《三角形中位线》教学设计 (2).doc

三角形中位线教学设计执教：陈勇班级：2018级2班一、教学目标知识与技能：1、要求学生了解三角形的中位线概念，它不同于三角形的中线的概念。2、理解证明三角形中位线定理的方法，能熟练应用三角形的中位线定理解决相关问题。3、进一步掌握分析问题的方法，发展演绎推理能力和逻辑证明能力，培养学生思维能力。过程与方法：1、通过学生的自主探索和合作交流发现三角形的中位线与第三边的关系，让学生在经历探索，猜测，验证的过程中感受公理化体系，以及科学的思维方式。2、通过对三角形中位线定理的证明，进一步体验几何证明的基本要求和范式，体会几何证明中的“转化化归”的思想3、通过“做一做”，复习巩固平行四边形的判别方法，同时了解几何证明中的“执果索因法和基本图形分析法”，进一步体会证明的必要性。4、通过课后练习，进一步发展学生的思维能力，培养学生分析解决问题的能力。情感态度与价值观：1、通过启发引导学生积极探索，发现三角形的中位线定理。体会探索结论的方法，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。培养学生发现问题、主动探究的能力和交流合作的意识。2、通过学习让学生对前期学习中用实验、度量获得的结论进一步肯定，而且也能更好的让学生了解知识的连贯性，进一步感受公理化体系。3、通过实际问题的解决，让学生感受数学知识在生活中的应用价值。二、教学策略教法：采用探索归纳法、练习法等。学法指导:“探索-发现-猜想-证明”的过程三、教学过程教学过程及板书设计：教学环节教学内容教师活动设计及意图学生活动设计及意图情境引入一、创设情景，引入新课活动1、你能将一块三角形的土地分成面积相等的两块三角形吗？活动2你能将一块三角形的土地分成面积相等的四块三角形吗？设计意图：复习巩固三角形中线的意义。设计意图：激发学生探究的兴趣，鼓励思维的灵活性和深刻性。设计意图：引入三角形中位线的概念回答问题，明确三角形的中线的概念，三角形中线的意义在于将三角形的面积等分。积极思考，寻找多种分割方法。小组合作学习。对活动2的分割方法进行筛选。初步感知三角形的中位线。合作探究新知应用二、引入新课：1、三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、对三角形中位线性质定理的探究已知：如图，DE是ABC的中位线。求证：DEBC，DE=BC3、符号对译定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。符号语言如图，在ABC中，AD=DB，AE=ECDEBC，DE=1/2BC图形语言：1已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm.求以各边中点为顶点的三角形的周长4议一议利用这个定理，请你证明小明分割出的四个小三角形全等。（图中还有什么的基本图形）随堂练习2求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分提出问题：它与三角形的中线的区别是什么？从七年级数学里的典型例题引入，再到动画展示三角形的中位线，使学生的认识从“一维”上升到“二维”，直观感受得到三角形的中位线性质。引导，启发学生寻找证明思路：要证明一条线段的长等于另一条线段的一半，可将较短的线段延长一倍，或截取较长线段的一半。你们还有什么办法？引导学生理解，并会用几何符号语言来描述三角形的中位线定理。设计意图：使学生体会数学的科学性、严谨性。发展学生的思维能力，和表达能力投影展示随堂练习1叫学生口头回答解题过程和依据。培养思维的条理性和逻辑性。利用所学知识解决悬念。学以致用。设计意图：再次观察图形，认识基本图形，为随堂练习2的顺利解决奠定基础。提问命题的证明步骤。鼓励学生积极思考,合作交流，澄清概念，区分异同。学生观察思考直观感受结论，初步用文字语言描述之。体会合情推理在获得结论中所发挥的作用。增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣。规范的使用几何语言,复习平行四边形的判别，全等三角形的证明及旋转变换的本质在此题中的表现。,学生书写规范的证明。学生读书，感受经典，模仿学习。学生独立书写用三角形的相似来证明三角形的中位线定理。学生理解、思考、识记三角形的中位线定理及数学符号语言的应用，知道此定理在一个条件下有两个结论;涉及位置和数量两个方面。在实际应用时不一定全部写出，而是根据需要选择使用。学生直接应用定理内容解决计算题，体会几何计算的逻辑性和条理性。学以致用1如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，你能估测出A，B间的距离吗？小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E并测出DE的长，由此他就知道了A，B间距离。你能说说其中的道理吗？在学生回答的基础上，注重纠错，纠正推理过程的书写，并强调推理的合逻辑性。引导学生进行思考：鼓励学生的发散思维和求异思维，并说明作法的合理性。交流、思考并回答以上问题，并尝试说明理由，并尝试写出推理过程。设计意图：促进思维能力和逻辑推理能力的发展达标测评做一做：任意作一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个中点四边形的形状有什么特征？随堂练习3已知:如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形指导学生，先画草图，将已知条件标注在图形上，结合图形，再引导学生，联想四边形问题常转化为三角形的问题来解决。引导学生构造基本图形。设计意图：体现数形结合的优越性。设计意图：转化思想，和基本图形分析法。投影展示练习，提问学生完成设计意图:培养思维的灵活性和发散性。画图并回答问题，能发现三角形中位线的基本图形，能口述理由，讲明应用平行四边形的哪条判别方法。设计意图：了解四边形问题常借助对角线转化成三角形问题来解决，复习三角形中位线定理。使学生能有理有据的说话，促进思维能力和逻辑推理能力的发展合作交流，回答问题，能综合运用三角形中位线定理解决问题。设计意图：巩固基础，激励求异思维。总结反思小结本节课内容：知识方面学法指导数学思想方法教师与学生共同回顾本节课所学内容。设计意图：引导学生总结归纳知识和方法。学生回顾自己的学习过程。）实验观察发现验证应用设计意图：积累经验，获取学习方法。布置作业课外探究1，利用三角形的中位线定理探究三角形三条中线的交点到一个顶点的距离与它到对边中点距离的关系?课外探究2，依次连接平行四边形各边中点能得到什么样的四边形？依次连接菱形、矩形、等腰梯形四边中点能得到什么样的四边形？呈现探究内容设计意图：使学生的学习从课内拓伸到课外，激励学有余力的学生自主学习，开阔视野。为后续探究中点四边形的形状埋下伏笔。合