平行四边形的面积.doc

平行四边形的面积教学内容：青岛版五年级上册第7778页，平行四边形的面积。教学目标：1.理解并掌握平行四边形的面积的计算公式。2.经历探索平行四边形的面积计算公式的过程，掌握“猜想-验证-发现-应用”的解决问题策略，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.会求平行四边形的面积，能运用公式解决简单的实际问题，体会公式的简洁性，建立模型思想。4.鼓励个性化思考，感受策略多样化。培养积极主动地探究精神，提高学习数学的兴趣。教学重难点：平行四边形面积计算公式的推导过程 教学准备：1.学生（每组）：(1)大小、形状相同的平行四边形纸片（画出高和底，并标上数据。） (2)三角尺（3）剪刀、透明方格（各一个）2.教师（1）长方形、平行四边形的纸片各一张（2）装着图形的档案袋两个（3）课件教学过程：一、数学游戏引入，揭示探究问题1.游戏引入看图形猜图。教师拿出一个装着图形的档案袋，档案袋中露出图形的一角。让学生根据图形的一角，猜出图形的形状。教师小结：看来根据图形的一个角，很难确定到底是什么图形。2.听话猜图，并由长方形猜想平行四边形的面积计算方法预设：师：对边平行且相等，四个角都是直角，它是什么图形？生：长方形。教师出示长方形的卡纸，并把它贴在黑板上，强调是放大后的图形，给出相关的数据，并问：我把它放大了，长是7厘米，宽是5厘米，那它的面积是多少？怎样计算的？根据什么这样计算？学生回答，教师板书面积公式：长方形的面积=长宽由问题：对边平行、对角相等，它是什么图形？引导学生猜图形。教师将一个平行四边形的卡纸，贴在黑板上。（板书：平行四边形）接着问：你会计算它的面积吗？（板书：面积）（不会、不太肯定）没关系，今天这节课咱们就来研究平行四边形的面积。【设计意图：本环节分看图形猜图和听话猜图两个层次，实现两个教学目的。一是激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。另一个是回顾所学的长方形与平行四边形的特征，和计算长方形的面积公式，由长方形的面积猜想平行四边形的面积，奠定基础。】二、动手实践 操作验证1.猜想。你大胆猜想一下，平行四边形的面积应该怎样计算？预设：第一种：邻边邻边第二种：底 高板书：这两种猜想 2.图示验证，否定邻边相乘。 师：咱先看一下第一种猜想能算出平行四边形的面积吧，我也把它放大了，出示数据，这条边是7厘米，它的另一条邻边是6厘米，看大屏幕，（播放课件）请同学们仔细观察，你看到了什么？预设：面积在不断的变小，高在不断地变小，而平行四变形的两条邻边没变。如果孩子们看课件不能理解，拿出长方形的活动框，将它的底边和平行四边形的长重合，放好，然后慢慢的顺着平行四边形的方向，将长方形推成平行性，进一步感受邻边不变，面积在变。 小结： 说明邻边邻边，不能算出平行四边形的面积。3.实验验证，获取平行四边形的面积。我们的第二种猜想，底 高能算出平行四边形的面积吗？（画出平行四边形的底，并标上数据）需要我们验证（板书：验证）请同学们拿出学具袋，根据自己的想法，选择合适的学具探讨平行四边形的面积。请看探究提示：l 先选择好你们组的研究方法，再动手操作。l 记录平行四边形的面积是多少。l 交流时将你们的方法介绍给大家。B.个别同学读探究提示。C.开始自主探究。三、汇报交流，获得面积公式。1.数格子。先请你们小组派个代表，给大家介绍你们的方法。预设：我是把这两个半格合成一个整格。然后看每一行是7个格，有5行，就得到平行四边形的面积是35平方厘米。教师引导学生数格子的方法，明确一个格是一个面积单位，有多少个格，就是多少个面积单位，就是多少平方厘米。接着同学们评价这种方法，发现：这种方法尽管直观，但也有他的局限性。2. 剪拼法。师：我们再看看其他小组的方法。预设：我是沿着平行四边形的这条高剪，然后把它放在这儿，就变成了一个长方形，然后长宽等于面积，是35平方厘米。师：你明白他的方法吗？有疑问吗？预设学生质疑：为什么沿高剪？只有沿高剪，才能得到长方形。