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数学模型方法 数学思想方法简介 1 何谓数学模型方法 所谓模型是通过对原型的形象化或模拟与抽象而得到的一种结构 所谓模型方法 就是借助模型来研究原型的功能特征及其内在规律的一种方法 所谓数学模型方法 mathematicalmodellingmethod 就是借助数学模型来揭示对象本质特征和变化规律的方法 简称MM方法 数学模型 广义 狭义 凡是从现实模型概括出来的一切数学概念 公式 方程 定理 法则 理论体系等都称为数学模型 只有那种反映特定的具体事物的内在规律性的数学结构才称为数学模型 数学模型方法应用过程 现实问题 原象关系结构 数学模型 映象关系结构 解答 解答 2 数学模型分类 根据数学模型的性质和建立数学模型的方法的差异 有不同的分类 3 构建数学模型的步骤 熟悉问题明确目的收集资料 确定系统分析矛盾简化问题作出假设 理解理论结合矛盾写出关系 作运算写证明得结果 验结果看本质不相符作修改 建模准备 建模假设 建立模型 模型检验 模型求解 故事发生在18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城 今俄罗斯加里宁格勒 该城有一条布勒尔河 它有两条支流在城中心汇合 河中有一小岛 河上有7座桥 将河中的两个岛和河岸连结 如图所示 4 例谈 1735年的一个傍晚 该城的大学生散步时 试图一次不重复地走过这七座桥 但终未成功 于是向大数学家欧拉求教 欧拉注意到 每个点如果有进去的边就必须有出来的边 从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画 如上图 右 的每个点都连接着奇数条边 因此不可能一笔画出 这就说明不存在一次走遍7座桥 而每座桥只许通过一次的走法 欧拉对 七桥问题 的研究是图论研究的开始 同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子 欧拉采用抽象分析法 把桥看作曲线 把连接桥的地方看作点 于是便把 能否一次不重复地过
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