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7 3方向导数 偏导数与全微分 一 方向导数与偏导数 二 全微分 三 梯度 一 方向导数与偏导数 例1 解 定义7 4 例2 解 例3 解 解 例4 偏导数的几何意义 例5 解 由偏导数的定义知道 性质7 3 二 全微分 定义7 5 定理7 1 由此即得 证明 二元函数的可微性 偏导数存在及连续性之间的关系为 偏导数存在且连续 可微 连续 偏导数存在 定理7 2 例6 求下列函数的全微分 解 因此 因此 定义7 6 三 梯度 性质7 4 梯度的几何意义 梯度方向是函数变化率最大的方向 例7 解 由于沿梯度方向的方向导数最大 且最大方向导数为梯度的长度 而 2 由于 因此
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