为什么要剪拼成长方形？师：剪拼成长方形之后面积你会算，你这种解决问题的方式是将我们没有学过的新知识变成了以前学过的旧知识，这是一种非常重要的解决问题的思想-转化。（板书转化）另一种剪拼的方法。如右图：质疑：这两个同学的方法有什么不同？（如果回答不上来，就提问是沿同一条高剪得吗？）小结：只要沿着平行四边形的任意一条高剪，再将其中的一部分平移过来就能拼成一个长方形。这两个同学都是先剪后拼（板书：剪 拼）3. 底乘高。还有其他的方法吗？预设：（方案一）如果没有这种方法，教师就引导他们一起试着用底 高的方法算一算，看能不能得到平行四边形的面积，也是35平方厘米。（方案二）如果学生介绍：底高=35平方厘米。师：这种计算的结果和我们刚才数一数、剪拼得到的结果一样。这里面有什么样的奥秘呢？让我们一起回顾他们刚才剪拼的过程（课件展示）然后讨论：剪拼前的平行四边形与剪拼后的长方形有着怎样的关系？学生汇报：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形的面积是平行四边形的面积。（再用课件演示，转化前的平行四边形和转化后的长方形重合对比，进一步证明刚才的发现。）于是我们得到了这样的结论：平行四边形的面积= 底 高用字母表示： S = a h（板书以上内容） 四、巩固应用 拓展提升1.课本79页的第4题 先画一画，再用自己的方法得到它的面积。孩子们独立完成，然后汇报展示，画的形状以及计算面积的方法。【设计意图：进一步理解平行四边形的特点以及得到平行四边形面积的方法，数一数或计算，明确要想计算，要先找到相对应的底边和高。】2.课本79页的第5题。你能计算出这几个平行四边形的面积吗？问题：大家基本上都用公式计算他们的面积，为什么？你把他们分别想成了一个什么样的长方形？这个问题的引导，让孩子们不仅利用公式去计算平行四边形的面积，而且还能进一步感知公式的由来，从而将抽象的公式模式，在自己的心中扎根。【设计意图：第一个问题引导感受面积公式计算面积的实用性、方便性。第二个问题引导学生思考,感受“知其然并知其所以然”。 】3.书上例题。咱们再到水产养殖场看一看，看有什么数学问题要要解决。（1）计算虾池的面积。有什么疑问吗？请独立解决？（2）全班交流4.课本80页的第9题学生独立完成，然后全班交流自己思考的过程，进一步渗透学以致用的思想，提高学生解决问题的能力。5. 课本80页的第10题.通过练习发现等底等高的平行四边形面积相等。（机动）五、全课总结。回顾我们的学习过程，你有什么收获？根据学生的回答，教师板书课题：平行四边形的面积。教师小结：让我们看黑板回顾一下这节课的过程。开始我们根据以往的经验猜想平行四边形面积可能是邻边相乘，结果不成立。接着探究出用数格子的方法得出了平行四边形的面积，运用转化的方法把平行四边形变成了长方形，根据长方形和平行四边形之间的对应关系，推导出了平行四边形的面积计算公式，那就是平行四边形的面积等于？整堂课我们经历了“猜想-验证-得出结论-实践应用”的过程，运用“转化”的方法求平行四边形的面积。课下请运用今天学习的方法看能不能推导出三角形、梯形的面积计算公式。六、作业设计：课本79页的5、6题和80页的第8题。板书设计平行四边形的面积猜想：邻边邻边底 高 长方形的面积 = 长 宽验证：数一数 剪 拼 （ 转化） 算一算结论： 平行四边形的面积 = 底 高 S = a h使用说明：1.教学反思：本节课的内容属于高段的图形与几何领域的内容，动手操作是本节课主最主要的学习方式。课程标准中明确指出教学中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。而今天我在课堂中以“怎样计算平行四边形的面积”这个问题为主线，力求体现以下四个层次：在经验中去猜想；在动手操作中去体验；在实践中应用；在应用中提升。这样学生经历了“猜想-验证-得出结论-应用实践”的学习探究过程，获得了解决问题的基本过程，积累了经验，提升了认识，收获了知识，丰富了情感。2.使用建议：借助课件验证邻边邻边的结论，虽然课件比较生