WKB 近似.doc

WKB 近似为了阅读方便，本文使用全文手工转换。转换内容：下方采用物理学组全文转换 编辑1. 原始语言：Gravitation；繁體：萬有引力；简体：万有引力； 当前用字模式下显示为万有引力2. 原始语言：traction；繁體：牽引力；简体：牵引力； 当前用字模式下显示为牵引力3. 原始语言：attraction；繁體：吸引力；简体：吸引力； 当前用字模式下显示为吸引力4. 原始语言：Integral form；繁體：積分形式；简体：积分形式； 当前用字模式下显示为积分形式5. 原始语言：Differential form；繁體：微分形式；简体：微分形式； 当前用字模式下显示为微分形式6. 原始语言：Gravitational acceleration；繁體：重力加速度；简体：重力加速度； 当前用字模式下显示为重力加速度7. 原始语言：Maxwells equations；繁體：馬克士威方程式；简体：麦克斯韦方程组； 当前用字模式下显示为麦克斯韦方程组8. 原始语言：Auger；大陆：俄歇；台灣：奧杰； 当前用字模式下显示为俄歇9. 原始语言：Avogadro constant；台灣：亞佛加厥常數；大陆：阿伏伽德罗常量；香港：阿佛加德羅常數； 当前用字模式下显示为阿伏伽德罗常量10. 原始语言：Bohr magneton；大陆：玻尔磁子；台灣：波耳磁元； 当前用字模式下显示为玻尔磁子11. 原始语言：Born-Oppenheimer approximation；大陆：玻恩-奥本海默近似；台灣：波恩-歐本海默近似法； 当前用字模式下显示为玻恩-奥本海默近似12. 原始语言：Big Bang；台灣：大霹靂；大陆：大爆炸；香港：大爆炸； 当前用字模式下显示为大爆炸13. 原始语言：Biot-Savart law；台灣：必歐-沙伐定律；大陆：毕奥-萨伐尔定律； 当前用字模式下显示为毕奥-萨伐尔定律14. 原始语言：Boltzmann constant；大陆：玻尔兹曼常量；台灣：波茲曼常數； 当前用字模式下显示为玻尔兹曼常量15. 原始语言：Brackett series；大陆：布拉开线系；台灣：布拉克系； 当前用字模式下显示为布拉开线系16. 原始语言：Brans-Dicke (theory)；大陆：布兰斯-迪克；台灣：卜然斯-狄基； 当前用字模式下显示为布兰斯-迪克17. 原始语言：Breit-Wigner；大陆：布赖特-维格纳；台灣：布萊特-維格納； 当前用字模式下显示为布赖特-维格纳18. 原始语言：Center-of-mass frame；台灣：質心系；大陆：质心系； 当前用字模式下显示为质心系19. 原始语言：Central force；台灣：連心力；大陆：有心力； 当前用字模式下显示为有心力20. 原始语言：Charge-mass ratio；台灣：電荷質量比；大陆：荷质比； 当前用字模式下显示为荷质比21. 原始语言：Charm；台灣：魅；大陆：粲； 当前用字模式下显示为粲22. 原始语言：Classical；台灣：古典；大陆：经典； 当前用字模式下显示为经典23. 原始语言：collapse；大陆：坍缩；台灣：塌縮； 当前用字模式下显示为坍缩24. 原始语言：criterion；台灣：準則；大陆：判据； 当前用字模式下显示为判据25. 原始语言：Decoherence；台灣：去相干；大陆：退相干； 当前用字模式下显示为退相干26. 原始语言：Detect；台灣：偵測；大陆：探测； 当前用字模式下显示为探测27. 原始语言：Diamagnetism；台灣：反磁性；大陆：抗磁性； 当前用字模式下显示为抗磁性28. 原始语言：Dimension；台灣：因次；大陆：量纲； 当前用字模式下显示为量纲29. 原始语言：Double-slit；台灣：雙狹縫；大陆：双缝； 当前用字模式下显示为双缝30. 原始语言：Dulong-Petit law；台灣：杜隆-泊替定律；大陆：杜隆-珀蒂定律； 当前用字模式下显示为杜隆-珀蒂定律31. 原始语言：electron hole；台灣：電洞；大陆：空穴； 当前用字模式下显示为空穴32. 