中考数学总复习第一轮考点系统复习第六章圆第26课时与圆有关的性质课件

第六章圆 第26课时与圆有关的性质 1 2015 梅州市 如图 AB是 O的弦 AC是 O的切线 A为切点 BC经过圆心 若 B 20 则 C等于 A 20 B 25 C 40 D 50 2 2016 娄底市 如图 已知AB是 O的直径 D 40 则 CAB的度数为 A 20 B 40 C 50 D 70 D C 3 2015 遂宁市 如图 在半径为5cm的 O中 弦AB 6cm OC AB于点C 则OC的长为 A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm B 4 2015 重庆市 如图 AC是 O的切线 切点为C BC是 O的直径 AB交 O于点D 连接OD 若 BAC 55 则 COD的大小为 A 70 B 60 C 55 D 35 5 2015 株洲市 如图 O是 ABC的外接圆 A 68 则 OBC的大小是 A 22 B 26 C 32 D 68 A A 考点一 圆的有关概念 1 圆的两个定义定义1 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点叫做 线段OA叫做 定义2 圆心为O 半径为R的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合 结论 要确定一个圆 必须确定圆的 和 圆的位置由 确定 圆的大小由 确定 圆心 半径 圆心 半径 圆心 半径 2 连接圆上任意 叫做弦 经过 叫做直径 3 圆上任意 叫做圆弧 简称弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做 小于半圆的弧叫做 大于半圆的弧叫做 4 能够重合的两个圆叫做 在 中 能够互相重合的弧叫做 两点的线段 圆心的弦 两点间的部分 半圆 劣弧 优弧 等圆 同圆或等圆 等弧 考点二 垂径定理及其推论 5 圆是 图形 它的对称轴是 6 垂径定理 垂直于弦的直径 并且平分 给出定理的推理格式 如图 CD是直径 AB是弦 CD AB于点E 轴对称 过圆心的 任意一条直线 平分弦 弦所对的两条弧 AE BE 推论 平分弦 的直径垂直于弦 并且平分 给出推论的推理格式 如图 CD是直径 AB是弦 AE BE 考点三 弧 弦 圆心角之间的关系 7 圆心角的定义 叫做圆心角 不是直径 弦所对的两条弧 AB CD 顶点在圆心的角 8 弧 弦 圆心角之间的关系定理 如图 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 符号表示 2 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的 相等 所对的 也相等 符号表示 3 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的 相等 所对的 也相等 符号表示 相等 相等 AOB COD 圆心角 弦 AOB COD AB CD 圆心角 弧 AB CD 考点四 圆心角 圆周角之间的关系定理 9 圆周角的定义 叫做圆周角 特征 角的顶点在 角的两边都 10 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于 的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是直径 11 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧 12 圆的内接四边形的对角 顶点在圆上且角的两边都和圆 相交的角 圆上 和圆相交 它所对的 圆心角 直角 90 相等 互补 例1 如图 所在圆的圆心是点O 过点O作OC AB于点D 若CD 4 弦AB 16 求圆的半径 分析 由垂径定理可知AD DB 8 设半径OA x 则OD x 4 在Rt ADO中利用勾股定理可得x的方程 从而求得圆的半径 解 OC AB于点D AD AB 8 设圆的半径为x 即OA x 则OD x 4 在Rt ADO中 根据勾股定理 可得82 x 4 2 x2 解得x 10 圆的半径为10 例2 2015 济南市 如图 在圆内接四边形ABCD中 O为圆心 BOD 160 求 BCD的度数 分析 根据圆周角定理求出 BAD 根据