12.机械振动和机械波习题.ppt

机械振动和机械波知识点总结 简谐振动微分方程 其通解为 简谐振动的运动学方程 利用初始条件确定 简谐振动的旋转矢量表示法 机械能 简谐振动系统机械能守恒 同方向 同频率的两个简谐振动的合成 合振动 波的周期T 频率v和波长 之间的关系 平面简谐波的波动式 波动方程 波中各质点的总机械能为 1 在波动的传播过程中 任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同 同时达到最大 同时等于零 2 在波传动过程中 任意质元的能量不守恒 所以波动过程实质上是能量的传递过程 惠更斯原理 在波的传播过程中 波面 波前 上的各点 都可以看作是发射子波的波源 在其后的任一时刻 这些子波的包迹就成为新的波面 波的相干条件 3 具有恒定的相位差 2 振动方向相同 1 具有相同的频率 称为波程差 驻波方程 相邻波腹或相邻波节间的距离都为 波节两侧的点振动相位相反 波节之间的点其振动相位相同 半波损失 当波从波疏媒质入射到波密媒质界面上反射时 有半波损失 当波从波密媒质入射到波疏媒质界面上反射时 无半波损失 多普勒效应 观察者向着波源运动 远离 波源向着观察者运动 远离 电磁波的性质 坡因廷矢量 电磁波的能流密度 坡因廷矢量 电磁波的能量密度 1 一轻弹簧 上端固定 下端挂有质量为m的重物 其自由振动的周期为 今已知振子离开平衡位置为x时 其振动速度为v 加速度为a 试判下列计算倔强系数的公式中那个是错误的 2 轻质弹簧下挂一个小盘 小盘作简谐振动 平衡位置为原点 位移向下为正 并采用余弦表示 小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住 如果以新的平衡位置为原点 设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅 且以小物体与盘相碰时为计时零点 那么新的位移表示式的初相在 A 0 2之间 B 2 之间 C 3 2之间 D 3 2 2 之间 解 位移向下为正 当小盘处在最低位置时刻有一个小物体落到盘上 则振子系统向下还是向上运动 考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅 位移接近正的最大值 速度向下 采用旋转矢量法可知初相位在第四象限 3 劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起 下面挂着质量为m的物体 构成一个竖挂的弹簧振子 则该系统的振动周期为 解 设弹簧串联后弹簧的劲度系数为k 平衡时伸长了x 则 答案 C 1 将一个劲度系数为k的弹簧一截为二 则一半长的弹簧的劲度系数为多少 解 设弹簧截断后的劲度系数为k1 k1 平衡时分别伸长了x1 x2 则 将劲度系数为k的弹簧平分为N段 则一段弹簧的劲度系数为 3 把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧 其弹簧的劲度系数为多少 2 将两根劲度系数分别为k1和k2的弹簧两端固定 在两弹簧中间连接一个质量为m的物体 合成后的弹簧的劲度系数为多少 解 设弹簧并联后的劲度系数为k 平衡时伸长了x 则 所以振动系统的频率为 解 截成三等份 设每等份的倔强系数为 则 两根并联时 解 答案为 c 弹簧串联 弹簧并联 一弹簧振子作简谐振动 总能量为E1 如果简谐振动振幅增加为原来的两倍 重物的质量增为原来的四倍 则它的总能量E1变为 A E1 4 B E1 2 C 2E1 D 4E1 谐振动系统的能量 系统的动能Ek 系统的势能Ep 某一时刻 谐振子速度为v 位移为x 总能量变为 6 一物体作简谐振动 振动方程 则该物体在t 0时刻的动能与t T 8 T为振动周期 时刻的动能之比为 解 动能为 t 0时刻 t T 8时刻 A 1 4 B 1 2 C 1 1 D 2 1 解 弹性力所做的功等于动能的变化量 所以半个周期所做的功为零 12 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是 在波动的传播过程中 某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同 同时达到最大 同时等于零 在平衡位置动能和势能同时达到最大值 在最大位移处动能和势能同时为零 8 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上 如图所示 作成一复摆 已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 此摆作微小振动的周期为 转动定理 周期为 一质点作简谐振动 周期为T 当它由平衡位置向x轴正方向运动时 从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 解 采用旋转矢量法 A T 12 B T 8 C T 6 D T 4 解 与标准方程比较 相邻波腹或相邻波节间的距离都为 相邻波腹与波节间的距离为 解 由能量守恒定律可知 左右两侧所处最高位置应该相等 即势能相等 注意这相当于两个振动而不是两列波 频率相等 所以相位差等于初相差 同方向 同频率谐振动的合成 由图知 2 利用矢量合成法 解 波动方程为 解 波动方程为 相距为a的两点的相位差为 解 设波动方程为 波动方程 P处质点的振动方程为 解 设P的振动方程为 已知 由于 解 入射波在B点的振动方程为 由于B是固定端 则在B点处有半波损失 因而反射波在B点的振动方程为 则反射波的波动方程为 反射波在O点的振动方程为 解 反射波在x 0处的振动方程为 因为反射点为自由端 则无半波损失 则入射波的波动方程为 则驻波方程为 解 反射波在O点处的振动方程为 入射波在原点处的振动方程为 入射波的波动方程为 驻波方程为 解 由图可知 通过平面S的能流 能流 单位时间内通过介质中某一截面的能量 能流密度 波的