第二章 多元回归分析.ppt

第三章多元线性回归 3 1多元线性回归模型3 2回归方程的拟合优度3 3显著性检验3 4多重共线性3 5利用回归方程进行估计和预测3 6虚拟自变量的回归 3 1多元线性回归模型 一 多元回归模型与回归方程二 估计的多元回归方程三 参数的最小二乘估计 一 多元回归模型与回归方程 1 多元回归模型 multipleregressionmodel 多元线性回归模型误差项 的基本假定 2 多元回归方程 multipleregressionequation 多元线性回归方程的直观解释 二 估计的多元回归的方程 三 参数的最小二乘估计 续 根据微积分中求极值的原理 应是下列正规方程组的解 例3 1 一家大型商业银行在多个地区设有分行 为弄清楚不良贷款形成的原因 抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 表2 1 试建立不良贷款 y 与贷款余额 x1 累计应收贷款 x2 贷款项目个数 x3 和固定资产投资额 x4 的线性回归方程 并解释各回归系数的含义 解 由Excel给出的多元回归结果见表12 2 得不良贷款 y 与贷款余额 x1 累计应收贷款 x2 贷款项目个数 x3 和固定资产投资额 x4 的线性回归方程如下 表3 1 某商业银行2002年的有关业务数据 用Excel进行回归分析的步骤 表3 2 Excel输出的回归分析结果 3 2回归方程的拟合优度 一 多重判定系数二 估计标准误差 一 多重判定系数 multiplecoefficientofdetermination 续 修正多重判定系数 adjustedmultiplecoefficientofdetermination 例 根据例12 1的数据 计算多重判定系数 解 根据 13 7 式 得 而根据 13 8 式 则 二 估计标准误差 standarderrorofestimate 3 3显著性检验 一 线性关系检验二 回归系数检验和推断 一 线性关系检验 方差分析表 前面的这些计算结果可以列成表格的形式 称为方差分析表 方差分析表 根据例3 1建立的回归方程 检验线性关系的显著性 解 提出假设 例3 2 二 回归系数检验和推断 1 当回归方程显著时 仅表示中至少有一个不为0 即并不表示每一个自变量对因变量的影响一定都是显著的 2 回归系数的显著性则是对每一个自变量都要检验 从而确定每一个自变量对因变量的影响是否显著 3 采用t检验4 对于多元线性回归 回归系数的显著性检验与回归方程的显著性检验是两种不同的检验方法 回归系数的显著性检验步骤 续 例3 3 根据例3 1建立的回归方程 检验每一个自变量对因变量的影响是否显著 解 根据表3 2 得 回归系数的置信区间 3 4多重共线性 一 多重共线性及其所产生的问题二 多重共线性的判别三 多重共线性问题的处理 一 多重共线性及其所产生的问题 1 当自变量之间线性相关时 称自变量存在多重共线性 2 自变量存在多重共线性时 使的方差增大 从而使的取值变动大 甚至会出现反常值 1 当自变量之间线性相关时 称自变量存在多重共线性 2 自变量存在多重共线性时 使的方差增大 从而使的取值变动大 甚至会出现反常值 二 多重共线性的判别 检测多重共线性的最简单的一种办法是计算自变量之间的相关系数并进行显著性检验 若有一个或多个相关系数显著 则表明自变量之间线性相关 即存在着多重共线性 例3 4 根据例3 1的数据 检验自变量是否存在多重共线性 表3 3自变量之间的相关矩阵 表3 4 相关系数的t检验统计量 三 多重共线性问题的处理 剔除紧密相关且不重要的自变量 从而尽可能使自变量之间线性无关 例3 5 根据例3 1的数据 对多重共线性进行处理 解 由于最小 首先剔除 建立y与的回归方程 又由于这时最小 且不显著 从而再剔除 建立y与的回归方程 这时 都是显著 包含x1 x2和x4的回归方程 表3 5 包含x1和x4的回归方程 3 5利用回归方程进行估计和预测 区间预测 对于自变量的一组取值根据样本回归方程给出或的一个估计区间 称为置信区间 由于置信区间和预测区间的计算较复杂 这里我们直接给出结果 例3 6 根据例3 1的数据 贷款余额x1 100 累计应收贷款x2 10 贷款项目个数x3 15和固定资产投额x4 60 试给出不良贷款的0 95置信区间和预测区间 解 可以计算点估计为2 929 置信区间 2 04 3 80 置信区间 0 88 6 72 3 6虚拟自变量的回归 一 含有一个虚拟自变量的回归二 用虚拟自变量回归解决方差分析问题 一 含有一个虚拟自变量的回归 如果一个定性的自变量只划分为两个类别 并分别用0和1表示 这种定性变量称为虚拟自变量 回归模型中使用虚拟自变量时 称为虚拟自变量的回归 当一个定性的自变量划分为k 2 个类别时 则可转化为k个虚拟自变量 但只能引进k 1个虚拟自变量 例3 7 为研究考试成绩与性别之间的关系 从某大学商学院随机抽取男女学生各8名 得到他们的市场营销学课程的考试成绩列于表3 8 试建立考试成绩与性别的线性回归方程 解 学生性别是一个定性变量 分别用0和1表示男性和女性 即 由Excel给出的结果如表2 9所示 男性 女性 表3 8 16名学生的市场营销学课程考试成绩 用Excel进行虚拟自变量的回归分析的步骤 表3 9 Excel给出的回归分析结果 例3 8 为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系 在某行业随机抽取10名职工 所得数据如下 表3 1010名职工的工资水平 工作年限和性别的数据 表3 11 月工资收入 y 与工作年限 x1 的回归结果 续 首先 考虑只有数值型自变量 工作年限 的一元回归 由Excel给出的回归结果如表3 11所示 回归方程显著 R2 0 5342 再引进虚拟自变量 性别 即 男性 女性 得包含虚拟自变量的数据表3 12如下 表3 12 10名职工的工资水平 工作年限和性别的数据 续 表3 13 月工资收入 y 与工作年限 性别的回归结果 作业与思考 1 对