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文档简介

第四节重积分的应用 一 问题的提出二 曲面的面积三 质心四 转动惯量五 引力六 小结 一 问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 即当闭区域D分成许多小闭区域时 所求量U相应地分成许多部分量 且U等于部分量之和 并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域时 相应地部分量可近似地表示为的形式 其中在内 这个称为所求量U的元素 记为 所求量的积分表达式为 二 曲面的面积 设曲面的方程为 如图 曲面S的面积元素 曲面面积公式为 设曲面的方程为 曲面面积公式为 设曲面的方程为 曲面面积公式为 同理可得 解 解 解方程组 得两曲面的交线为圆周 在平面上的投影域为 三 质心 当薄片是均匀的 质心称为形心 由元素法 解 四 转动惯量 薄片对于轴的转动惯量 薄片对于轴的转动惯量 解 解 薄片对轴上单位质点的引力 为引力常数 五 引力 解 由积分区域的对称性知 所求引力为 几何应用 曲面的面积 物理应用 质心 转动惯量 对质点的引力 注意审题 熟悉相关物理知识 六 小结 思考题 薄片关于轴对称 思考题解答 练习题 练习题答案
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