2018年高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定课件1北师大版.pptx_第1页
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文档简介

6 1平面与直线垂直的判定定理 旗杆与地面垂直 我们热爱祖国 我们热爱五星红旗 大桥的桥柱与水面 垂直 生活中有很多直线与平面 垂直 的实例 将一本书打开直立在桌面上 观察书脊 想象成一条直线 与桌面的位置关系呈什么状态 此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何 怎么定义旗杆与地面垂直呢 AC所在直线与平面内任意一条过点C的直线都垂直 与平面内任意一条不过点C的直线B1C1也都垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l和平面垂直 记作 平面的垂线 垂足 所有的直线 线线垂直来定义线面垂直 1 如果直线l和平面 内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 垂直 B l 线线垂直线面垂直 定义 直线l垂直于平面 则直线l垂直于平面 中的任意一条直线 观察下图并猜想 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 直线与平面垂直 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD将翻折后的纸片竖起在桌面上 让BD DC与桌面接触 折痕AD与桌面垂直吗 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 三 直线与平面垂直判定定理 线不在多 相交就灵 记忆 线线垂直 则线面垂直 例题1 A V B C K 例题2 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC K是AC的中点 求证 AC 平面VKB 3 有人说 VB AC VB EF 则VB 平面ABC 对吗 2 若E F分别是AB BC的中点 试判断EF与平面VKB的位置关系 并证明 应用举例 证明 VA VC AB BC K为AC中点 AC VK AC KB又KV KB平面VKB且KV与KB相交与K AC 平面VKB 1 AC 平面VKB VB平面VKB AC VB 2 E F分别为AB BC的中点 EF AC EF 平面VKB 例3 如图PA o所在平面 AB是 o的直径 C是圆周上一点 则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA底面ABCD 则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢 三棱锥中最多有4个直角三角形 四棱锥中最多也有4个直角三角形 变式 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 2 直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 知识小结 1 判断题 2 如图 空间中直线L和三角形的两边AC BC同时垂直 则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 A平行B垂直C相交D不确定 B L 3 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱 中 底面四
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