13.3.1等腰三角形的性质教案.doc

13.3.1等腰三角形1、 教学目标（一）知识与技能目标：1.了解等腰三角形的概念. 2.探索并证明等腰三角形的性质定理.3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.（二）过程与方法目标：1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称图形2.经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生逻辑思维能力（三）情感、态度与价值观目标：培养学生协作精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的过程，培养学生辩证唯物主义观念二、教学重点、难点重点：等腰三角形的性质的探究与证明.难点：对“三线合一”的理解.三、教学过程（一）动手操作（2） 合作探究等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰:相等的两条边（AB和AC）叫做腰底边：另一条边（BC）叫做底边顶角：两腰所夹的角（A）叫做顶角底角：腰与底边的夹角（ B 和C）叫底角设问1：刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴 设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC 等腰三角形的两腰相等（2）BD = CD AD为底边BC上的中线（3） B = C 两个底角相等（4）BAD=CAD AD为顶角BAC的平分线（5）ADC= ADB=900 AD为底边BC上的高(三)猜猜等腰三角形性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）几何语言表示:AB=AC B=C (等腰三角形的两个底角相等) 等边对等角性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）AB=AC, BAD=CADBD=CD, ADBC (三线合一)（四）证明猜想证明猜想1：（1）回顾证明几何命题的一般步骤.（2）学生独立完成证明猜想1.（选一位同学写在黑板上）（3）组织完成证明的同学进行相互讨论，思考多种证明的方法.（4）学生展示自己独特证明方法证明猜想1的三种方法：方法1： 如图（2）作BC边的中线AE.AB=AC, （ 图2） BE=CE, AE=AE,ABEACE . B=C. 方法2:如图（3） 作BAC的角平分线AF.AB=AC, BAF=CAF, ( 图3） AE=AE, ABFACF. B=C.方法3： 如图（4） 作ADBC于点D， ( 图4）AB=AC， AD=AD ， RtABFRtACF.B=C.得到性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1符号语言：在ABC中，AB=AC，B=C.设计意图：让学生经历证明猜想的过程，体会几何证明的有理有据，严谨简洁，通过投影展示，感受一题多解，多解归一.证明猜想2： （1）学生分组讨论如何证明猜想2. （2）思考有没有学过“直接证明直线互相重合”的方法或性质？（3）类比猜想1的证明，寻找证明猜想2的方法.通过回顾猜想1的证明过程，学生发现，我们都是通过证明图中左右两个小三角形全等，得到B=C，同时利用全等还能得到BD=CD, (AD为底边上的中线).ADB =ADC =90, (AD为底边上的高线).BAD =CAD , (AD为顶角平分线).由此顺利完成猜想2的证明.得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合（简写成“三线合一”）.性质2符号语言：在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=CD,BAD=CAD.发现：性质2的符号语言有三种情况，可以记为“知一线推两线”.ADBCBD=CD,BAD=CAD.在已知等腰三角形的情况下，知一推二.设计意图：学生在写出已知求证时遇到困难，通过互相讨论克服困难写出已知求证，而在如何证明三条线互相重合时又会陷入困惑，感到“山穷水尽”.此时，引导学生回顾类比猜想1的证明过程，学生会兴奋的发现“柳暗花明”，我们在证明猜想1时，证明了左右两个小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其实也证明了猜想2.（五）巩固性质已知：如图6，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE. （图6）(六)课堂小结完成知识结构图，梳理本节课的收获.设计意图：通过直观具体的思