三角形的外角.ppt

7 2 2三角形的外角 三角形一家哥三个和睦相处 有一天他们的邻居 CBD向他们发难 他对最近的邻居说 你永远都比我小 以后得管我叫大哥 ABC反驳 话别说的太死 谁大不一定 CBD想了想不在言语 他转言又对小哥俩 A和 C说道 你们是不行了 人们都说我能顶你们两个 得意而行 1 三角形的内角和是 2 求下列各图中 1的度数 180 复习与预习反馈 学习目标 1 了解三角形的外角定义2 掌握三角形的外角与内角 相邻的内角和不相邻的内角 的关系3 会运用与三角形有关的角解决问题 D 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的外角的定义 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角 三角形每个顶点处可画几个外角 三角形共有几个外角 三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 实际上三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 三角形同一顶点有几个外角 它们有什么关系 答 有两个 它们是对顶角 三角形的外角总比内角大吗 B 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C 三角形的外角中必有两个角是钝角 7 如下图 AD是BC边上的高 BE是 ABD的角平分线 1 40 2 30 则 C BED 启发设疑 我们知道了三角形三个内角的和是180 下面请每个同学画一个 ABC 测量出 A B C 再画出三角形的一个外角并测量出外角的度数 1 这个外角的度数与三角形中与它相邻的内角的度数有何关系 由此你能得到什么结论 2 这个外角的度数与三角形中与它不相邻的两个内角的度数有何关系 由此你能得到什么结论 环节小结 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的一个外角与它相邻的内角互为补角 你能解决引问中的某些问题 D 解 过C作CE平行于AB A B C 1 B 两直线平行 同位角相等 2 A 两直线平行 内错角相等 ACD 1 2 A B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ACD A ACD B D 你选谁 三角形外角的性质 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C CAD 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 则AD BC请说明理由 解 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 AD BC 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 AD平分 EAC 已知 C EAC DAC EAC 角平分线的定义 一试身手 2 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 探究与交流 三角形每个顶点处分别有两个外角 如果每个处各取一个外角 那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和 请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少 三角形的外角和是360 三角形的外角和360 理论研讨 2 ABC 180 3 ACB 180 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB 540 而 BAC ABC ACB 180 1 2 3 360 解 过A作AD平行于BC 3 4 B C 1 2 3 A 2 BAD 1 2 3 1 4 BAD 360 2 3 4 BAD 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 例1 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 问 1 中为什么 ADC B BAD 2 中求 C的度数还有其他方法吗 例题2 在 ABC中 AD BC AE平分 BAC B 80 C 30 1 求 DAE 2 你能发现 DAE与 B C的关系吗 3 若只知 B C 20 你能求出 DAE吗 如图 ABC中 A ABD C BDC ABC 求 DBC的度数 A B C D x x 2x 2x 解 设 A X A ABD ABD X BDC A ABD 2X 又 C BDC ABC C ABC 2X DBC ABC ABD 2X X X 又 C BDC DBC 180 2X 2X X 180解得 X 36 DBC 36 x 探究活动 如图 则 100 探究活动 如图 180 求 A B C D E的度数 练一练 已知图中 A B C分别为80度 20度 30度 求 1的度数 小结 1 三角形的两个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个