河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2019届高三数学320联合考试试题文（含解析）.docx

河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2019届高三数学320联合考试试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集得到结果即可.【详解】根据集合的交集的计算得到：,故选：.【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算，题目比较简单.2.若是虚数单位，则A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。【详解】,化简,得到,因此,故选C.【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。3.已知定义在R上的函数满足：对任意，则A. B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】试题分析：，且，又，由此可得，是周期为的函数，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.4.已知向量且，则A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得，根据，列出关于的方程，即可求解。【详解】由题意，向量，则因为，所以，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的共线条件的应用，其中熟记向量的坐标表示，合理根据共线条件列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。5.直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.6.在区间上随机取一个数，则的值介于到之间的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解得到x的范围，然后利用几何概型的概率公式计算即可.【详解】所有的基本事件构成的区间长度为，由，解得：，则，所以由几何概型的概率公式得的值介于0到之间的概率为，故选:D【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，几何概型问题还有以下几点容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.7.已知函数在同一周期内，当时取最大值，当时取最小值，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题干条件得到周期为,再由当时取最大值,进而得到结果.【详解】，故，又，所以,，所以的值可能为.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数（A0,0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=；（2）对称性：利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x；利用y=sinx的对称轴为求解，令，得其对称轴.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体，由圆锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体，且大圆锥与被挖去的小圆锥共底面，大圆锥的底面圆半径为，高为，被挖去的小圆锥的底面圆半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选:B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查圆锥体积公式的计算，属于常考题型.9.若x，y满足约束条件，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式组得到可行域，结合图像得到最值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，作直线，将直线向右平行移动时，过点时直线分别在轴上截距最大与最小，此时取得最小值与最大值、联立方程组，所以，联立方程组，所以，所以将点坐标代入得，将点坐标代入得.故选:D.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，所对的边分别为，面积为，则“三斜求积公式”为.若，则用“三斜求积公式”求得的( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=24，则由a（sinCsinB）（c+b）=（27a2）sinA得a2+c2b2=27，利用公式可得结论【详解】由 可得，由 可得，整理计算有：，结合三角形面积公式可得： .故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题11.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得【详解】抛物线的准线方程为，联立双曲线，解得，由题意得，所以，所以，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出FAB为等腰直角三角形12.已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】设，则，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数在区间 上的最大值为，在图象上表现为点是函数图象在区间上的最高点，由图象的对称性可得点是函数图象在区间上的最低点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的图像在处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】对函数求导，求得切线斜率和切点坐标，利用点斜式可得切线方程.【详解】，所以，又当时，所以切线方程为，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.在中，角的对边分别为，若，则_【答案】【解析】【分析】根据正弦定理得到，故c=2,再由余弦定理得到结果.【详解】由正弦定理可得，即.故根据余弦定理得到：，变形得到：.故答案为：3.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15.已知椭圆的离心率为，则_【答案】或【解析】【分析】将椭圆的方程化为标准方程，然后根据焦点在x轴和y轴两种情况，利用离心率公式计算即可.【详解】将椭圆化为标准方程是，若，即，则椭圆的离心率为，解得：；若，即，则椭圆的离心率为，解得：. 故答案为：或【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查分类讨论思想和计算能力，属于基础题.16.如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】取棱上靠近点的一个三等分点，由已知得，所以是异面直线和所成的角或其补角，求出CE,CF和FE的长，利用余弦定理计算即可.【详解】如图，取棱上靠近点的一个三等分点，又因为是棱上靠近点的一个三等分点，所以，所以是异面直线和所成的角，不妨设正四面体的棱长为3，则，在中，由余弦定理，得 ，所以，同理，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理，得.故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知正项等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比q,由此能求数列an的通项公式（2）写出数列的通项公式，然后利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为因为成等差数列，所以，得，又，则，即，所以，所以，所以，所以显然，所以，解得故数列的通项公式（2）由（1）知，所以则 【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题.18.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程.(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；(2)试估计：该县第一年养殖山羊多少万只?到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，求得，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。19.如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.求证：平面平面；设，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明，则，所以；（2）利用，求得。试题解析：（1）在矩形ABCD中， 又 又 （2）在中，是棱的中点， 由（1）知平面，. 又，平面 , ,面,而面,所以，在中， 设点到平面的距离为所以点到平面的距离为 20.已知F是抛物线的焦点，点M是抛物线上的定点，且. (1)求抛物线C的方程；(2)直线AB与抛物线C交于不同两点，直线与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）定值【解析】【分析】（1）设，由，求得，代入抛物线的方程，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）设其方程为，联立方程组，求得，得到Q，由条件设切线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得切点N，再由轴，求得及，利用面积公式，即可求解。【详解】（1）设，由题知，所以，所以，即，代入中得，解得，所以抛物线C的方程为。（2）由题意知，直线AB的斜率存在，设其方程为，由，整理得，则，所以，设AB的中点为Q，则点Q的坐标为，由条件设切线的方程为，则，整理得。因为直线与抛物线相切，所以，所以，所以，所以，所以，所以切点N的坐标为，所以轴，所以，因为，又因为，所以，所以，所以的面积为定值，且定值为【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。21.已知函数.（1）当时，求证：；（2）讨论函数零点的个数.【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】(1),对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围.【详解】证明：当时，.令则当时，；当时，时，所以在上单调递减，在单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，即故当时，成立， ，由得.当时，；当时，所以在上单调减，在单调增，所以是函数得极小值点，也是最小值点，即当，即时，没有零点，当，即时，只有一个零点，当，即时，因为所以在上只有一个零点；由，得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点；因此，当时，有两个零点.综上，时，没有零点；时，只有一个零点；时，有两个零点.【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22.已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直