5.3 机械能守恒定律.pptx

第三节机械能守恒定律 一 机械能 1 重力势能 1 定义 物体由于被举高而具有的能量 2 表达式 Ep 3 矢标性 重力势能是 其正负表示大小 4 相对性 选不同的零势能面 物体的重力势能的数值是的 若物体在参考平面以上 则重力势能为 若物体在参考平面以下 则 重力势能为 通常选地面为参考平面 5 系统性 重力势能属于物体和组成的系统 通常简单地说是物体的重力势能 答案 2 mgh 3 标量 4 不同正负 5 地球 2 重力做功与重力势能的关系 重力所做的功只跟有关 跟无关 重力做正功时 重力势能 的重力势能等于重力所做的功 重力做负功时 重力势能 的重力势能等于物体克服重力所做的功 3 弹性势能 物体由于发生而具有的势能 叫弹性势能 物体的弹性形变 量越大 弹性势能越 答案 2 初位置和末位置路径减少减少增加增加 3 弹性形变大 4 机械能 和统称为机械能 即E Ep Ek 答案 动能势能 二 机械能守恒定律 1 内容 在只有做功的情形下 物体的动能和势能发生相互转化 机械能的总量 2 表达式 或 3 适用条件 只有做功 答案 1 重力 或弹簧弹力 保持不变 2 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep 3 重力或弹簧弹力 图甲 把物体m斜向上抛出到落至海平面 不计空气阻力 图乙 物体从静止开始以8m s2的加速度竖直下落的过程 一 怎样判断机械能是否守恒 自主探究1 下列四幅图表示不同的物理情景 其中机械能守恒的是 A 甲中的物体m 图丙 斜面体放在光滑的水平面上 滑块冲上光滑斜面顶端 图丁 用轻质杆连接质量不等的两个小球 当杆绕光滑轴O从水平位置转到竖直位置 B 乙中的物体 C 丙中滑块 D 丁中的两个小球组成的系统 答案 AD 2 做功判断法 分析物体或物体系统的受力情况 包括内力和外力 明确各力做功的情况 若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功 没有其他力做功或其他力做功的代数和为零 则机械能守恒 3 能量转化判断法 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化 则物体系统机械能守恒 归纳要点 1 定义判断法 根据机械能的定义分析计算各状态的机械能 进而判断其守恒与否 此法主要用于题目中隐含动能或势能不变的情况 如匀速直线运动 匀速圆周运动 在水平面上的运动等 自主探究2 质量分别为m和M M 2m 的两个小球P和Q 中间用轻质杆固定连接 在杆的中点O处有一固定光滑转动轴 如图所示 现在把杆置于水平位置后自由释放 在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中 下列有关能量的说法正确的是 二 机械能守恒定律的三种表达形式和用法 A Q球的重力势能减少 动能增加 Q球和地球组成的系统机械能守恒 B P球的重力势能增加 动能也增加 P球和地球组成的系统机械能不守恒 C P球增加的机械能等于Q球减少的机械能 D P Q系统减少的重力势能大于二者增加的动能 答案 BC 归纳要点 1 守恒形式 E2 E1或Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 表示系统初状态的机械能等于其末状态的机械能 当系统除地球外 只有单个物体 且初 末状态的高度已知时 用这种表达形式较方便 运用时 应选好零势能面 2 增量 或转化 形式 Ep Ek 表示系统减少 或增加 的势能等于增加 或减少 的总动能 一般用于始末状态的高度未知 但高度变化已知的情况 应用时 无需选择零势能面 3 转移形式 表示若系统由A B两部分组成 则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 以上三种表达方式中 守恒形式是最基本的表达方式 易于理解和掌握 但应用时始末状态的动能和势能要分析全 防止遗漏某种形式的 机械能 应用增量或转移形式列出的方程简洁 是同学们应该重点掌握的 但在分析势能的变化时易出错 要引起注意 易错辨析 请你判断下列表述正确与否 对不正确的 请予以更正 1 物体所受的除重力和弹簧弹力外的其他力虽然做功 但其他力做的总功为零 系统机械能仍然守恒 2 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等问题 除非特别说明 机械能必定不守恒 完全非弹性碰撞过程机械能不守恒 3 通过轻绳或轻杆连接的两个物体 不能只注意到轻绳或轻杆对一个 物体做功 而断定系统机械能不守恒 4 机械能守恒是指始末两个状态机械能的总量保持不变 答案 1 正确 2 正确 3 正确 4 错误 机械能守恒是指在动能和势能相互转化过程中的任一时刻 任一状态 机械能的总量都保持不变 提升应用技巧的突破口 命题研究一 单物体机械能守恒问题 例1 2012 浙江温州十校高三模拟 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图 其下半部AB是一长为2R的竖直细管 上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管 