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文档简介
教学目标:(1)使学生理解正多边形概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;(2)通过正多边形定义教学,培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;(3)进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想教学重点:正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理教学难点:对定理的理解以及定理的证明方法教学活动设计:(一)观察、分析、归纳:观察、分析:1等边三角形的边、角各有什么性质?2正方形的边、角各有什么性质?归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点教师组织学生进行,并可以提问学生问题(二)正多边形的概念:(1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边,就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形(2)概念理解:请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形(正三角形、正方形、正六边形,.)矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?矩形不是正多边形,因为边不一定相等菱形不是正多边形,因为角不一定相等(三)分析、发现:问题:正多边形与圆有什么关系呢?发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形要将圆六等分呢?(四)多边形和圆的关系的定理定理:把圆分成n(n3)等份:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形我们以n=5的情况进行证明已知:O中,=,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线求证:(1)五边形ABCDE是O的内接正五边形;(2)五边形PQRST是O的外切正五边形证明:(略)引导学生分析、归纳证明思路:弧相等说明:(1)要判定一个多边形是不是正多边形,除根据定义来判定外,还可以根据这个定理来判定,即:依次连结圆的n(n3)等分点,所得的多边形是正多迫形;经过圆的n(n3)等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边形(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件(3)此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形(五)初步应用1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?2求证:正五边形的对角线相等3如图,已知点A、B、C、D、E是O的5等分点,画出O的内接和外切正五边形(六)小结:知识:(1)正多边形的概念(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形能力和方法:正多边形的证明方法和思路,正多边形判断能力(七)作业 教材P172习题A组2、3教学设计示例2教学目标:(1)理解正多边形与圆的关系定理;(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;教学重点:
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