2.4.1 空间直角坐标系.doc

张喜林制2.4.1 空间直角坐标系教材知识检索考点知识清单空间直角坐标系1为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使之与x轴、y轴都垂直，这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系，其中O叫做 ，x轴、y轴、z轴叫做_，通过每两个坐标轴的平面叫做_2.我们建立的空间直角坐标系，称为_，空间中的任一点与有序数组（x，y，z）之间就建立了一一对应的关系：P（x，y，z）这样，空间一点P就可以用有序数组（x，y，z）来表示，有序数组（x，y，z）叫做点P在此空间坐标系下的 ，其中x叫做点P的 ，y叫做点p的 ，叫做点P的 要点核心解读 1空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点0作为原点，过0点作三条两两互相垂直的数轴，通常用x、y、z表示，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向旋转能与y轴的正半轴重合，这时，我们在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz.在这个过程中，三条坐标轴两两互相垂直是建立空间直角坐标系的基础 2点P的坐标 过点P作一个平面平行于平面yoz（这样构造的平面垂直于x轴），这个平面与x轴的交点记为p，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标，你能描述点P的y坐标和z坐标吗? 3坐标平面 每两条坐标轴分别确定的平面yoz、xoz、xOy，叫做坐标平面 4特殊点的坐标形式 xOy平面是坐标形如（x，y ，0）的点构成的点集，其中x、y为任意实数；xoz平面是坐标形如（x，0，z）的点构成的点集，其中x、z为任意实数；yoz平面是坐标形如(O，y ，z)的点构成的点集，其中y 、z为任意实数； x轴是坐标形如（x，O，0）的点构成的点集，其中x为任意实数； y 轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集，其中y为任意实数； z轴是坐标形如(0，0,z)的点构成的点集，其中z为任意实数典例分类剖析考点1 建立适当的空问直角坐标系，求点的坐标命题规律给定几何体，要求建立空间直角坐标系后，写出点的坐标 例1 结晶体的基本单位称为晶胞，如图2 -4 -1 -1是食盐晶体的示意图f可看作是8个棱长为的小正方体堆积成的正方体l，其中白点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图2 -4 -1 -1建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标 答案把图中的钠原子分成上、中、下三层来写出它们所在位置的坐标 下层的原子全部在xOy平面上，故它们所在位置的z坐标为O；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的z坐标为故它们所在位置的z坐标为上层的原子所在的 平面平行于xOy平面，与z轴交点的：坐标为1,故它们所在位置的z坐标为1 下层五个钠原予的坐标分别为中层四个钠原子的坐标分别为上层五个钠原子的坐标分别为母题迁移 1在棱长都为2的正三棱柱中，建立恰当的直角坐标系，并写出三棱柱各顶点的坐标， 考点2求对称点的坐标命题规律已知空间一点，求此点关于某点、线、面的对称点的坐标例2 求点A(1，2，-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标 答案 如图2 -4 -1-2所示，过A作AM平面xOy，垂足为M，延长AM到C，使AM= CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C点的坐标为(1，2，1)，过A作AN x轴于N并延长到点B，使AN = NB，则A与B关于x轴对称且B点的坐标为（1，-2，1）A（1，2，-1）关于坐标平面xOy的对称点为C(l，2，1)；关于x轴的对称点为B（1，-2，1） 点拨 一般地，点P（x，y，z）关于坐标平面，坐标轴的对称点的坐标有如下关系： 可以发现，对称点的坐标很有规律，可以简化为：“关于谁谁不变，其余的相反”，如：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标相反母题迁移 2如图2 -4 -1-3所示，正方体的棱长为1（1）求关于xOy平面对称的点的坐标； (2)求关于x轴对称的点的坐标；(3)求关于原点D对称的点的坐标考点3 建立适当的空闻直角坐标系，求出几何体所有顶点的坐标命题规律给定几何体，如棱柱、棱锥等，考查建系能力和方法例3 已知为正四棱锥，O为底面中心，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点坐标答案 建立空间坐标系如图2 -4 -1-4所示， 正方形ABCD的边长 各顶点坐标分别为： 点拨 由于本题中所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD的任一顶点为原点，交于这一顶点的两条边所在直线分别为x轴、y轴建系，如以A为顶点，AB、AD所在直线分别为x轴、y 轴建系等母题迁移 3建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标。优化分层测讯学业水平测试1有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，0)； 在空间直角坐标系中，在yoz平面上点的坐标可写为(0，b，c)； 在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记为(O，0，c)； 在空间直角坐标系中，在xoz平面上点的坐标可写为(a，0，c). 其中正确叙述的个数是( ) A.l个 B.2个 C.3个 D.4个2在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z).点P关于x轴的对称点的坐标是点P关于yoz平面的对称点的坐标是点P关于y轴的对称点的坐标是点P关于原点的对称点的坐标是其中正确叙述的个数是( )A.3个 B.2个 C.l个 D.O个3. 已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为( ) 4点P( -3，2，-1)关于xOy平面的对称点的坐标为 ;关于平面yoz的对称点的坐标为 ，关于平面zOx的对称点的坐标为 ，关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ，关于z轴的对称点的坐标为 ，关于原点的对称点的坐标为 .5在空间直角坐标系中，给定点M的坐标是（-4，-2，3），试分别写出M点在各坐标轴及坐标平面上的射影的坐标.高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分8 =40分）1点P( -1，2，3)关于坐标平面xoz对称的点的坐标是( ) 2点A（-3，1，5）与点B(4，3，1)连线的中点坐标是( ) 3在空间直角坐标系中，点 P的坐标为过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q点的坐标为( ) 4若点是点A（1，-2，-3）在坐标平面xOy内的射影，则线段的长度等于( ) 5在空间直角坐标系中，点P（3，1，-2）到x轴的距离为( ) 6若点与P关于平面xOy对称，点与关于z轴对称，则点与P关于( )对称Ax轴 B平面yoz C原点O D不是以上答案7已知点关于x轴的对称点是则的值分别为( ) 8已知点A（1，2，-1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为( ) 二、填空题（5分x4 =20分）9已知点A（-3，2，5）、B（1，5，-1），则线段AB的中点坐标为 10.若且OAOB，则 11.点M( -1，3，-4)在坐标平面xOy、xoz、yoz内的射影的坐标分别是 12.设，相应的所有点(2，3，z)的集合的图形形状是 三、解答题（10分x4 =40分）13.如图2-4 -1-7，在长方体中，试写出的坐标14.如图2-4 -1-8，在棱长为a的正方体中，对角线与相交于点Q，顶点O为原点OA、oc分别