3-3理想气体的状态方程.ppt

理想气体的状态方程 1 理想气体 理想气体是实际气体的一种理想模型 微观上就是不考虑分子本身的体积和分子间相互作用力的气体 宏观上就是始终能遵守的气体 许多实际气体 在通常的温度和压强下 它们的性质都近似于理想气体 2 理想气体状态方程 内容 一定质量的理想气体 它的压强与体积的乘积跟绝对温度的比值 在状态变化过程中是一个恒量 推导 利用任何两个等值变化过程 P1Vc P2V2 推论 1 当状态变化过程中保持 某一个参量不变时 就可从气态方程分别得到玻意耳定律 查理定律 盖 吕萨克定律 例 教室的容积是100m3 在温度是7 大气压强为1 0 105Pa时 室内空气的质量是130kg 当温度升高到27 时大气压强为1 2 105Pa时 教室内空气质量是多少 理想气体的状态方程的应用 解 初态 P1 1 0 105pa V1 100m3 T1 273 7 280K末态 P2 1 2 105Pa V2 T2 300K根据理想气体状态方程 说明有气体流入房间 例 一定质量的理想气体处于某一初始状态 现要使它的温度经过状态变化后 回到初始状态的温度 下列过程可以实现的是 A 先保持压强不变而使体积膨胀 接着保持体积不变而减小压强B 先保持压强不变而使体积减小 接着保持体积不变而减小压强C 先保持体积不变而增大压强 接着保持压强不变而使体积膨胀D 先保持体积不变而减小压强 接着保持压强不变而使体积减小 A 理想气体状态方程的应用要点1 选对象 根据题意 选出所研究的某一部分气体 这部分气体在状态变化过程中 其质量必须保持一定 2 找参量 找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组T p V数值或表达式 其中压强的确定往往是个关键 需注意它的一些常见情况 参见第一节 并结合力学知识 如力平衡条件或牛顿运动定律 才能写出表达式 3 认过程 过程表示两个状态之间的一种变化方式 除题中条件已直接指明外 在许多情况下 往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定 认清变化过程这是正确选用物理规律的前提 4 列方程 根据研究对象状态变化的具体方式 选用气态方程或某一实验定律 代入具体数值时 T必须用热力学温度 p V两个量只需方程两边对应一致 练习 粗细均匀的 一端开口 一端封闭的细玻璃管中 有质量为10mg的某种理想气体 被长为h 16cm的水银柱封闭在管中 当玻璃管开口向上 竖直插在冰水中时 管内气柱的长度L 30cm 如图所示 若将玻璃管从冰水中取出后 颠倒使其竖直开口向下 温度升高到27 已知大气压强为75cmHg 试求 1 若玻璃管太短 颠倒时溢出一些水银 水银与管口齐平 但气体没有泄漏 气柱长度变为50cm 则管长为多少 2 若玻璃管足够长 水银未溢出 但溢出一些气体 气柱长变为30cm 则逸出气体的质量是多少 1 玻璃管长度l 50 15 65cm 2 逸出的气体的质量 m m1 m2 4 1mg 例 一圆柱形气缸直立在地面上 内有一个有质量 无摩擦的绝热活塞 把气缸分成容积相同的A B两部分 如图两部分气体的温度相同 均为T0 27 A部分气体的压强PA0 1 0 105Pa B部分气体的压强PB0 2 0 105pa 现对B部分气体加热 使活塞上升 保持A部分气体的温度不变 使A部分气体的体积减小为原来的2 3 求此时 1 A部分气体的压强PA 2 B部分气体的温度TB PA 1 5 105PaTB 500K 分析 A气体做等温变化 B气体三个参量均发生变化A B之间的联系 1 体积之和不变2 压强差不变 练习 护士为病人输液时 必须排尽输液管中的空气 否则空气泡进入血管后会随着血液向前流动 而当流到口径较细的血管时 会出现 栓塞 阻碍血液的流动 造成严重的医疗事故 某病人的体温为37 舒张压为80mmHg 收缩压为120mmHg 假设一护士在为病人输液时 一时疏忽将一个大气压 体积为0 01cm3 温度为27 的空气泡打入静脉血管 当空气泡随血液流到横截面积为1mm2的血管时 产生 栓塞 的最小长度为多少 6 54cm 巩固练习 1 在截面积S 1cm2 两端封闭粗细均匀的玻璃管中央 有一段水银柱 A B两部分空气柱长l1 l 1 40cm 左端为7 右端为17 时 求 1 左边也上升到17 时 水银柱会向何处移动 移动多少 水银柱会向右移 2 左 右两边都升高10 时 水银柱是否移动 为什么 若l1 l2呢 若是同时降温呢 若玻璃管处于竖直放置情况呢 A 2 如图8 9所示 透热汽缸A被活塞封闭一定质量气体 其体积VA 4 8L 活塞另一边与大气相通 汽缸与透热容器B相连 体积VB 2 4L 置于恒温箱中 汽缸A与容器B相连的细管 体积不计且绝热 中间有阀门K将两部分分开 已知 环境温度为27 恒温箱的温度为127 今将阀门K打开 汽缸中最后气体的体积多大 3 如图8 10所示 一端开口的均匀玻璃管内 一段水银柱封闭着一段空气柱 当温度为27 时 气柱长10cm 右侧水银柱比左侧水银柱高2cm 比玻璃管开口位置高1cm 当温度升高到100 时 封闭的气柱有多长 大气压相当76cm水银柱产生的压强 由题意可知 变化后温度为100 大于66 所以变化后右侧水银面低于左侧水银面 设低x厘米 则变化后气柱状态为 例 如图所示 