数与形.doc

数与形教学设计晋中师专附校 侯丙瑞【教学目标】1.通过感受数形间的对应联系，理解规律“从1开始，连续的若干个奇数相加的和，等于加数个数的平方”，并能掌握规律进行计算。2.经历画一画，写一写，说一说的探究过程，促进学生推理能力的发展，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力。3.引导学生感受到数形结合的直观性，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生探索数学问题的兴趣。【教学重点】感受数形之间的对应，理解规律。【教学难点】运用数形结合求解变式练习与其他算式。【教学过程】一、练习导入，感受优势1.出示一组算式，学生口答结果。1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=（1）提问：你是怎么算出来的？说说你的方法。7（2）预设：首尾相加、凑十法（3）谈话：老师已经快速算好了，想知道我是怎么算的吗？秘密藏在这幅图中。2.过渡（由繁入简）：这么多方格，一下子看不出来，我们就从简单的方格中去寻找图形的秘密。二、探究新知，体会数中有形1.以数表形（1）提问：你能用式子或数来表示下面图形中小正方形的数量吗？（2）出示任务要求（3分钟）：先独立思考，完成学习单第1题；写完后，在小组内进行交流。（3）师巡视指导。2.汇报交流（1）数字表示：1个、4个、9个、16个（2）奇数相加表示：1、1+3、1+3+5、1+3+5+7提问：你的算式和图形是如何对应的？明确：图是一个1；图中间是一个1，旁边还有3块，所以是1+3；图中间是1块，旁边是3块，最外面围的是5块，所以说是1+3+5；图先是1块，围着3块，再围着5块，最后围着7块，算式就是1+3+5+7。（3）行数每行个数表示：11、22、33、44提问：你的算式和图形是如何对应的？明确：图里小方块只有1个，而且只有1行；图有2行，每行2个，所以是22；图有3行，每行3个，就是33；图有4行，每行4个，就是44。3.讨论交流，总结规律（1）谈话：我们把这些算式用等号连接。（2）出示任务要求（3分钟）：结合图形，仔细观察四组等式，你有什么发现？思考，说一说，再与同桌交流。（3）汇报交流（4）明确：从1开始，若干个连续奇数相加的和，就是加数个数的平方。4.回顾练习（1）出示：1+3+5+7+9+13+15+17+19+21=（2）提问：这道算式对应怎样的图形？（3）明确：这条算式有11个加数，对应一个每行11个小正方形，有11行的大正方形，共1111=121个小正方形。（4）谈话过渡：同学们，在遇到一些复杂的问题时，我们可以找到它对应的图形进行计算，也可以通过算式去理解图形。数中有形，形中有数，这就是我们今天学习的知识，数与形。（5）板书课题。三、变式拓展，深刻内化1.从形到数（1）用算式表示下图中小正方形的个数：（2）学生汇报：1515；1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29（3）追问：用哪个算式更好？2.从数到形（1）出示：（2）汇报交流：算式1：看作1+3+5+7+9+11，6个奇数相加，和为66=36；算式2：17；9；18.（3）明确：末项对应正方形图，对应 行数每行个数-1。3. 质疑辨析（1）学生选择，汇报交流；（2）明确：规律指的是若干个连续奇数相加。四、回顾反思，感悟延伸1. 通过这节课的学习，你收获了什么？2. 谈话：我国数学家华