第三讲 EEG信号分类模型.ppt

第三讲EEG信号分类模型 信息工程学院谢宏 主要内容 SVM的理论基础线性判别函数和判别面最优分类面支持向量机LIBSVM简介 SVM的理论基础 传统的统计分类模型只有在样本趋向无穷大时 其性能才有理论的保证 统计学习理论 STL 研究有限样本情况下的机器学习问题 SVM的理论基础就是统计学习理论 传统的统计分类模型在进行建模时 强调经验风险最小化 而单纯的经验风险最小化会产生 过学习问题 其推广能力较差 推广能力是指 将学习机器 即预测函数 或称学习函数 学习模型 对未来输出进行正确预测的能力 SVM的理论基础 过学习问题 某些情况下 当训练误差过小反而会导致推广能力的下降 例如 对一组训练样本 x y x分布在实数范围内 y取值在 0 1 之间 无论这些样本是由什么模型产生的 我们总可以用y sin w x 去拟合 使得训练误差为0 SVM的理论基础 根据统计学习理论 学习机器的实际风险由经验风险值和置信范围值两部分组成 而基于经验风险最小化准则的学习方法只强调了训练样本的经验风险最小误差 没有最小化置信范围值 因此其推广能力较差 Vapnik与1995年提出的支持向量机 SupportVectorMachine SVM 以训练误差作为优化问题的约束条件 以置信范围值最小化作为优化目标 即SVM是一种基于结构风险最小化准则的学习方法 其推广能力明显优于一些传统的学习方法 SVM的理论基础 由于SVM的求解最后转化成二次规划问题的求解 因此SVM的解是全局唯一的最优解SVM在解决小样本 非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势 并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中 线性判别函数和判别面 一个线性判别函数 discriminantfunction 是指由x的各个分量的线性组合而成的函数对于两类分类问题的决策规则为如果g x 0 则判定x属于C1如果g x 0 则判定x属于C2方程g x 0定义了一个判定面 它把归类于C1的点与归类于C2的点分开来 w为超平面的法向量 线性判别函数和判别面 g x w x b w x b 0 判别超平面不唯一 是否有最优 如何选择 线性可分最优分类面 SVM是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的 基本思想可用下图的两维情况说明 H为分类面 H1 H2分别为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类面的平面 它们之间的距离叫做分类间隔 margin 所谓最优分类面就是要求分类面不但能将两类正确分开 训练错误率为0 而且使分类间隔最大 线性可分最优分类面 设有线性可分的样本集 d维空间中的线性判别函数 分类超平面 分类间隔为 因此最优分类超平面满足 求解线性可分最优分类面 已知 求解 目标 最优分类函数这是一个二次凸规划问题 由于目标函数和约束条件都是凸的 根据最优化理论 这一问题存在唯一全局最小解 求解线性可分最优分类面 通过Lagrange函数可以得到原规划问题的对偶规划 S T 解得 后 可求得W b 求解线性不可分最优分类面 已知 求解 目标 最优分类函数同样这是一个二次凸规划问题 存在唯一全局最小解 求解线性不可分最优分类面 通过Lagrange函数可以得到原规划问题的对偶规划 S T 解得 后 可求得W b 支持向量机 前面所得到的最优分类函数为 该式只包含待分类样本与训练样本中的支持向量的内积运算 对非线性问题 可以通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题 在变换空间求最优分类面 支持向量机 定义非线性映射在Rm空间中样本数据的分类边界是线性的 即判别函数为此时支持向量机优化目标函数为判决函数为 支持向量机 定义核函数则一般支持向量机模型为在求得 后 可得判别函数 S T 支持向量机核函数的选择 线性核函数 多项式核函数高斯径向基核函数Sigmoid核函数以上函数中s c m 都是模型参数 支持向量机模型建模 样本数据标准化选择模型类型 模型参数和惩罚项因子C反复实验 经验和感觉交叉验证求解二次规划模型最优化算法SMO算法模型测试 支持向量机的特点 支持向量是SVM的训练结果 在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量 SVM是一种有坚实理论基础的小样本学习方法 SVM模型泛化能力好于其它模型 学习过程不存在局部极小 学习算法都是批学习算法 没有在线学习算法 学习算法复杂 对内存需求很大 两类分类例子 平面上两类分类边界由公式Y cos 1 5 x exp x 确定 在平面上随机产生100个样本用于建模 200个样本用于测试 核函数取高斯核函数 6 25 惩罚项因子C 1 算法为非线性优化算法 matlab的函数为qp 两类数据样本 建模样本 学习结果 测试结果 LIBSVM简介 LIBSVM是台湾大学林智仁 LinChih Jen 副教授等开发设计的一个简单 易于使用和快速有效的SVM模式识别与回归的软件包 他不但提供了编译好的