南工大材料力学作业答案 ppt课件

2 1 附录 习题解答 2 1试用截面法计算图示杆件各段的轴力 并画轴力图 解 2 2 附录 习题解答 解 轴力图如左图所示 2 2图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成 直杆各部分的直径均为d 36mm 受力如图所示 若不考虑杆的自重 试求AC段和AD段杆的轴向变形量和 2 4 附录 习题解答 解 以上半部分作为研究对象 受力如图所示 2 4螺旋压紧装置如图所示 现已知工件所受的压紧力为F 4kN 装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1 13 8mm 固定螺栓内径d2 17 3mm 两根螺栓材料相同 其许用应力 53 0MPa 试校核各螺栓的强度是否安全 因此 各螺栓强度安全 2 5 附录 习题解答 2 5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成 图a A B C三处均为铰链连接 每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成 图b 已知起重载荷FP 1200kN 每根矩形杆截面尺寸比例b h 0 3 材料的许用应力 78 5MPa 试设计矩形杆的截面尺寸b和h 解 取研究对象如图所示 q 2 6 附录 习题解答 2 6图示结构中BC和AC都是圆截面直杆 直径均为d 20mm 材料都是Q235钢 其许用应力 157MPa 试求该结构的许可载荷 解 取研究对象如图所示 3 4 附录 习题解答 3 4变截面轴受力如图所示 图中尺寸单位为mm 若已知Me1 1765N m Me2 1171N m 材料的切变模量G 80 4GPa 试求 1 轴内最大切应力 并指出其作用位置 2 轴的最大相对扭转角 解 1 画出扭矩图 2 轴内最大切应力 最大切应力发生在BC段 3 轴的最大相对扭转角 50 3 5 附录 习题解答 解 1 3 5图示实心圆轴承受外加扭转力偶 其力偶矩Me 3kN m 图中尺寸单位为mm 试求 1 轴横截面上的最大切应力 2 轴横截面上半径r 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比 3 去掉r 15mm以内部分 横截面上的最大切应力增加的百分比 60 2 解法1 3 横截面上切应力增加的百分比为 2 解法2 44 5 3 37 3 59 3 6 附录 习题解答 解 对于AB轴 3 6同轴线的芯轴AB与轴套CD 在D处二者无接触 而在C处焊成一体 轴的A端承受扭转力偶作用 如图所示 已知轴直径d 66mm 轴套外直径D 80mm 厚度d 6mm 材料的许用切应力 t 60MPa 试求结构所能承受的最大外力偶矩 对于CD轴 综上所述 结构所能承受的最大外力偶矩2 883kN m 3 9 附录 习题解答 解 由题意 圆轴所受扭矩为 3 9已知圆轴的转速n 300r min 传递功率331kW 材料的 t 60MPa G 82GPa 要求在2m长度内的相对扭转角不超过1 试求该轴的直径 根据强度条件 根据刚度条件 综上所述 该轴的直径为d 0 111m 3 14 附录 习题解答 解 1 对钢板进行分析 根据各个铆钉受力相等的假设 分析受力为 3 14图示的铆接件中 已知铆钉直径d 19mm 钢板宽b 127mm 厚度 12 7mm 铆钉的许用切应力 t 137Mpa 挤压许用应力 sc 314MPa 钢板的拉伸许用应力 s 98MPa 挤压许用应力 sc 196Mpa 假设4个铆钉所受剪力相等 试求此连接件的许可载荷 挤压强度 拉伸强度 截面I I 截面II II 3 14 附录 习题解答 2 对铆钉进行分析 3 14图示的铆接件中 已知铆钉直径d 19mm 钢板宽b 127mm 厚度 12 7mm 铆钉的许用切应力 t 137Mpa 挤压许用应力 sc 314MPa 钢板的拉伸许用应力 sc 98MPa 挤压许用应力 sc 196Mpa 假设4个铆钉所受剪力相等 试求此连接件的许可载荷 剪切强度 挤压强度 略 因为钢板的挤压许用应力小于铆钉的挤压许用应力 所有考虑钢板的即可 综上所述 FP 134 4kN 4 2 附录 习题解答 4 2求下列各梁指定截面上的剪力FQ和弯矩M c 解 1 确定约束力 由平衡方程 解得 2 求解指定横截面内力 1 1 C 2 2 3 3 4 4 4 3 附录 习题解答 4 3试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程 并绘制剪力图和弯矩图 b 解 1 确定约束力 由平衡方程 解得 2 剪力方程和弯矩方程 对于AC段 对于CB段 3 绘制剪力图和弯矩图 11ql 8 7ql 8 9ql2 16 ql2 ql2 4 3 附录 习题解答 4 3试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程 并绘制弯矩图 c 解 1 确定约束力 由平衡方程 解得 2 剪力方程和弯矩方程 对于AB段 对于BC段 3 绘制剪力图和弯矩图 5 10 10 4 4 附录 习题解答 4 4应用微分关系 试画出图示各梁的剪力图和弯矩图 并确定 c ql ql ql2 ql2 3ql2 2 解 1 绘制剪力图和弯矩图 2 确定剪力与弯矩的最大绝对值 4 4 附录 习题解答 4 4应用微分关系 试画出图示各梁的剪力图和弯矩图 并确定 d A B 解 1 