度：we=12DE静电场的能量：We=12VDEdV稳流磁场电流成因：I=Qt【Q：t时间内经过某截面的电量总数】电流密度：j=dIdSn0【n0：电流过截面的单位法向量】磁感应强度向量微分：dB=0Idlr04r2=0Idlr4r3【0：真空磁导率；r0：矢径的单位向量】磁感应强度大小微分：dB=0Idlsin4r2【：微电流矢量与矢径的夹角】无限长直导线周围的磁场：B=0I2a【a：导线外一点到导线的距离】导线所在直线的磁场为零；半无限长直导线除以2即可。圆导线圆心处磁场：B=0I2R【R：圆的半径】若不为完整的圆（圆心角为），则为B=0I4R；多匝线圈还要乘以匝数。磁偶极矩：pm=NISn【N：匝数；S：线圈所围面积；n：电流的右手螺旋方向】运动电荷的电场：B=0qvr4r3【v：电荷运动瞬时速度】亦可先求出等效电流，再按照电流运动轨迹求磁场。磁通量微元：dm=EdS=BdScos【单位：Wb（韦伯）】安培环路定理：LBdl=0I尽量找沿着磁场方向（也可有部分垂直法向）的环路；磁场方向不知道时可考虑叠加法或补偿法。通电螺线管内部的磁感应强度：B=0nI【方向右手螺旋；n：单位长度（1m）的匝数】通电螺线管外电场强度为零。无限大平面电流的磁场：B=0I2洛伦兹力：f洛=qvB【B：外加磁场】匀强磁场平面圆周运动半径：R=mv0qB【条件：v0B】匀强磁场平面圆周运动周期：T=2mqB【条件：v0B】匀强磁场螺旋运动的螺距：h=2mqBv0【条件：v0,Bk2,kZ】回旋加速器：vmax=qBRm质谱仪速度筛选：v=EB安培力：F=LIdlB在匀强电场中弯曲电流轨迹才能等效于首尾相连的直导线。磁偶极子所受力矩：M=pmB磁力对载流导线（线圈）所做功：A=Im非匀场或变化电流：A=12Idm磁化强度：=pmV磁化电流密度：jS=Ldl=IS【IS：磁化电流】P=mH=r-1H【m：磁化率，张量；r：相对磁导率（顺磁1，抗磁1，铁磁非线性）】磁场强度：H=B【=r0：磁导率】连续电流环路定理：LHdl=I电磁场电磁力：qE+qvB=ma磁通链：=ii感应电动势：=-ddt=-Nddt【当磁通量每一环都相同时才可用后者；方向从负到正】动生电场：Ek=f洛-e=vB动生电动势：=abEkdl=abvBdl【微分部分为速度、磁感、线元的混合积】当运动方向上的磁场都均匀不变时可简化为=Blv，l即导线首尾相连的长度。感生电动势：=LEidl=-SBtdS【Ei：感生电场；S：不一定为平面，只要边缘为环路】Ei与-Bt成右手螺旋；感应电场环流不为零，即涡旋场（高斯定理为零）。变化圆形磁场内感生电场：Ei=r2dBdt变化圆形磁场外感生电场：Ei=R22rdBdt自感系数：L=I【单位：H亨利】自感电动势：L=-LdIdt自感电路电流的变化：I=Re-RLt【：电源电动势；R：感性负载电阻】互感系数：M=12I1=21I2互感电动势：12=-MdI1dt电感串联：L=L1+L22M【顺接时取正，反接时取负】自感储能：W=12LI2磁场的能量密度：wm=12BH磁场的能量：Wm=12VBHdV位移电流：Id=dDdt=I【D：电位移通量；I：传导电流】全电流：IS=Id+I称为全电流定律。麦克斯韦电磁场方程：SDdS=qSBdS=0LEdl=-SdBdtdSLHdl=SjdS+SdDdtdS波动光学光程差：=n1r1-n2r2【n1、n2：各光源矢径上的折射率】有时同一个矢径有不同的折射率，要注意拆分干涉光的空间相位差：=2干涉光强：=1+2+212cos=41cos22【后者是两束相干光光强相同时成立】光的干涉规律干涉名称明纹条件暗纹条件位置与间距备注双缝干涉杨氏双缝干涉=dsin=kk=0,1,2=2k-12k=1,2x明=kDdx暗=2k-1D2dx=Ddk为级数；D为屏缝距；d为缝间距；x为图样距离中心的位置，明暗取值同条件。下同洛埃镜干涉同杨氏双缝暗纹同央视干涉明纹明暗位置与杨氏双缝相反有半波损失薄膜干涉等厚干涉=2n2e+2=kk=1,2=2k+12k=0,1,2l=2n22为有半波损失时加上。n2为劈体的折射率；e为该点薄膜的厚度；l为条纹间距；r为环半径；R为透镜的曲率半径；m为环间距。下同牛顿环同等厚干涉，n2=1同等厚干涉，n2=1r明=2k-1R2r暗=kRR=dk+m2-dk24m【dk：k级环直径】等倾干涉=2en22-n12sin2i+2=kk=1,2=2k+12k=0,1,2i为入射角；n1为薄膜两侧折射率等厚干涉劈体薄边为0级暗纹；等倾干涉为圆形边缘为0级暗纹。马克耳孙干涉仪：nx-1l=2=d=N2【nx：待测折射率；l：容器长度；d：液面移动距离；N：移过条纹数；：测试波长】光的衍射规律衍射名称明纹条件暗纹条件其他备注单缝夫琅和费衍射asin=2k+12k=1,2中央明纹：asin=0asin=kk=1,2x明=2k+1f2ax暗=kfax0=2fax=fa=aa为缝宽度；x0为中央明纹的宽度；为衍射角，极限为2（对于入射角为的情况，则衍射条件为asinsin）；为明纹角宽度，也是中央明纹的半角宽度。光栅衍射a+bsin=kk=0,1,2缺极：k=a+bakk=1,2a+bsin=mNm=1,2但mkN故两个主极大之间有N-1个暗纹N为缝数，它越多，明纹越明显（又细又亮），分辨率越高最小分辨角：=0=1.22Dh【0：爱里斑半角宽度；Dh：小孔直径】分辨本领：R=1=Dh1.22马吕斯定律：I=I0cos2【：两偏振片的偏振化方向夹角】tanib=n2n1【ib：布儒斯特角】ib+r=90【r：折射角】近代物理同一地点发生的事件的时间延长：t=t1-v2c2【t：固有时；v：K系对K系的速度】同一时刻测量的物体的长度收缩：l=l1-v2c2【l：固有长度】对于测量方向和运动方向不同的长度收缩要先沿运动方向及其垂直方向分解。洛伦兹变换：x=x+vt1-v2c2t=t+vc2x1-v2c2ux=ux+v1+uxvc2【ux：物体在K系的速度；ux：物体在K系的速度】若为K系到K系的变换，把相对项（位移和时间分母或速度的分子兼分母）加号换为减号即可；上式适用于物体运动方向和两坐标系相对方向平行，且方向带入正负。运动质量：m=m01-v2c2【m0：静止质量】静能：E0=m0c2质能关系（总能量）：E=mc2动能：Ek=E-E0动量三角形：E2=E02+pc2【p：质点的动量】斯特藩定律：ET=T4【ET：温度T下的辐射能（单位：W/m2）；：斯特藩常量】维恩位移定律：Tm=b【m：峰值波长；b：维恩常量】光电效应的现象：eUc=12mevm2【Uc：截止电压；vm：光电子最大速度；me：电子质量】