原始语言：Equation；台灣：方程式；大陆：方程； 当前用字模式下显示为方程33. 原始语言：Fractal；台灣：碎形；大陆：分形； 当前用字模式下显示为分形34. 原始语言：Fusion reaction；台灣：融合反應；大陆：聚变反应； 当前用字模式下显示为聚变反应35. 原始语言：Gravitational; Gravity; Gravitational force；台灣：重力；大陆：引力； 当前用字模式下显示为引力36. 原始语言：Holography；台灣：全像；大陆：全息； 当前用字模式下显示为全息37. 原始语言：Informatics；台灣：資訊學；大陆：信息学； 当前用字模式下显示为信息学38. 原始语言：Information；台灣：資訊；大陆：信息； 当前用字模式下显示为信息39. 原始语言：Interaction；台灣：交互作用；大陆：相互作用； 当前用字模式下显示为相互作用40. 原始语言：Ionizing radiation；台灣：游離輻射；大陆：电离辐射； 当前用字模式下显示为电离辐射41. 原始语言：Legendre transformation；台灣：勒壤得轉換；大陆：勒让德变换； 当前用字模式下显示为勒让德变换42. 原始语言：Liouvilles theorem；台灣：劉維定理；大陆：刘维尔定理； 当前用字模式下显示为刘维尔定理43. 原始语言：Loop quantum gravity；台灣：迴圈量子重力；大陆：圈量子引力； 当前用字模式下显示为圈量子引力44. 原始语言：Loop quantum gravity theory；台灣：迴圈量子重力理論；大陆：圈量子引力论； 当前用字模式下显示为圈量子引力论45. 原始语言：Lyman series；台灣：來曼系；大陆：莱曼系； 当前用字模式下显示为莱曼系46. 原始语言：Macroscopic；台灣：巨觀；大陆：宏观； 当前用字模式下显示为宏观47. 原始语言：Magnetic domain；台灣：磁域；大陆：磁畴； 当前用字模式下显示为磁畴48. 原始语言：Mean free path；台灣：平均自由徑；大陆：平均自由程； 当前用字模式下显示为平均自由程49. 原始语言：Mole；大陆：摩尔；台灣：莫耳；香港：摩爾； 当前用字模式下显示为摩尔50. 原始语言：Net force；繁體：凈力；台灣：淨力；大陆：合力； 当前用字模式下显示为合力51. 原始语言：Net external force；繁體：凈外力；台灣：淨外力；大陆：合外力； 当前用字模式下显示为合外力52. 原始语言：Nuclear fission；台灣：核分裂；大陆：核裂变； 当前用字模式下显示为核裂变53. 原始语言：Nuclear fusion；台灣：核融合；大陆：核聚变；香港：核聚變； 当前用字模式下显示为核聚变54. 原始语言：Neutrino；台灣：微中子；大陆：中微子； 当前用字模式下显示为中微子55. 原始语言：Noise；台灣：雜訊；大陆：噪声； 当前用字模式下显示为噪声56. 原始语言：Plasma；台灣：電漿；大陆：等离子；香港：等離子； 当前用字模式下显示为等离子57. 原始语言：Plasma state；台灣：電漿態；大陆：等离子态；香港：等離子態； 当前用字模式下显示为等离子态58. 原始语言：Positronium；台灣：正子電子偶；大陆：电子偶素； 当前用字模式下显示为电子偶素59. 原始语言：Probability；台灣：機率；大陆：概率； 当前用字模式下显示为概率60. 原始语言：Probability；台灣：機率；大陆：几率； 当前用字模式下显示为几率61. 原始语言：Proper time；台灣：原時；大陆：固有时； 当前用字模式下显示为固有时62. 原始语言：Scalar；台灣：純量；大陆：标量； 当前用字模式下显示为标量63. 原始语言：Shear stress；台灣：切應力；大陆：剪应力； 当前用字模式下显示为剪应力64. 原始语言：Tesla；台灣：特斯拉；大陆：特斯拉；香港：忒斯拉； 当前用字模式下显示为特斯拉65. 