管口沿水平方向 AB管内有一原长为R 下端固定的轻质弹簧 投饵时 每次总将弹簧长度压缩到0 5R后锁定 在弹簧上端放置一粒鱼饵 解除锁定 弹簧可将鱼饵弹射出去 设质量为m的鱼饵到达管口C时 对管壁的作用力恰好为零 不计鱼饵在运动过程中的机械能损失 且锁定和解除锁定时 均不改变弹簧的弹性势能 已知重力加速度为g 求 2 弹簧压缩到0 5R时的弹性势能Ep 3 已知地面与水面相距1 5R 若使该投饵管绕AB管的中轴线OO 在90 角的范围内来回缓慢转动 每次弹射时只放置一粒鱼饵 鱼饵的质量在m到m之间变化 且均能落到水面 持续投放足够长时间后 鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少 1 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1 思路点拨 1 鱼饵对管壁的作用力恰好为零 说明此处向心力完全由鱼饵的重力提供 2 弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的动能和势能 3 鱼饵的质量不同 到达C处的速度不同 离开管口C后做平抛运动 解析 1 质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供 则 mg m 解得v1 2 弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能 由机械能守恒定律有Ep 2 5mgR m 由 得 Ep 3mgR 3 不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响 质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动 设经过t时间落到水面上 离OO 的水平距离为x1 由平抛规律有 gt2 4 5R x1 v1t 由 两式得x1 3R 当鱼饵的质量为m时 设其到达管口C时速度大小为v2 由机械能守恒定律有 Ep 2 5 mgR m 由 两式解得v2 2 质量为m的鱼饵落到水面时上时 设离OO 的水平距离为x2则 x2 v2t 由 解得x2 6R 鱼饵能够落到水面的最大面积S R2 或6 75 R2 答案 1 2 3mgR 3 R2 或8 25 R2 规律总结应用机械能守恒定律的基本步骤 1 明确研究对象 运动过程 始末状态 2 分析研究对象的受力情况 弄清各力做功的情况 是否做功 做正功还是负功 用已知和未知量怎样表示 判断机械能是否守恒 3 根据题意选取机械能守恒定律的一种表达形式列出方程进行求解 并对结果进行必要的讨论和说明 例2 如图 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连 弹簧的劲度系数为k A B都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体A 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 A上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升 若将C换成另一个质量为 m1 m3 的物体D 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次B刚离地时D的速度大小是多少 已知重力加速度为g 命题研究二 多物体组成的系统机械能守恒问题 解析 开始时 A B静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂C并释放后 C向下运动 A向上运动 设B刚要离地时弹簧伸长量为x2 有 kx2 m2g B不再上升 表示此时A和C的速度为零 C已降到其最低点 A与C 含弹簧 的机械能守恒 与初始状态相比 弹簧弹性势能的增加量等于减 少的重力势能 为 E m3g x1 x2 m1g x1 x2 C换成D后 当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同 D与A 含弹簧 的机械能守恒 弹簧弹性势能的增加量和动能增加量之和等于减少的重力势能 有 m3 m1 v2 m1v2 E m3 m1 g x1 x2 m1g x1 x2 由 式得 m3 2m1 v2 m1g x1 x2 由 式得v 答案 规律总结 1 由于多物体组成的系统中各物体的运动过程比较复杂 故从能量转化的角度研究问题比较方便 但要弄清各过程中各物体间的能量转化情况 列方程时 切记不要遗漏某个物体的动能或势能 2 解决此类问题的另一关键是弄清物体之间的速度关系 如用轻绳 轻杆连接的物体 沿绳或杆方向上的速度相等 如图所示 一固定的锲形木块 其斜面长为3m 倾角为 30 另一边与地面垂直 顶上有一定滑轮 一柔软的细线跨过定滑轮 两端分别与物块A和B 可视为质点 连接 A的质量为4m B的质量为m 开始时将B按在地面上不动 然后放开手 让A自斜面顶端沿斜面下滑而B上升 当A B位于同一高度时细线突然断了 不计摩擦 求 1 细线断时两物块的速度大小 2 物块B上升的最大高度 拓展链接 答案 1 2m s 2 1 2