八年级数学18.2.1矩形的性质教学设计.doc

备课组初二数学组备课人杨海双课 题18.2.1矩形的性质课 型 新授课课 时第一课时教学时间2017年4月3日三维目标知识目标1、理解矩形的定义，知道矩形是特殊的平行四边形.2、掌握矩形四个角都是直角，对角线相等的性质，会进行有关的计算与证明3、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半能力目标经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法情感目标形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维教学重点理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理1、2及推论。教学难点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯教学分析 本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。学情分析 我授课的对象是八年级（6）班,本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。教学准备三角板、圆规、平行四边形活动木架、PPT课件、课时导学案等。教学流程（教师活动）设计意图预计用时一、复习回顾，温故知新（一）平行四边形的有关概念及性质定义：有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。（2） 平行四边形的性质通过复习，使学生在头脑中再现平行四边形性质，为导出矩形具有的一般性质作铺垫；12分钟二、创设问题情境，引入新课【数学活动】：教师出示教具，进行课堂展示：“一个活动的平行四边形木框”，拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示？【问题1】、在平行四边形的移动过程中，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？（进行教具展示与动漫展示相结合）（一）矩形定义：有一个角是 直角 的平行四边形叫做 矩形 （二）四边形成为矩形的条件： 四边形必须是平行四边形；有一内角是直角。（3） 矩形 是特殊的平行四边形。具备平行四边形的一切性质。【问题2】 当是直角时，这平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？ 猜想1：矩形的四个角都是直角【问题3】当是直角时，这平行四边形变成矩形，它的两条对角线的长度有什么关系？ 猜想2：矩形的对角线相等 利用四边形不具有稳定性，制作活动的四边形展示拉动过程，导出矩形的定义，又能进行矩形特殊性质提出猜想，激活学生的思维，吸引学生的注意力，引出课题。问题1导出矩形定义，问题2、3导出矩形的特殊性质。35分钟ABCD三、证明猜想，确定猜想正确性 1.求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形，A=90 求证：A=B=C=D=90 证明： 矩形ABCD是平行四边形，A=90 A=C=90， B = D ， AB/CD A +B = 0 B=D=0-A=90 A=B=C=D=90 即：矩形的四个角都是直角 2.证明：矩形的对角线相等 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 求证：AC=BD。 证明： 四边形ABCD是矩形 AB=CD 在ABC和DCB中, ABCDCB（SAS） AC=BD 学生通过动脑思考,探索并证明猜想的正确性，感受成功喜悦的同时，又让自己的能力得到了锻炼，提升。若学生在探索过程中遇到困难，教师可加以指导，和学生一起分析，一起解决问题。8-10分钟ABCD四展出性质的符号语言，规范学生的解题语言（4） 矩形具有特殊性质： 矩形的四个角都是直角 符号语言：四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90 矩形的对角线相等 符号语言：四边形ABCD是矩形 AC=BD 给学生的解题提供示例，规范学生的解题语言12五、生活展示，分析游戏的公平性【生活游戏】：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？解：公平。理由如下：四边形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC，OB=OD OA=OB=OC=OD即：这样的队形对每个人都公平。备注：展示此游戏，以动漫形式展示，给学生直观感觉，又能让学生能集中注意力听课，以达到调动学生学习积极性。 此环节的设计目的是锻炼学生的逻辑推理能力和口头表达能力；这道题很基础，考察举行的对角线相等且互相平分，通过这个游戏向学生渗透转化、类比、思想方法。1-2分钟六、识图析图，找知识。（1）这个图形中是否有等腰三角形？若有，有哪些？解：4个等腰三角形，分别为：OAB ，OBC， OCD，OAD 。（2）这个图形中是否有直角三角形？若有，有哪些？ 解：4个等腰三角形，分别为：RtABC ，RtBCD， RtCDA，RtDAB。（3）这个图形中有哪些三角形全等？ 解：OABOCD， OADOCB RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 让学生感受矩形与等腰三角形与直角三角形有密切的关系。让学生体会知识的联系与延伸，培养几何直觉向思维逻辑转化的习惯，培养学生发散思维的能力。34分钟七、新知探索【学习活动】.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，我们将矩形ABCD沿对角线AC分开，于是，我们可得BO是RtABC的斜边AC上的 。BO与AC有何数量关系呢？结论：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: BO是RtABC斜边AC上的中线 BO=AC 让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系，引导学生归纳总结直角三角形的性质,有助于生形成系统化的知识，培养良好的学习习惯.23分钟八、例题分析，学以致用【例1】 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长。解： 四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形. 是让学生体会性质应用的同时规范学生的解题步骤和格式。让学生感受数学思维的严谨性。做到学用结合，培养学生学习数学的热情和情趣。57分钟九、课堂练习，巩固提升1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分2.已知:四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，则AC_ ，OB= （2） .若已知 DOC=120，AC8，则AD= cm，AB= cm3.已知ABC是Rt，ABC=90，BD是斜边AC上的中线。(1)若BD=3，则AC (2)若C=30，AB5，则AC ， BD .【联系与区别】：(1)任意直角三角形都有的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)特殊直角三角形才会有的性质30角所对直角边等于斜边的一半4.三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由（备注：本题通过动画演示）5.如图，在矩形ABCD中，AEBD ,且交CB的延长线于点E3求证：1=2分析：几何思路的寻找，采用两头拼凑法，由AEBD可推出1=3，要证明1=2只需证明2=3，从而找出由矩形对角线相等且互相平分的条件，即可得证。证明：AEBD， 1=3又四边形ABCD是矩形 AC=BD ，OA=OC=，OB=OD= OA=OB2=31=2注：此题为一题多解题，亦可引导学生用其它方法证明此题。练习题的设置旨在巩固新知。本环节的3个练习题设计有梯度，符合螺旋式上升的原理，既符合学生的认知规律，又巩固了矩形的特性。第5题尊重学生的个体差异，适当拓展学生的知识面，体现因材施教、分层教学的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展。810分钟十、课堂小结，梳理知识1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？2.矩形的性质与平行四边形的性质有何不同？边角对角线是否是轴对称图形平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分不是矩形 学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思过程，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”。23分钟11、 课后作业（完成导学案相应部分的课后作业的习题）课后作业1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相平分2、矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O， 若AOB60，AB4cm，则AC的长为_cm4、已知矩形ABCD中，AB=6，BD=10，BC= .5、已知如图 ，矩形 ABCD中，AB长5cm ，对角线BD边长为13 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长6、在直角三角形ABC中，ABC=90，AC=2AB，BD是斜边上的中线，求A、C的度数7、如图，已知矩形ABCD的对角线AC长