原始语言：Tunnelling；大陆：隧穿；台灣：穿隧； 当前用字模式下显示为隧穿66. 原始语言：Turbulence；台灣：亂流；大陆：湍流； 当前用字模式下显示为湍流67. 原始语言：Unitary；台灣：么正；大陆：幺正； 当前用字模式下显示为幺正68. 原始语言：Vector；台灣：向量；大陆：矢量； 当前用字模式下显示为矢量69. 原始语言：Viscosity；台灣：黏性；大陆：粘性； 当前用字模式下显示为粘性70. 原始语言：Viscoelasticity；台灣：黏彈性；大陆：粘弹性； 当前用字模式下显示为粘弹性71. 原始语言：Waveguide；台灣：導波；大陆：波导； 当前用字模式下显示为波导72. 原始语言：Positron；台灣：正子；大陆：正电子； 当前用字模式下显示为正电子1. 原始语言：Andrade；台灣：安德拉德；香港：安達迪；大陆：安德拉德； 当前用字模式下显示为安德拉德2. 原始语言：Appleton；台灣：阿普頓；大陆：阿普尔顿； 当前用字模式下显示为阿普尔顿3. 原始语言：Avogadro；台灣：亞佛加厥；大陆：阿伏伽德罗；香港：阿佛加德羅； 当前用字模式下显示为阿伏伽德罗4. 原始语言：Becquerel；台灣：貝克勒；香港：貝克勒爾；大陆：贝克勒尔； 当前用字模式下显示为贝克勒尔5. 原始语言：Bernoulli；台灣：白努利；大陆：伯努利； 当前用字模式下显示为伯努利6. 原始语言：Biot；台灣：必歐；大陆：毕奥； 当前用字模式下显示为毕奥7. 原始语言：Bohr；台灣：波耳；大陆：玻尔； 当前用字模式下显示为玻尔8. 原始语言：Boltzmann；台灣：波茲曼；大陆：玻尔兹曼； 当前用字模式下显示为玻尔兹曼9. 原始语言：Bravais；台灣：布拉菲；大陆：布拉维； 当前用字模式下显示为布拉维10. 原始语言：Brillouin；台灣：布里元；大陆：布里渊； 当前用字模式下显示为布里渊11. 原始语言：Chladni；台灣：克拉尼；大陆：克拉德尼； 当前用字模式下显示为克拉德尼12. 原始语言：Cherenkov；台灣：契忍可夫；大陆：切连科夫； 当前用字模式下显示为切连科夫13. 原始语言：Dalton；台灣：道耳頓；大陆：道尔顿； 当前用字模式下显示为道尔顿14. 原始语言：Clinton Davisson；台灣：戴維森；大陆：戴维孙； 当前用字模式下显示为戴维孙15. 原始语言：DAlembert；台灣：達朗伯特；大陆：达朗贝尔； 当前用字模式下显示为达朗贝尔16. 原始语言：Doppler；台灣：都卜勒；大陆：多普勒； 当前用字模式下显示为多普勒17. 原始语言：Drude；台灣：德汝德；大陆：德鲁德； 当前用字模式下显示为德鲁德18. 原始语言：Fabry；台灣：法布立；大陆：法布里； 当前用字模式下显示为法布里19. 原始语言：Fleming；台灣：佛來明；大陆：佛来明；香港：弗林明； 当前用字模式下显示为佛来明20. 原始语言：Fourier；台灣：傅立葉；大陆：傅里叶； 当前用字模式下显示为傅里叶21. 原始语言：Franck；台灣：法蘭克；大陆：弗兰克； 当前用字模式下显示为弗兰克22. 原始语言：Gerlach, Walther；台灣：革拉赫；大陆：格拉赫； 当前用字模式下显示为格拉赫23. 原始语言：Gordon；台灣：戈登；大陆：高登； 当前用字模式下显示为高登24. 原始语言：Heaviside；台灣：黑維塞；大陆：赫维赛德； 当前用字模式下显示为赫维赛德25. 原始语言：Hooke；台灣：虎克；大陆：胡克； 当前用字模式下显示为胡克26. 原始语言：Hubble；台灣：哈柏；大陆：哈勃；香港：哈勃； 当前用字模式下显示为哈勃27. 原始语言：Ising；台灣：易辛；大陆：伊辛； 当前用字模式下显示为伊辛28. 原始语言：Jacobi；台灣：亞可比；大陆：雅可比； 当前用字模式下显示为雅可比29. 原始语言：Kelvin；台灣：克耳文；大陆：开尔文； 当前用字模式下显示为开尔文30. 原始语言：Kepler；台灣：克卜勒；大陆：开普勒； 当前用字模式下显示为开普勒31. 