第七讲统筹与对策.doc

2011-2012学年暑期五年级讲义第七讲：统筹与对策 2011-2012学年度学暑期五年级讲义(2012年7月)第七讲 统筹与对策一、知识要点（一）简单的统筹规划问题1、定义：合理安排是指通过适当的规律安排，使所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”2、方法（1）解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题。经常要从下面三个方面来考虑：1）要做哪些工作。2）做每件事需要的最佳时间。3）弄清所做工作的程序。最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案。（2）在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别所需的时间等，同时安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案。（3）在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的方法，排除不合理的方案，从而找到最优的路径，使问题得到解决。（4）货物运输中，运输费往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的面积（复合单位）来计算所需费用，有时选出合理方案不止一种，应通过分析、计算和比较，找出最好的方案。（二）游戏对策问题同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。二、典型例题例1. 给甲、乙二人分配A，B两项工作，他们完成这两项工作所需要的时间如下表：怎样分配工作才能使完成这两项工作所需的总时间最少？例2. 理发室里同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人的理发及等候时间的和最少？最少要花多少时间?如果有两位效率相同的理发师呢？例3. 下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）。小明从A到B最快要几分钟？例4. 某县农机厂金工车间共有77个工人。已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？例5. 甲乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米，已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么一个人最多可以走入沙漠多少千米？例6. 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元。问：每天如何安排生产，才能得到最大利润？例7. 某天然气站要安装天然气管道通往位于一条环形线上的AG七个居民区，每两个居民区间的距离如图所示（单位：千米）。管道有粗细两种规格，粗管可供所有7个居民区用气，每千米8000元，细管只能供1个居民区用气，每千米3000元。粗、细管的转接处必须在居民区中。问：应怎样搭配使用这两种管道，才能使费用最省？例8. 有17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根？例9. 有4辆汽车要派往五个地点运送货物，右图中的数字分别表示五个地点完成任务需要的装卸工人数，五个地点共需装卸工20人。如果有些装卸工可以跟车走，那么应如何安排跟车人数及各点的装卸工人数，使完成任务所用的装卸工总人数最少？例10. 甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子生产。由于各厂的特点不同，甲厂每月联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣。那么现在比过去每月能多生产成衣多少套。甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？ 例11. 甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.例12. 把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？白纸上画了mn的方格棋盘（m，n是自然数），甲、乙两人玩画格游戏，他们每人拿一枝笔，先画者任选一格，用笔在该格中心处画上一个点，后画者在与这个格相邻（有一条公共边的两个格叫相邻的格）的一个格的中心处也画上一个点，先画者再在与这个新画了点的格相邻的格的中心画上一个点，后画者接着在相邻的格中再任选一格画上一个点，如此反复画下去，谁无法画时谁失败.问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？（注：已画过点的格子不准再画.） 随心家教张老师简介：中国农业大学 教育学 2004年入读 数学金牌教师，曾在多家大型教育机构担任数学部主管及数学带头教师。从2009年开始从事清华龙校，101中学，十一学校，北大附中，北大资源等学校的小升初奥数辅导，先后有张博涵等十多位同学被点招。张老师家教优势： 1.专业优势：曾任教多家龙校、101专业辅导机构，专业性强、教学经验丰富。2.价格优势：花较少的钱请到专业老师，上门家教，省去了机构花的冤枉钱，同时省掉了奔波之苦。3.课程优势：免费试听，家长可跟踪听课，费用可以一次课一结，既安全又保证学习效果。4.教学优势：历年真题（清华龙校，101中学，十一学校，北大附中，北大资源），完善的专业教学体系，学习有力保障。5.学习优势：可以根据学生程度制定详细、系统学习规划。6.免费测评：真题测试，让你了解孩子的真是水平。7.阶段测试：阶段了解学生学习状况。张老师辅导范围：学习形式：一对一，一对二，不超过6人小班。学习内容：校内小学数学辅导、复习及拓展；小升初奥数提高分班及衔接；初中数学辅导。小升初辅导学校：清华龙校，101中学，十一学校，北达资源，北大附中，师达学校等。张老师联系方式：民间海淀小升初家长交流群扣扣：423032421，邀请各位家长加入 民间小升初家长交流群扣扣：426423182，邀请各位家长加入张老师电话老师qq:3151179861张老师博客：/u/2165634987上门家教，免费试听，一对一，一对二，一对多例13. 在黑板上写有999个数：2，3，4，1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？例14. 甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。三、练习题1、 给甲、乙、丙三人分配A，B，C三项工作，他们完成这三项工作的时间如下表：完成这三项工作所需总时间最少是多少？2、189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如果剪法最省材料？3、有十个村，座落在从县城出发的一条公路上（如下图，距离单位是千米）。要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应给所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元。把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为费用最节约的方法来安装，费用是多少？ 30 3 1 3 1 2 1 1 1 3 县城 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A104、电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。每辆电车每停1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工人单独工作，要使经济损失减少到最小程度。最少损失多少元？5、甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤,甲厂每月用16天完成生产上衣,14天生产长裤,正好配为448套;乙厂每月用12天生产上衣,18天生产长裤,正好配成720套.现两厂合并，每月最多可生产多少套？6、 下页左上图是一张道路图，每条路上的数是小王走这段路所需的时间（单位：分）。小王从A到B，最快需要几分钟？7、 东升乡有8个行政村。分布如右上图所示，点表示村庄，线表示道路，数字表示道路的长（单位：千米）。现在这个乡要建立有线广播网，沿道路架设电线。问：电线至少要架多长？黑板上写着