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1.5 三角形全等的判定（4）义务教育教科书（浙教版）八年级下册衢州市兴华中学 周永霞【教学目标】1. 掌握三角形全等的判定定理及证明过程.2. 掌握角平分线的性质定理及证明过程.3. 会运用全等三角形的性质及角平分线的性质判定两条线段相等.4. 体会转化、数形结合等数学思想.【教学重点和难点】1. 两个三角形全等的判定定理（两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等）是本节教学重点.2. 当图形中没有现成的全等三角形时，需要通过添加辅助线构造全等是本节教学难点.【教学过程】一学习准备思考：（1）我们已经学过哪几种判定三角形全等的方法？ （2）要推出两个三角形全等需要几个条件? （3）如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？ （4）请猜想还能用来判定两个三角形全等的方法可能是什么？（设计意图：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法，为新的方法埋下伏笔，从中渗透分类讨论的数学思想.）二课本导学（一）阅读与思考一课前预习三角形全等的判定定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.尝试写出证明过程. （设计意图：本节课内容较多，45分钟显得时间紧张，而判定定理的证明并不难，学生通过预习基本可以掌握，课堂上只需交流证明方法，可以提高课堂效率.）思考一1.根据已学的三角形全等的判定方法，证明这个命题的关键是求证_=_2.证明过程中用到了怎样的数学思想？3.三角形全等判定定理的几何语言如何描写？练习一书本35页课内练习1改编1.已知：如图，AD平分BAC，_. 求证：BD=CD.（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）（先独立完成，然后小组交流）归纳 1.判定两个三角形全等有哪几种思路？ 2.判断两条线段相等的方法是什么？ 3.全等三角形还有怎样的应用？（设计意图：组织学生分小组进行讨论交流，突出学生的主体地位，培养主动参与的意识，学生在交流的过程中可以取长补短，一方面使自己的方法更加完善，另一方面可以及时复习三角形全等判定的各种不同方法.）（二）阅读与思考二课前预习先尝试自己完成课本34页例6，再看课本解答.思考二1.什么叫点到直线的距离？2.点P到角两边的距离指的是哪两条线段的长？3.如果在角平分线上任意取一点，结论是否同样成立？如果点P与点A重合呢？4.你能用一句话概括题中的结论吗？5.角平分线性质定理的几何语言如何描写？（设计意图：本例题有着双重作用，首先是对AAS判定全等方法的巩固，其次是为了得出角平分线的性质定理.例题的证明并不难，所以让学生课前预习；难点是角平分线性质定理的概括，所以设计了一系列的思考题，让学生在问题的引领下概括结论，提升了学生的思维.）（三）阅读与思考三课内阅读 尝试独立完成书本35页例7思考三1. 从已知条件分析：（1）由ABCD，可以推出什么？（2）由ADAB，可以推出什么？（3）点P是ABC的平分线上的点，那么PA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？（4）点P是DCB的平分线上的点，那么PD应等于什么？3. 当图形中没有现成的全等三角形时，怎么办？（设计意图：本例题是本节课的难点，宜用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决.本例题采用师生共同交流的形式，一步步引领学生突破难点.同时让学生掌握当图形中没有现成的全等三角形时，要通过添加辅助线构造全等.）练习二书本35页课内练习22.已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DMAC，DNAB，M，N分别为垂足.求证：DM=DN.（先独立完成，然后小组交流）归纳 1. 证明两条线段相等有哪些方法？当题中出现全等三角形的时候，可以利用_;当题中出现角平分线的时候，可以利用_;当题中具有面积相等的三角形时，可以_.2.碰到几何题，我们可以如何进行分析？ 从_和_两个角度进行分析.（设计意图：两条线段相等是几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系，很多其他问题最后都化归为两条线段相等来证明，通过练习.让学生归纳出证明两条线段相等最常用的方法就是寻找全等，其他角平分线的性质，线段中垂线的性质等经常用到.）三盘点收获通过这节课的学习，谈谈收获和困惑.（设计意图：学生先谈收获，教师再有条理地进行总结，再次把本节课的重