原始语言：Killing；台灣：基林；大陆：基灵； 当前用字模式下显示为基灵32. 原始语言：Kirchhoff；台灣：克希荷夫；大陆：基尔霍夫；香港：基爾霍夫； 当前用字模式下显示为基尔霍夫33. 原始语言：Kruskal；台灣：克魯斯卡；大陆：克鲁斯卡尔； 当前用字模式下显示为克鲁斯卡尔34. 原始语言：Laguerre；台灣：拉格耳；大陆：拉盖尔； 当前用字模式下显示为拉盖尔35. 原始语言：Landau；台灣：蘭道；大陆：朗道； 当前用字模式下显示为朗道36. 原始语言：Langmuir；台灣：蘭米爾；大陆：朗缪尔； 当前用字模式下显示为朗缪尔37. 原始语言：Lenz；台灣：冷次；大陆：楞次；香港：楞次； 当前用字模式下显示为楞次38. 原始语言：Linard；台灣：黎納；大陆：李纳； 当前用字模式下显示为李纳39. 原始语言：Lorentz；台灣：勞侖茲；大陆：洛伦兹； 当前用字模式下显示为洛伦兹40. 原始语言：Lorenz；台灣：勞侖次；大陆：洛伦茨； 当前用字模式下显示为洛伦茨41. 原始语言：Maxwell；台灣：馬克士威；大陆：麦克斯韦；香港：麥克斯韋； 当前用字模式下显示为麦克斯韦42. 原始语言：Michelson；台灣：邁克生；大陆：迈克耳孙； 当前用字模式下显示为迈克耳孙43. 原始语言：Minkowski；台灣：閔考斯基；大陆：闵可夫斯基； 当前用字模式下显示为闵可夫斯基44. 原始语言：Morley；台灣：莫立；大陆：莫雷； 当前用字模式下显示为莫雷45. 原始语言：Moseley；台灣：莫斯利；大陆：莫塞莱； 当前用字模式下显示为莫塞莱46. 原始语言：Nordstrm；台灣：諾德斯特洛姆；大陆：诺斯特朗姆； 当前用字模式下显示为诺斯特朗姆47. 原始语言：Olbers；台灣：歐伯斯；大陆：奧伯斯； 当前用字模式下显示为奧伯斯48. 原始语言：Pauli；台灣：包立；大陆：泡利； 当前用字模式下显示为泡利49. 原始语言：Penrose；台灣：潘洛斯；大陆：彭罗斯； 当前用字模式下显示为彭罗斯50. 原始语言：Perot；台灣：培若；大陆：珀罗； 当前用字模式下显示为珀罗51. 原始语言：Poisson；台灣：帕松；大陆：泊松； 当前用字模式下显示为泊松52. 原始语言：Poynting；台灣：坡印廷；大陆：坡印亭； 当前用字模式下显示为坡印亭53. 原始语言：Rayleigh；台灣：瑞立；大陆：瑞利； 当前用字模式下显示为瑞利54. 原始语言：Reissner；台灣：萊斯納；大陆：雷斯勒； 当前用字模式下显示为雷斯勒55. 原始语言：Richardson；台灣：瑞查森；大陆：理查森； 当前用字模式下显示为理查森56. 原始语言：Rutherford；台灣：拉塞福；大陆：卢瑟福；香港：盧瑟福； 当前用字模式下显示为卢瑟福57. 原始语言：Rydberg；台灣：芮得柏；大陆：里德伯； 当前用字模式下显示为里德伯58. 原始语言：Schrdinger；台灣：薛丁格；大陆：薛定谔； 当前用字模式下显示为薛定谔59. 原始语言：Snell；台灣：司乃耳；大陆：斯涅尔； 当前用字模式下显示为斯涅尔60. 原始语言：Stefan；台灣：斯特凡；大陆：斯特藩； 当前用字模式下显示为斯特藩61. 原始语言：Stern, Otto；台灣：斯特恩；大陆：施特恩； 当前用字模式下显示为施特恩62. 原始语言：Joseph Thomson；台灣：湯姆森；大陆：汤姆孙； 当前用字模式下显示为汤姆孙63. 原始语言：Van de Graaff；台灣：凡德格拉夫；大陆：范德格拉夫； 当前用字模式下显示为范德格拉夫64. 原始语言：Van der Waals；台灣：凡得瓦；大陆：范德瓦耳斯； 当前用字模式下显示为范德瓦耳斯65. 原始语言：Verdet；台灣：伐得；大陆：韦尔代； 当前用字模式下显示为韦尔代66. 原始语言：von Neumann；台灣：馮諾伊曼；大陆：冯诺伊曼；香港：馮紐曼； 当前用字模式下显示为冯诺伊曼67. 原始语言：Wien；台灣：維因；大陆：维恩； 当前用字模式下显示为维恩68. 