一元二次方程的解法复习.docx

复习一元二次方程的求解 清河第六中学 顾宝云 教材分析：本章是人教版九年级上册数学第二十一章的内容，是在学习了一元一次方程的解法之后的章节，让学生灵活求出一元二次方程的解。学情分析：学生已经有了解一元一次方程的知识基础，要注意从知识和方法的延伸上让学生体会知识之间的联系。教学目标：1、知识与能力目标（1）复习理解一元二次方程，以及一元二次方程的解的概念。（2）复习一元二次方程的解法，根与系数的关系，二次函数的图像与一元二次方程的解的关系。（3）让学生掌握一元二次方程的求解的多种思路，让学生学会整理知识体系。2、过程与方法目标（1）让学生学会知识之间的联系，学会整理知识体系。（2）让学生掌握一元二次方程求解的多钟思路。3、情感态度与价值观目标提高学生的计算能力，体现数形结合的数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的发散思维。教学重点：复习一元二次方程求解的方法。教学难点：灵活运用多种方法求一元二次方程的解。教学策略与设计说明：数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨教学过程：精彩回忆（一） 复习一元二次方程的解法我们学过一元二次方程的哪些解法? 1、 开平方法 2、配方法 3、公式法4、 因式分解法 （1） 提公因式（2） 平方差公式 完全平方公式（3） 十字相乘课堂预设：因式分解学生回忆不全面。教师要及时补充。你能说出每一种解法的特点吗?开平方法：方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0)X1= X2=-配方法：1.移项：移走常数项 2.化一： 把二次项系数化为13.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方4.变形:化成（x+m）2=a的形式5.开平方，求解课堂预设:配方一步表达不准确，教师注意及时纠正。公式法用公式法解一元二次方程的前提是1.必需是一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.3.x= -bb2-4ac2a课堂预设：当b2-4ac0.时，方程的没有实数根。这点学生容易忽略.因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于0.2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解课堂强调常用的几种因式分解的方法 ：（1） 提公因式（2） 平方差公式 完全平方公式（3） 十字相乘比一比请用不同的方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2课堂预设： 学生会采用不同的方法解方程，运用新生成的课堂材料适时引导学生选择最简便的方法解方程。总结： 先考虑开平方法再用因式分解法; 最后用公式法和配方法.精挑细选 x2-3x+1=0 3x2-1=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法_ 合运用因式分解法_ 适合运用公式法_ 适合运用配方法_ 解方程的方法 小结1、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。（二）复习根与系数的关系若X1、X2是方程ax+bx+c=0（a0X1+X2=-b/a X1X2=c/a 思考：若x=-1是一元二次方程2mx+mx+3=0的一个根，求该方程的另一个根。 方法一：解： 把x=-1代入方程得：m=-3 把m=-3代入方程得：-6x-3x+3=0 2x+x-1=0 (x+1)(2x-1)=0 X1=-1 X2=1/2 所以方程的另一个根是 x=1/2 方法二解 : 设方程的另一个根是x, 则-1+x=-1/2 x=1/2 所以方程的另一个根是 x=1/2（三）复习二次方程与二次函数的关系一元二次方程 二次函数 一般形式 ax+bx+c=0（a0） y=ax+bx+c(a0)b2-4ac 0 有两个不相等的实数根 图像与x轴有两个交点 b2-4ac 0 有两个相等的实数根 图像与x轴有一个交点 b2-4ac 0 没有实数根 图像与x轴没有交点 方程的根就是图像与x轴的交点的横坐标 二次方程的根与二次函数的图像 方程的根就是图像与x轴的交点的横坐标达标检测1、选择合适的方法解方程(x-2)2=9 x2 4x-8x+3=0X4-9x2+14=0 (x-8)2-2(x-8)+1=0课堂预设：运用整体思想，设一个新未知数使方程降次。2、若函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0解是（ ）3、求二次函数y=x2-2x与x轴的交点与y 轴的交点坐标。解：当y=0时，x2-2x=0 当x=0