提公因式法 (2).doc

初中（ 数学 ）学科教学设计学校 高北中学 主备教师 范庆国 审核人 苗永兵 学科数学年级八日期11月27日课型新授课课题14.3因式分解 -提公因式法课时共 3课时第 1 课时教学目标知识与技能目标1. 了解因式分解的概念以及它与整式乘法的关系。2. 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。过程与方法目标1. 感受分解因式是与整式乘法方向相反的变形，初步培养学生逆向思维能力。2. 使学生经历探索多项式各项公因式的过程，进一步渗透化归思想。情感、态度与价值观目标培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值教学重点了解因式分解的概念，掌握用提公因式法把多项式分解因式教学难点会确定公因式以及提公因式后的另一个公因式教学方法引导法教学准备提前将导学案发给学生教学过程（通案）个案教师活动学生活动99叫做因数ab还可写做ab或ab(x+1)叫做因式整式乘法区别：因式分解等式左边是一个多项式等式右边是整式乘积的形式整式乘法 等式左边是整式乘积的形式等式右边是一个多项式联系：互逆运算ap+bp+cp P1. 公因式也可以是多项式，只要把它看成“一个字母或一个整体”。2.一个多项式的各项系数的最大公约数与各项相同字母（或因式）的最低次幂的乘积作为一个多项式的各项的公因式。3.只在一个或几个项中，不是所有项中含有的因式，不作为公因式。3ab9abc6a2b212abc2 3c 2ab + 4c教师强调：1.公因式要提尽。 2.如果提取的公因式与多项式的某项相同时，那么提取公因式后该项剩下“1”，结果中的“1”不能漏写。3.首项有负常提负，各项要变号。教师板书：正确：原式3xx-6yx+1xx(3x-6y+1)正确：原式- (x2-xy+xz) - x(x-y+z)根据学生回答总结出用提公因式法分解因式的一般步骤: 第一步：找出多项式中各项的公因式； 第二步：把多项式的各项写成公因式和另一个因式乘积的形式； 第三步：提公因式，把多项式转化成公因式和另一个多项式的乘积的形式.教师总结：1因式分解（分解因式）公因式2因式分解和整式乘法的区别与联系3确定公因式的方法4提公因式法分解因式步骤5提公因式法分解因式应注意的问题6为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。一.发现问题、深入探究追问：简便运算的依据是什么？（乘法分配律逆用）变式: x2 +x今天就来学习这种运算（设计意图：通过创设问题情境,激发学生学习兴趣，从数式类比的角度,让学生去理解所学数学知识之间的内在联系,并为探索学习提公因式法把多项式分解因式作好铺垫，从而自然引出课题导入新课学习。）二.讨论交流、互动质疑探究一：（教师提示：结合计算1来做；1可看做12）类似的:有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 教师板书：因式分解通过学生的回答总结出因式分解和整式乘法的区别与联系.（教师提示：注意观察等式左边是什么？等式右边是什么？）（设计意图：通过对整式乘法和因式分解的对比，搞清两者之间的关系.更好的认识因式分解的目的）探究二：师生共同归纳：ap+bp+cp都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式。教师板书：公因式教师板演：3 x 2 6xy 指数：相同字母的最低次幂系数：最大 字母：公约数。 相同的字母根据学生的回答总结归纳出找一个多项式各项公因式的方法：一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字母三看指数：相同字母的指数，取次数最低的 追问：如何来确定另一个因式？如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 教师板书：提公因式法（设计意图：通过说一说、填一填、诊一诊等数学活动, 鼓励学生自主探索，通过教师引导学生观察、分析、归纳,师生间的相互交流,引导学生熟练寻找一个多项式公因式及另外一个因式,从而归纳提公因式法的概念及用提公因式法分解因式的一般步骤，为巩固训练做铺垫.）三.巩固训练、分层提高各组抽取一名学生黑板板书，其他学生面向后黑板，写在导学案上，教师到学生中巡查。展示完之后，先由小组长上黑板点评，组内学生互换点评。存在问题比较多的题目，组内讨论，形成一致意见，推选代表发言讲解。教师点评小结：1.当多项式中含有互为相反数的项时，可以将其中一项提负号，变成相同项。2.分解因式也可局部进行，多次运用。四.堂清反馈、效果汇总小组长统计堂清情况，反馈给老师。教师做总结。五.自我反思、提升能力我的收获：我的疑惑：看谁算得又快又准？992+99心算学生发言计算1:x(x+1) ？ (x+1)(x-1) ？学生板书(1)请把下列多项式写成整式的乘积的形式：计算2:x2 +x？x2-1？学生板书观察下面从左到右和从右到左的过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别与联系吗？连一连：l 把下面左右两列具有相等关的式子用线连起来.4a2b(a-2b) x2-2xy+y2(x-y)2 (m+n)(m-n) m2-n2 4a3b-8a2b2小组内讨论，学生发言学生回答：区别学生回答：联系(1)多项式ap+bp+cp各项含有相同的因式吗？学生回答：有指出下列各多项式中各项的公因式说一说：4x+4y（ ）8x+12y( )8ax+12axy( )3x 2 6xy ( )2a(b+c)-3(b+c)( )同桌交流，学生代表发言： 小结找公因式的方法填空并说说你的方法.填一填：a2bab2ab（ ） 3x26x33x2（ ）9abc6a2b212abc23ab（ ）小组内讨论，推选代表发言学生发言：用多项式的每一项除以公因式，所得的商相加减诊一诊：小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式3xy(4x + 6y) 学生回答：错误病因：公因式没有提尽，还可以提出公因式2正确：原式6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？把3x2 - 6xy+x分解因式解：原式x(3x-6y)学生回答：错误病因：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。小华解的有误吗？把 - x2 +xy-xz分解因式解：原式- x(x+y-z)学生回答：错误病因：提出负号时括号里的项没变号闯一闯：基础题：把下列各式分解因式(1)（2013广州中考）x2 +xy(2) 12xyz-9x2y2(3) p(a2+ b2 )- q(a2 + b2)提高题：把下列各式分解因式(1) 3x2+3x+3(2) a(2x-y)-6(y-2x)拓展题：计算(1)（-2）2012+（-2）2013(2)19992+1999+2000板书设计14.3.因式分解 -提公因式法步骤 公因式（定系数、定字母、定指数）因式分解 注意问题4a3b-8a2b2 4a2b (a-2b) 提公因式法 检验 整式的乘法 课堂检测1.把一个多项式化成几个（ ）的形式，叫做把这个多项式因式分解。2.（2013河北中考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a(xy)axay B.x2+2x+1x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)x2+4x+3 D.x3xx(x+1)(x1)3.a2(x-y)-3a2b(y-x)因式分解为教学反思学生对“分解因式”的基本知识的掌握并不像我所想象的那么简单。所以课堂上我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。（1）低起点。我们作为乡镇二类学校，由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上。（2）多归纳。考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。（3）勤练习。每个阶段都让学生