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三次函数的图像性质和实根的分布问题一、三次函数的图像和基本性质设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，f(x)的导数f (x)=3ax2+2bx+c，导函数判别式=4（b2-3ac)，当0时记f (x)=0的两根为x1和x2，且x10时b23acb23acf(x1)0且f(x2)0函数单调递增，y0x没有极值点y0x函数有两个极值点，有三个零点x0y函数有两个极值点，一个零点y0x函数有两个极值点，一个零点当a3acf(x1)0f(x1)f(x2)0函数单调递减，x0y没有极值点x0y函数有两个极值点，有三个零点x0y函数有两个极值点，一个零点函数有两个极值点，一个零点x0y由上表可以推导出其他主要性质：1、对称中心为点2、在R 上依次有三个单调区间的充要条件是b2- 3ac0.3、若b2- 3ac0, 则ax3+bx2+cx+d=0 方程有且仅有一个实根4、三次方程ax3+bx2+cx+d=0 有三个互不相同实根的充要条件是: |b3- 9abc+27a2d|0时记f (x)=0的两根为x1和x2，且x10时记f (x)=0的两根为x1和x2，且x1x2则满足：练习1.（2000年春季高考题）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ） A .b（-，0） B.b（0，1）C .b（1，2） D. b（2，+）2、已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数
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