一、创设情境提出问题.doc

实际问题与一元二次方程初中数学九年级上册（人教版） 黄骅市羊三木学校 李维香“每每型” 一元二次方程的实际应用题（利润、市场经济问题）教学目标1、 掌握列“每每型” 一元二次方程解应用题并求解；能根据问题中的实际意义，检验结果的合理性。2、 联系实际，进一步经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和方法。3、 理解将实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。4、 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学知识的兴趣。教学重点和难点：1、重点：如何全面的比较几个对象的变化状况。2、难点：正确列出一元二次方程并根据实际意义检验结果的合理性。学情分析 从内容、应用、数学思想方法，获取知识等几个方面展开既有知识的总结，有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识有很大的促进作用。教学策略教法；本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。学法；课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都有学生交流，师生互动，从而达到发展学生的思维能力，培养学生的自学能力，发掘学生的创新精神。教学流程一、创设情境，提出问题创设学生感兴趣的问题情景，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题。问题：某服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？知识点拨：解决此类问题要明确的关系式：商品利润=每件商品利润销售件数=售价-进价。通过引例，让学生回顾列一元二次解应用题的一般步骤：申清题意、设未知数、列方程、解方程、求出答案。二、探索新知1、某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？师生互动分析:本题中涉及的关系有总利润、每千克的利润及销售量的关系、涨价与销售量的关系，因此，涨价与总利润之间有变化关系，设每千克应涨价x元，为了清楚的说明它们之间的关系列表如下：每千克利润（元）销售数量（千克）总利润（元）10500500010+x500-20x6000 由学生完成解答过程，并根据题意（商场既要盈利，同时又要顾客得到实惠）对答案进行取舍。老师提问题：如果不这样设未知数（设每千克应涨价x元），设间接未知数又怎样来解决这给问题呢？学生分组讨论，展示结果，师生共同点评。本题是日常生活中经常遇到的商品经营问题把其中的以已知量与为止量之间的关系，用方程这个工具来表达时，就建立了它的数学模型，转化纯数学知识，通过解方程达到了解决问题的目的。2、某果园有100棵枇杷树，每棵产量40千克，现准备多种树以提高产量，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树投产后使果园枇杷的总产量达到4225千克？对于此题有学生来讲解，点评。找到1、2两题的相似之处。三、互动训练1、有学生独自完成“创设情境”提出的问题。并展示解题过程。2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 解：1) 设每件衬衫应降价X元。得每天售出量（件）每件利润（元）每天盈利（元）故列方程为：（20+2X）（40-X）=1200整理得： 解之得： X1= X2=因为要尽快减少库存，所以X1= （舍去）， 2）这个问题的解决由学生通过分组讨论，找到答案，最后师生共同点评。老师通过此题把二次函数的思想透露给学生，激起学生的求知欲，为以后进一步学习二次函数打下伏笔。四、小试身手1、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200元，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润。已知这种商品没涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出标准，如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去此地旅游共付给春秋旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？五、概括与反思1、构建一元二次方程数学模型。通过审题弄清实际问题中已知量与未知量之间的关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键。2、注重解法和验根。在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别要