高二理科数学-第二学期-第二次月考-(北师大).doc

南昌十六中2013年学年度第二学期第二次月考高二数学（理科）命题人：蔡夏威1、 选择题（每题5 分，共50 分）1、设随机变量B(n, p)，且E=1.6，D=1.28，则 ()An=8，p=0.2 Bn=4，p=0.4 Cn=5，p=0.32 Dn=7，p=0.452、从4名男生和6名女生，选出3名升旗手，要求至少包含1名男生，则不同的选法共有 ()A160 B100 C200 D1403、在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是 ()A297 B252 C297 D2074、一个骰子连续掷两次，得到的点数分别为m,n，则点P（m,n）在直线下方的概率为 ()A B C D5、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 ()A.150种 B.180种 C.200种 D.280种6、 已知是空间两个单位向量,且，设向量且,则 为 () A. B. C. D.7、某产品30件，其中有次品10件，现对这批产品进行放回抽样，连续抽取3次，设被抽查的3个产品中的次品数为= () A1 B2 C3 D68、如图，在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是 ()A30 B45 C60 D909、 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A210 B420 C630 D840 10、正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为( )2、 填空题（每空5 分，共25 分）11、的展开式中的常数项等于 。 0123P01ab0112、一离散型随机变量的概率分布为且E=15，则2a+b= 13、 一直正方体 中，E、F分别为的中点，那么一面直线AE与所成角的余弦值为_.14、从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=_ 15、己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题 （16、17、18、19题每题12分、20题13分、21题14分）16、由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的个数；（2）恰有两个男生相邻的排列个数；（3）男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个数？【结果全部用数字作答】17、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面， ，.是的中点，（）求证：平面平面； （）求二面角所成平面角的余弦值；（）求点到平面的距离.18、袋中有红球3个、蓝球2个、黄球1个，共6个球. （1）若每次任取1球，取出的球不放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率；（2）若每次任取1球，取出的球放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率. （3）若每次任取1球，确认颜色后放回袋中，再取下一球，取球3次即停止取球，每取到一次红球可以得到100元奖金，求可获得奖金的期望值.19、如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA平面ABCD,ABC=60，E,F分别是BC,PC的中点。 （）求证：AEPD；（）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值20、已知，（1）若，求的值；）（2）若，求中含项的系数；21、甲、乙、丙玩掷骰子游戏，规定若点数为1，则甲胜；若点数为2、3，则乙胜；若点数为4、5、6，则丙胜；现在他们进行了n次游戏，分别记甲、乙、丙胜的次数分为x、y、z。()（1）当n=3时，x、y、z为等差数列的概率，（2）当n=6时，x、y、z为等比数列的概率。参考答案一、选择题1、A2、B3、解析(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10展开式中含x5的项的系数为：CC207，故选D.答案D4、C5、A6、B7、A8、C9、B 10、A 二、填空题11、-32 12、1213、 14、4 15、三、计算题16、解（1）120 【2分】（2）72 【式子正确给2分满分3分】 （3）20 【同（2）】 17、解法一：（） 而 （）连结、，取中点， 连结 ， 则, 平面， 平面，过作交于，连结，则就是二面角所成平面角. 由，则.在中， 解得因为是的中点，所以 而，由勾股定理可得 （）连结，在三棱锥中， 点到底面的距离，则由，即 求得所以点到平面的距离是. 解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，4，0)，(0，4，0)，(0，2，1)，(0，0，2). (2，0，0)，(0，4，0)，(0，0，2)， (2，0，0)，(0，2，1) ，(2，4，0)， （） 又 而平面平面. （）设平面的法向量由即=. 平面的法向量(0，0，2)，所以二面角所成平面角的余弦值是. （） 设点到平面的距离为，(2，0，0)， =. 则=所以点到平面的距离是. 18、解：（1）设取出的球不放回袋中，第3次取球才得到红球的概率为P1，则 （2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，则 （3） 设随机变量表示奖金数，则的分布列是：0100200300P于是，可获得奖金的期望值E=150（元）19、（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.6分（）解：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB=2，AP=a，则A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（，0，0），F（），所以=（，-1，-a），且=(，0，0）为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为，由sin=|cos，|=8分解得a=2 所以（,0,0），（，1）设平面AEF的一法向量为m=(x1,y1,z1)，则，因此取z1=-1，则m=(0,2,-1),10分 因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-,3,0），所以cosm,=.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.1