原始语言：Wiechert；台灣：維謝；大陆：维谢尔； 当前用字模式下显示为维谢尔69. 原始语言：Wilson；台灣：威爾森；大陆：威耳逊； 当前用字模式下显示为威耳逊70. 原始语言：Witten；台灣：維騰；大陆：威滕； 当前用字模式下显示为威滕71. 原始语言：Zehnder；台灣：陳爾德；大陆：曾德尔； 当前用字模式下显示为曾德尔72. 原始语言：Zewail；香港：齊威爾；大陆：兹韦勒； 当前用字模式下显示为兹韦勒73. 原始语言：，alpha；台灣：阿伐；大陆：阿尔法； 当前用字模式下显示为阿尔法74. 原始语言：，beta；台灣：貝他；大陆：贝塔； 当前用字模式下显示为贝塔75. 原始语言：，gamma；台灣：伽瑪；大陆：伽马； 当前用字模式下显示为伽马字词转换是中文维基的一项自动转换，目的是通过计算机程序自动消除繁简、地区词等不同用字模式的差异，以达到阅读方便。字词转换包括全局转换和手动转换，本说明所使用的标题转换和全文转换技术，都属于手动转换。如果您想对我们的字词转换系统提出一些改进建议，或者提交应用面更广的转换（中文维基百科全站乃至MediaWiki软件），或者报告转换系统的错误，请前往Wikipedia:字词转换请求或候选发表您的意见。在量子力学里，WKB 近似是一种半经典计算方法，可以用来解析薛定谔方程。乔治伽莫夫使用这方法，首先正确地解释了阿尔法衰变。WKB 近似 先将量子系统的波函数，重新打造为一个指数函数。然后，半经典展开。再假设波幅或相位的变化很慢。通过一番运算，就会得到波函数的近似解。简略历史 WKB 近似以三位物理学家 Gregor Wentzel ，Hendrik Anthony Kramers ，和 Leon Brillouin 命名。于 1926 年，他们成功地将这方法发展和应用于量子力学。更早些，于 1923 年，数学家 Harold Jeffreys 就已经发展出二阶线性微分方程的一般的近似法。薛定谔方程也是一个二阶微分方程。可是，薛定谔方程的出现稍微晚了两年。三位物理学家，个自独立地在做 WKB 近似的研究时，似乎并不知道这个早先的发展。所以，物理界提到这近似方法时，常常会忽略了纪念 Harold Jeffreys 所做的贡献。这方法在荷兰称为 KWB 近似，在法国称为 BWK 近似，只有在英国称为 JWKB 近似1。数学概念 一般而言，WKB 近似专门计算一种特殊微分方程的近似解。这种特殊微分方程的最高阶导数项目的系数是一个微小参数 。给予一个微分方程，形式为。假设解答的形式可以展开为一个渐近级数（asymptotic series）：。将这据理思考过的猜想代入微分方程。然后约去相同指数函数因子。又取 的极限。这样，就可以从 开始，一个一个的解析这渐近级数的每一个项目 。通常， 的渐近级数会发散（不收敛）。当 大于某值后，一般项目 会开始增加。因此，WKB 近似法造成的最小误差，约是最后包括项目的数量级。数学例子设想一个二阶齐次线性微分方程；其中， 。猜想解答的形式为。将猜想代入微分方程，可以得到。取 的极限，最重要的项目是。我们可以察觉， 必须与 成比例。设定 ，则 的零次幂项目给出。我们立刻认出这是相函方程（eikonal equation）。解答为。检查 的一次幂项目给出。这是一个一维传输方程（transport equation）。解答为；其中， 是任意常数。我们现在有一对近似解（因为 可以是正值或负值）。一般的一阶 WKB 近似解是这一对近似解的线性组合：。检查 的更高幂项目 () 可以给出：。薛定谔方程的近似解解析一个量子系统的薛定谔方程，WKB 近似涉及以下步骤：1. 将波函数重新打造为一个指数函数，2. 将这指数函数代入薛定谔方程，3. 展开指数函数的参数为约化普朗克常数的幂级数，4. 匹配 约化普朗克常数 同次幂 的项目，会得到一组方程，5. 解析这些方程，就会得到波函数的近似。一维不含时薛定谔方程为；其中， 是约化普朗克常数， 是质量， 是坐标， 是位势， 是能量， 是波函数。稍加编排，重写为。(1)假设波函数的形式为另外一个函数 的指数（函数 与作用量有很亲密的关系）：。代入方程 (