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人教A版必修1第二章2 2 1对数与对数运算 执教人张谢华山东省济宁市育才中学 2 2 1对数与对数运算 1 学习目标1 了解对数 常用对数 自然对数的概念 2 掌握指数式与对数式的互化 3 会求简单的对数值 引入 一张纸条 厚0 1毫米 把纸条一次又一次地对折 厚度越来越厚 1 对折多少次 厚度可达同学们的身高 对折1次 厚度为0 1 2 0 2 mm 对折2次 厚度为0 1 4 0 1 22 0 4 mm 对折14次 厚度为0 1 214 1638 4 mm 1 6 m 2 对折多少次 厚度可达珠穆朗玛峰的高度 对折27次 厚度为0 1 227 13421 8 m 这个厚度显然超过了珠穆朗玛峰的高度 8848m 引入 一张纸条 厚0 1毫米 把纸条一次又一次地对折 厚度越来越厚 1 对折多少次 厚度可达同学们的身高 2 对折多少次 厚度可达喜马拉雅山的高度 3 对折多少次 厚度可达从地球到月球的距离 问题提出 已知底数和幂的值 如何求指数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 Napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 纳皮尔与对数 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 一 对数的定义 以a为底N的对数 以3为底10的对数 以为底3的对数 读法 写法 常用对数与自然对数的定义 1 以10为底的对数叫做常用对数 为了方便 N的常用对数log10N 简记为 lgN 2 以e为底的对数叫做自然对数 为了方便 N的自然对数logeN 简记为 lnN 二 两种重要对数 名称 式子 a x N 底数 底数 指数 对数 幂 真数 a 0 a 1 三 指数式与对数式的互化 例1 把下列指数式化成对数式 理论迁移 例2 把下列对数式写成指数式 解 理论迁移 例3 求下列各式中x的值 1 理论迁移 2 3 4 变式 计算下列各式的值 学习探究探究任务 对数的性质1 求下列各式的值 2 4 思考 你发现了什么 如何用对数式表示 1 0 0 0 0 3 2 求下列各式的值 2 4 1 思考 你发现了什么 如何用对数式表示 1 1 1 1 3 3 求下列各式的值 2 3 1 思考 你发现了什么 如何用式子表示 3 0 6 100 对数的概念常用对数与自然对数指对恒等式及相关结论两种题目 指对互化 求值 对数的文化意义 伽利略说 给我空间 时间及对数 我可以创造一个宇宙 布里格斯 常用对数表的发明者 说 对数的发明 延长了天文学家的寿命 因为有了运
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