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一元二次方程的根与系数的关系 十堰市张湾区实验中学 曹平一、教学目标（一）知识教学点：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用（二）能力训练点：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力（三）德育渗透点：1渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：根与系数的关系及其推导2教学难点：正确理解根与系数的关系3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系三、教学过程（一）复习提问1.写出一元二次方程的一般式和求根公式2.解方程x2-5x60，2x2x-30观察、思考两根和、两根积与系数的关系在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？（二）方程两根和与两根积与系数的关系设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导由此得出，一元二次方程的根与系数的关系（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-，x1x2=.结论2如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便(三) 根与系数关系的应用1下列方程中，两根x1，x2的和与积各是多少？x2-2x10；5x2-1=4x2+ x；2验根（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根x2-5x60(2,3)，2x2x-30(1,-3)验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项系数3已知方程一根，求另一根已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：把方程两边都除以5，化为最简二次方程学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值4用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两根的(1)平方和；(2)倒数和.（四）总结、扩展1一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力四、布置作业1教材P45 、7 2教材精习P23五、板书设计124 一元二次方程根与系数的关系（一）一元二次方程根与系数关系关系的推导应用（1）验根（1）（2）已知一根，求另一根 (3)求值（2）课后反思
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