广东工业大学工程制图课件

10 5平面立体与曲面立体的标高投影 一 平面立体的标高投影 平面立体是用其顶点 棱线和平面立体上的等高线表示即在原有平面立体的投影上加注顶 底面 棱面上的等高线棱线为相邻棱面上等高线的交点连线见下图所示 二 曲面立体的标高投影 常见的曲面立体曲面很多 本节仅介绍水利工程中常见的锥面 同坡曲面的标高投影 一 正圆锥面的标高投影正圆锥面上的等高线 设置一组水平面截交正圆锥面 那么所有水平面与正圆锥面的交线 等高线 都圆周 如图所示 显而易见 这些等高线都是同心圆 等高线之垂直间距相等 高差 相等时 同心圆之间的距离也相等圆锥正立时 等高线高程愈大 圆的直径也愈小圆锥倒立时 等高线高程愈大 圆的直径也愈大 一 正圆锥面的标高投影 正圆锥面上的坡度线 过曲面等高线上的一点 垂直于等高线 且与曲面相切的直线 即为曲面在该点的坡度线 显然 正圆锥的素线就是锥面上的坡度线 素线的坡度代表了正圆锥面的坡度 同一正圆锥面上所有素线的坡度都是相等的 例 在一平面斜坡上修一高程8米的平台 平台填筑坡面与开挖坡面的坡度i均为1 0 5 求 填挖坡面的边界线和坡面交线 解 1 判别开挖分界点A B 2 作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线 3 左侧坡面的的等高线及与前 后侧坡面的交线 4 前后坡面的坡脚线与坡面间交线的交点为E F 4 连交点为E F 直线EF为左侧填坡的坡脚线 5 加粗坡脚线 坡面交线 6 作右侧开挖坡面中的圆锥坡面 7 连交点得挖坡面坡脚线中的圆锥坡面 7 作填 挖各坡面的坡脚线 二 同坡曲面的标高投影 同坡曲面定义 如图所示 一倾斜的弯曲道路的一段 其两侧曲面上任何地方坡度都相同 这种曲面叫做同坡曲面 同坡曲面形成 如图所示 一正圆锥的顶点沿着空间曲线MN运动 并且锥轴始终垂直水平面 则包络所有圆锥的曲面 外公切面 即为同坡曲面 图中画有小黑点的曲面 同坡曲面性质 如图所示同坡曲面与运动正圆锥的所有瞬时位置相切 切线是直线 所以同坡曲面是直线面 同坡曲面上的等高线 曲线 是与运动正圆锥面上同高程等高线 圆 相切的包络线 同坡曲面的坡度线为直线 它是运动中每一正圆锥面上所有等高线的切点连线 即圆锥在的素线 也就是同坡曲面上的坡度线 同坡曲面上的等高线彼此平行 高差相等时 它们之间的距离也相等 二 同坡曲面的标高投影 已知 给出了曲导线的水平投影及其坡度i0 1 4 曲导线上高程为0的点a0的位置 同坡曲面的坡度i 1 1 5以及坡面倾斜的大致方向 求作 同坡曲面的等高线 i 1 4 1 根据曲导线的坡度i0定出导线上的整数高程点1 2 3 4的位置 并把它们看作是运动正圆锥的锥顶位置 2 求同坡曲面的平距L 并作出1点处锥面上的各等高线 3 求2点锥面上的各等高线 3 求3 4点处锥面上的各等高线 4 作同坡曲面上的等高线 包络曲线 例 在高程为4 00的地面上 修一条弯曲引道与高程为0米的干道相连 所有挖方坡度均为1 1 求 开挖线及坡面间的交线 根据挖方坡度i 算出平面坡面上等高线间的平距 i H L 则L H i 1 m 作出该平面坡上的等高线 计算同坡曲面上高差为1m的整数等高线间的平距L 利用圆锥法求同坡曲面上的各高程的同心圆弧 作出圆锥面上同高程圆弧的公切线 包络线 可求得同坡曲面上的各等高线 求平面坡与同坡曲面上等高线的交点 作出两坡面的交线 及各坡面与地面的坡脚线 标出各开挖坡面的示坡线 垂直各自等高线 作业 P101 10 12 13 14本节内容结束 弯曲道路 同坡曲面边坡 同坡曲面形成 平面立体的标高投影图示 正圆锥面的标高投影 8 00 14 00 4 00 平面斜坡上修筑平台断面示意图 F E 解 1 判别开挖分界点A B 平台高程为8米 利用地形坡面高程为8米的等高线与平台边缘求交点A B A B即为填挖分界点 2 作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线 填方坡度I 1 0 5取高差为1m计算 等高线的平距L 0 5m 作出其等高线并与地形同等高程等高线求交点 连交点即为填方坡面与地面的交线 坡脚线 例题详 解 3 左侧坡面的的等高线及与前 后侧坡面的交线 前后侧坡面与左侧坡面的同等高程等高线求交点 其连线为填方坡面的交线 4 坡脚线与填方坡面间交线的交点为E F 填方坡面的交线与前后侧坡面坡脚线的交点为E F E F也是填方坡面与地面三面共点 则 直线EF也是左侧填坡与地面的交线 例题详 解 6 右侧开挖坡面的按平台边缘线的不同 分为 开挖平面坡与开挖圆锥坡面 两坡面相切 开挖坡度I 1 0 5 则平距L 0 5 则锥面等高线间距0 5m7 求开挖坡面坡脚线 作锥面上的等高线 并与地形同高程等高线求交 开挖平面坡由于位置限制 未求控制点 将交点 含A B 连成光华曲线 即求得坡脚线 例题详 1 根据曲导线的坡度i0 1 4 则导线上高差为1米的各点的平距L 4m 按比例尺定出导线上的整数高点1 2 3 4的位置 2 根据同坡曲面的坡度i 1 1 5 则侧坡面上高差为1米的等高线平距L 1 5m 3 以点1 2 3 4为圆心 分别以半径R0 L 1