开口向上的玻璃管长L 100cm 内有一段水银柱高h 20cm 封闭着长a 50cm 温度为27 的空气柱 已知大气压强为p0 76cmHg 则气柱温度至少应达到多少才可使水银全部溢出 提示 开始水银作等压膨胀 以后P V T三者发生变化 对应的PV乘积最大处温度最高 这就是水银要全部溢出对应的最低温度 例 实验室内备有米尺 天平 量筒 温度计 气压计等器材 需选取哪几件最必备的器材 测量哪几个数据 即可根据物理常数表和气体定律估算出教室内现有的空气分子数 写出表达式 需选取米尺 温度计 气压计三件器材 用米尺测出教室的长 宽 高 算出体积V 用温度计测出室温 设为T 用气压计读出大气压 设为p 理想气体状态方程的综合应用 气体问题中 结合力学知识有两类典型的综合题 一是力平衡 二是加速运动 研究时 常需分别选取研究对象 沿着不同的线索考虑 对力学对象 如气缸 活塞 容器 水银滴等 需通过受力分析 列出平衡方程或牛顿运动方程 对气体对象 根据状态参量 列出气态方程 或用气体实验定律 例 如图 两个内径不同的圆筒组成一个气缸 里面各有一个活塞A B 其横截面积分别为SA 10cm2和SB 4cm2 质量分别为mA 6kg mB 4kg 它们之间用一质量不计的细杆相连 两活塞均可在气缸内无摩擦滑动 但不漏气 在气温是 23 时 用销子P把活塞B锁住 此时缸内气体体积为300cm3 气压为105Pa 由于圆筒传热性好 经过一段时间 气体温度升至室温27 并保持不变 外界大气压P0 105Pa 此后将销子P拔去 求 1 将销子P拔去时两活塞 含杆 的加速度 2 活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后 它们的速度可达最大值 设气体温度保持不变 a 1 2m s2 方向水平向左X 10cm 巩固练习 1 由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图9 64所示 在两个圆筒内各有一个活塞 其截面积分别为SA 200cm2 SB 40cm2 两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气 其间用长l 99 9cm的硬质轻杆相连 两活塞外侧与大气相通 大气压强P0 105Pa 将两个圆筒水平固定后用水平力F 5000N向右作用在活塞A上 活塞B上不加外力 恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中 若撤去活塞A上外力 在活塞B上加一水平向左外力F 恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中 求F 2 如图8 21所示 由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置 活塞A B的截面积SA SB分别为20cm2 10cm2 在A B之间封闭着一定质量的理想气体 今用长为2L的细线将A和B相连 它们可以在缸内无摩擦地上下活动 A的上方与B的下方与大气相通 大气压强为105Pa 1 在图中所示位置 A B处于平衡 已知这时缸内气体的温度是600K 气体压强1 2 105Pa 活塞B的质量mB 1kg g 10m s2 求活塞A的质量mA 1kg 汽缸内气体的温度由600K缓慢地下降 活塞A B将一起缓慢地下移 当A无法下移后 气温仍继续下降 直到A B间的距离开始缩小为止 请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况 并求缸内气体的最低温度Tmin 300K 3 如图17 25所示 汽缸竖直放置 汽缸内的活塞面积S 1cm2 质量m 200g 开始时 汽缸内被封闭气体的压强P1 2 105Pa 温度T1 480 活塞到汽缸底部的距离H1 12cm 拔出止动销钉 汽缸不漏气 活塞向上无摩擦滑动 当它达到最大速度时 缸内气体的温度T2 300K 此时活塞距汽缸底部的距离H2有多大 已知大气压强P0 1 0 105Pa H2 12 5cm 4 如图8 37所示 底面积为S 100cm2 深为h 8cm的圆筒容器A 用一细管与容器B连接 K为开关 开始时 B为真空 A敞开 K关闭 一个重为600N的活塞 恰能封住容器A 并能在容器内无摩擦地滑动 设大气压强为1 105Pa 活塞厚度不计 1 将活塞放在A的开口端后放手 活塞下降后又平衡 求下降深度 2 打开K 将A B倒置 使A开口向下 B的容积至少多大活塞才不掉下来 1 H 5cm 2 hB 12cm 如图所示 在竖直加速上升的密闭人造卫星内有一水银气压计 卫星开始上升前 卫星内气温为0 气压计水银柱高76cm 在上升至离地面不太高的高度时 卫星内气温为27 3 此时水银气压计水银柱高41 8cm 试问 这时卫星的加速度为多少 充满氢气的橡皮球 球壳的质量是球内所充氢气质量的3倍 在标准状态下空气密度与氢气密度之比是29 2 现在球内氢气的压强是球外空气压强的1 5倍 球内外温度都是0 问氢气开始上升时的加速度是多少 小结 一 理想气体 在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律的气体 二 理想气体的状态方程 或 注 恒量C由理想气体的质量和种类决定 即由气体的