08第八章机械波.ppt

第十章波动 MECHANICALWAVES 机械波 第八章 两类波的不同之处 机械波的传播需有传播振动的介质 电磁波的传播可不需介质 能量传播反射折射干涉衍射 两类波的共同特征 8 1弹性体的应变和应力 如果外力撤消后 物体在外力作用下发生的形变也完全消失 则这种形变称为弹性形变 只发生弹性形变的物体称为弹性体 一 弹性体的拉伸与压缩 应力 单位面积所受内力为应力 应力沿外法线方向的投影为正应力 1外力 内力和正应力 张应力 若内力与外法线同向 称为张应力 压应力 若内力与外法线反向 称为压应力 2线应变 应变 单位长度上的形变 线应变 一直线段沿自身方向的形变称为线应变 张应变 伸长时线应变为正 称为张应变 压应变 压缩时线应变为负 称为压应变 3胡克定律 线应变与正应力成正比 其中E为杨式模量 二 弹性体的剪切形变 剪切形变 当物体受到一对大小相等 方向相反 不在同一直线上的力作用 使物体的某一截面和与它平行的另一截面 产生平行于截面的相对运动时 弹性体的形变成为剪切形变 一机械波的形成 产生条件 1 波源 2 弹性介质 波是运动状态的传播 介质的质点并不随波传播 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 8 2波的基本概念 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 二横波与纵波 按质点的振动方向和波的传播方向的关系 特征 具有交替出现的波峰和波谷 纵波 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 特征 具有交替出现的密部和疏部 注 1 波的介质要求 横波仅在固体中传播 纵波可在固体 液体和气体中传播 2 任何形式的波都可以看成是横波与纵波的叠加 3 两种波中各质点都只在各自平衡位置附近振动 三平面波和球面波 四波的周期 频率 波长 波速 周期 波前进一个波长的距离所需要的时间 频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 1 周期 频率和圆频率 圆频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 2 波长 波长 沿波的传播方向 两个相邻的 相位差为的振动质点之间的距离 即一个完整波形的长度 O y A 波速 波动过程中 某一振动状态 即振动相位 单位时间内所传播的距离 相速 3 波速 例1在室温下 已知空气中的声速为340m s 水中的声速为1450m s 求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少 在水中的波长 各质点相对平衡位置的位移 各质点的平衡位置 简谐波 在均匀的 无吸收的介质中 波源作简谐运动时 介质中各质元均按余弦 或正弦 规律运动 平面简谐波 波面为平面的简谐波 介质中任一质点 坐标为x 相对其平衡位置的位移 坐标为y 随时间的变化关系 即称为波函数 8 3平面简谐波方程 一平面简谐波的波函数 点O的振动状态 点P t时刻点P的运动 t x u时刻点O的运动 以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波 其振动方程 点P振动方程 时间推迟方法 沿轴负向 注 1 坐标系的选择 2 波动方程的不同形式 3 质点的振动速度 加速度 二波函数的物理意义 1当x固定时 波函数表示该点的简谐运动方程 振动曲线 2当一定时 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移 即此刻的波形 波形图 a 对于横波 时刻曲线上各点位置就是质元真实位置 所见曲线既是真实的波形 b 对于纵波 时刻质元真实位置并不能连接为曲线 我们可以将位置旋转 既是真实的波形 3若均变化 波函数表示波形沿传播方向的运动情况 行波 例1已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 方法一 比较系数法 把题中波动方程改写成 比较得 例1已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 方法二 由各物理量的定义解之 周期为相位传播一个波长所需的时间 波长是指同一时刻 波线上相位差为的两点间的距离 1 波动方程 例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 解写出波动方程的标准式 2 求波形图 3 处质点的振动规律并做图 2 求波形图 3 求处质点的振动规律并做图 处质点的振动方程 例8 3 1频率的平面余弦纵波沿细长金属杆无吸收地传播 波速为已知波源的振幅时波源质元位于平衡位置且沿位移负方向运动 波源位于金属杆的一段 试求 1 波源振动方程 2 此平面简谐波的波方程 3 离波源0 2m处质元的振动方程 4 t 0 0001s时离波源0 2m处质元振动的速度 5 离波源0 1m和0 2m处两质元振动的相位差 6 t 0 00005s时该波的波形图 例8 3 2已知一平面余弦横波以波速沿x轴负向传播 y轴为质元振动方向 t 0 0025s时其波形图如图所示 求该平面简谐波的波方程 例8 3 3已知平面简谐波的振幅为0 1cm 波长为1m 频率为100Hz 写出波方程 最简形式 一波的能量 当机械波在介质中传播时 介质中各质点均在其平衡位置附近振动 因而具有振动动能 同时 介质发生弹性形变 因而具有弹性势能 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播 8 5波的能量 振动动能 弹性势能 小质元的线应变为 体积元的总机械能 再以横波为例 o 2 1 u 质元1在最大位移处 动能最小 形变最小 势能也取最小值 质元2在平衡位置处 动能最大 形变最大 势能也取最大值 2 任一体积元都在不断地接收和放出能量 即不断地传播能量 任一体积元的机械能不守恒 波动是能量传递的一种方式 体积元在平衡位置时 动能 势能和总机械能均最大 体积元的位移最大时 三者均为零 1 在波动传播的媒质中 任一体积元的动能 势能 总机械能均随作周期性变化 且变化是同相位的 能量密度 单位体积介质中所具有的能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 二能量密度 描述能量在介质中的分布 能量密度是位置x和时间t的二元函数 三平均能流密度 四平面简谐波的振幅 例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比 并求球面简谐波的波函数 证 介质无吸收 通过两个球面的平均能流相等 即 式中为离开波源的距离 为处的振幅 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源 而在其后的任意时刻 这些子波的包络就是新的波前 一惠更斯原理 8 6波的叠加原理波的干涉驻波 波在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘 在障碍物的阴影区内继续传播 波的衍射 波的叠加原理 几列波相遇之后 仍然保持它们各自原有的特征 频率 波长 振幅 振动方向等 不变 并按照原来的方向继续前进 好象没有遇到过其他波一样 在相遇区域内任一点的振动 为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 二波的干涉 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 波的干涉 波的相干条件 点P的两个分振动 常量 1 合振动的振幅 波的强度 在空间各点的分布随位置而变 但是稳定的 波程差 若则 三驻波 振幅 频率 传播速度都相同的两列相干波 在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象 驻波方程 正向 负向 驻波方程 相邻波腹 节 间距 相邻波腹和波节间距 1 振幅随x而异 与时间无关 2 相邻两波节之间质点振动同相位 任一波节两侧振动相位相反 驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换 动能主要集中在波腹 势能主要集中在波节 但无长距离的能量传播 四半波损失 当波从波疏介质垂直入射到波密介质 被反射到波疏介质时形成波节 入射波与反射波在此处的相位时时相反 即反射波在