确定约束力 由平衡方程 解得 5ql 4 3ql 4 ql2 2 ql 25ql2 32 2 绘制剪力图和弯矩图 3 确定剪力与弯矩的最大绝对值 4 4 附录 习题解答 4 4应用微分关系 试画出图示各梁的剪力图和弯矩图 并确定 g 解 1 确定约束力 由平衡方程 解得 2 绘制剪力图和弯矩图 15 5 15 30 40 20 22 5 3 确定剪力与弯矩的最大绝对值 4 5 附录 习题解答 4 5静定梁承受平面荷载 但无集中力偶作用 其剪力图如图所示 若已知A端弯矩MA 0 试确定梁上的荷载及梁的弯矩图 并指出梁在何处有约束 且为何种约束 解 1 确定约束力 由平衡方程 所以该梁为外伸梁 一端固定铰支座 一端滚动铰支座 7 5 40 3 4 7 附录 习题解答 4 7试作图示刚架的内力图 b FP FP ql FPa FPa FPa ql2 2 5 2试确定图示图形的形心主轴和形心主惯性矩 b 5 2 附录 习题解答 解 1 确定形心坐标 2 确定形心主轴 3 确定形心主惯性矩 5 4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示 图中的尺寸单位为mm 求 梁的1 1截面上A B两点的正应力 5 4 附录 习题解答 解 1 在1 1截面处截开 考察右半部分的平衡 图略 2 确定中性轴为z轴 3 求A B两点正应力 5 6 附录 习题解答 解 1 确定约束力 3 求A B两点正应力 2 在1 1截面处截开 考察左半部分的平衡 图略 5 6矩形截面简支梁如图所示 试计算1 1截面上a点和b点的正应力和切应力 5 10T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示 铸铁的许用拉应力 s 30MPa 许用压应力为 s 160MPa 已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz 763cm4 且y1 52mm 试校核梁的强度 5 10 附录 习题解答 解 1 确定约束力 3 校核梁的强度 C B为危险截面 2 画出弯矩图 纵向线略 综上所述 梁安全 5 12 附录 习题解答 5 12若图示梁的许用正应力 s 160MPa 许用切应力 t 100MPa 试选择工字钢的型号 解 1 确定约束力 2 画出剪力图和弯矩图 纵向线略 综上所述 选No 20b工字钢满足需求 选No 20b工字钢 4 对于No 20b工字钢 校核切应力强度 3 根据正应力判断危险截面 并选择工字钢型号 P135 5 13 附录 习题解答 5 13由No 10号工字钢制成的ABD梁 左端A处为固定铰链支座 B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接 BC杆在C处用铰链悬挂 已知圆截面杆直径d 20mm 梁和杆的许用应力均为 s 160MPa 试求 结构的许用均布载荷集度 q 解 1 确定约束力 2 画出弯矩图 纵向线略 3 根据梁的强度求许用荷载 4 根据杆的强度求许用荷载 综上所述 q 15 68kN m 6 2试写出积分法求图示各梁挠度曲线时 确定积分常数的约束条件和连续条件 附录 习题解答 6 2 c 解 1 确定约束条件 附录 习题解答 6 4 6 4具有中间铰的梁受力如图所示 试画出挠度曲线的大致形状 并说明需要分几段建立小挠度微分方程 积分常数有几个 确定积分常数的条件是什么 解 1 需要分三段建立小挠度微分方程 积分常数有6个 2 确定约束条件 3 挠曲线如图所示 6 6试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角 图中q l EI等为已知 附录 习题解答 6 6 a 解 1 将梁上的荷载变为两种简单的情形 2 根据挠度表查得简单荷载作用时的结果 并应用叠加法分别叠加 6 10图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形 已知飞轮重W 20kN 轴材料的E 200GPa 轴承B处的许用转角 q 0 5 试设计轴的直径 附录 习题解答 6 10 解 1 查挠度表确定B处的转角 2 由刚度条件 解得 附录 习题解答 6 11 6 11图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成 已知q 10kN m l 4m 材料的 s 100MPa 许用挠度 w l l000 E 200GPa 试确定槽钢型号 解 1 由强度条件 2 由刚度条件 查挠度表得 综上所述 选No 22a槽钢 附录 习题解答 12 17 12 17试作图示连续梁的内力图 EI为常数 解 1 该梁一次静不定梁 解除C处多余约束 变为一个外伸梁 2 变形协调方程为 3 物理关系 由叠加法确定C处位移 代入变形协调方程 得 平衡方程确定A B处约束力 附录 习题解答 12 17 5 最后作梁的剪力图和弯矩图 7 1木制构件中的微元受力如图所示 其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角 试求 1 面内平行于木纹方向的切应力 2 垂直于木纹方向的正应力 附录 习题解答 解 由题意已知 由任意方向面的应力公式 得到 7 1 a a 7 1木制构件中的微元受力如图所示 其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角 试求 1 面内平行于木纹方向的切应力 2 垂直于木纹方向的正应力 附录 习题解答 解 由题意已知 由任意方向面的应力公式 得到 7 1 a b 7 2 附录 习题解答 7 2层合板构件中微元受力如图所示 各层板之间用胶粘接 接缝方向如图中所示 若已知胶层切应力不得超过1MPa 试分析是否满足这一要求 并在旁边画上应力圆 解 由题意已知 由任意方向面的应力公式 得到 所以 不满足切应力的强度要求 2 0 5 应力圆如左图所示 1 0 5 7 7已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ 120 k N 弯矩M 10kN m 截面尺寸如图所示 试求1 2 3点的主应力与最大切应力 7 7 附录 习题解答 解 分别绘制每点的应力状态 1点 2点 7 7已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ 120kN 弯矩M 10kN m 截面尺寸如图所示 试求1 2 3点的主应力与最大切应力 7 7 附录 习题解答 3点 7 8 附录 习题解答 7 8用实验方法测得空心圆轴表面上某一点 距两端稍远处 与轴之母线夹45 角方向上的正应变 若已知轴的转速n 120r min 转 分 材料的G 81GPa 试求轴所受之外力偶矩Me 提示 解 在该点取应力状态 x 故该方向面为主平面 对应的应力为主应力 联立 得 8 5 附录 习题解答 解 1 构件为钢制 2 构件为铸铁 8 13 附录 习题解答 解 1 主应力分别为 8 13薄壁圆柱形锅炉的平均直径为1250mm 最大内压为2 3MPa 在高温下工作时材料的屈服极限 s 182 5MPa 若规定安全系数为1 8 试按最大切应力理论设计锅炉的壁厚 根据最大切应力理论 由此得到壁厚的设计公式 9 3 附录 习题解答 解 1 内力图如图所示 9 3图示悬臂梁中 集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内 并且垂直于梁的轴线 如图所示 已知FP1 1 6kN FP2 800N l 1m 许用应力 s 160MPa 试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸 1 截面为矩形 h 2b 2 截面为圆形 A截面为梁的危险截面 Mz My M 1 6kN m 2 矩形截面梁内最大正应力 Mz My 危险点是b d两点 危险点是e f两点 3 圆形截面梁内最大正应力 9 3 附录 习题解答 9 4旋转式起重机由工字梁AB及拉杆BC组成 A B C三处均可以简化为铰链约束 起重载荷FP 22kN 距A点距离为l 2 其中l 2m 已知 s 100MPa 试选择AB梁的工字钢的号码 9 4 附录 习题解答 FP作用处为危险截面 解 1 对AB梁进行受力分析 受力如图所示 2 将外力分解为轴向拉压和弯曲受力变形形式 并绘制轴力图和弯矩图 3 计算时暂不考虑轴力影响 只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量 有 4 查型钢表 选取W 141cm3的16号工字梁 然后按压弯组合变形进行校核 易知 危险截面上缘的压应力最大 最大压应力小于许用应力 选取16号工字梁是合适的 9 4 附录 习题解答 9 9正方形截面杆一端固定 另一端自由 中间部分开有切槽 杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP 若已知FP 1kN 杆各部分尺寸如图中所示 试求杆内横截面上的最大正应力 并指出其作用位置 9 9 附录 习题解答 解 建立坐标系方向如图所示 1 分析截面1 1 Mz My 附录 习题解答 2 分析截面2 2 Mz My 9 9 9 10 附录 习题解答 9 10等截面钢轴如图所示 轴材料的许用应力 s 60MPa 若轴传递的功率P 1 8kw 转速n 12r min 试用第三强度理论确定轴的直径 解 1 简化外力 2 分析内力图 D轮处为危险截面 MzD 1193 6 0 2 238 7N m 9 10 附录 习题解答 MzD 1193 6 0 2 238 7N m 3 按第三强度理论设计轴直径 9 11 附录 习题解答 9 11手摇铰车的车轴AB如图所示 轴材料的许用应力 s 80MPa 试按第三强度理论校核轴的强度 解 1 简化外力 2 分析内力图 C处为危险截面 3 按第三强度理论设计轴直径 所以 轴的强度不安全 9 12 附录 习题解答 9 12No 32a普通热轧工字钢简支梁 受力如图所示 已知FP 60kN 材料的许用应力 160MPa 试校核梁的强度 解 1 建立坐标系方向如图所示 z y 2 绘制内力图 C截面为梁的危险截面 3 计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 危险点是a c两点 故可以认为是安全的 10 8图示托架中杆AB的直径d 40mm 长度l 800mm 两端可视为球铰链约束 材料为Q235钢 试 1 求托架的临界荷载 2 若已知工作荷载Fp 70kN 并要求杆AB的稳定安全因数nst 2 0 校核托架是否安全 3 若横梁为No 18普通热轧工字钢 s 160MPa 则托架所能承受的最大荷载有没有变化 附录 习题解答 解 1 以CD为研究对象 由平衡条件 10 8 附录 习题解答 2 校核托架稳定性是否安全 不安全 由稳定性 最大荷载应该为 10 8 附录 习题解答 3 校核横梁强度 10 8