多元统计分析第一章_绪论.ppt

多元统计分析 MultivariateStatisticalAnalysis 多元统计分析 课程性质 专业必修课授课对象 统计学 金融学专业三年级以上学生使用教材 于秀林任雪松编著 多元统计分析 中国统计出版社学习指导书 自编 课前说明 一 课程设置目的 通过本课程的学习 使学生在理解多元统计的基本理论 方法的基础上 基本掌握多元分析的应用技能 树立依据样本信息进行统计分析的意识 领会其基本思路 掌握和运用其基本方法 二 课程要求重点解释多元统计分析理论和方法的直观意义及应用条件 对其中的理论方法和培养学生动手操作能力相并重 并使学生能够运用计算机软件完成分析计算 为今后的研究和实践奠定基础 三 学习方法 1 课堂教学与自主学习相结合 加以适当的讨论 2 要做作业和练习 消化课堂内容 特别是通过上机练习达到对知识的理解和运用 方熟能生巧 3 广泛阅读参考文献 借助各种资源辅助学习 4 互相帮助 共同进步 课前说明 续 四 教学和考核安排 1 课程学时 共48学时 其中 1 课堂讲授 34学时 2 上机实验 SPSS软件应用14学时 共7次上机实验 2 课程考试成绩评定 1 平时成绩占20 包括出勤 平时表现 撰写试验报告等 2 理论知识和操作技能闭卷考试占80 课前说明 续 五 几点要求 1 出勤 本课程内容具有连贯性与渐进性 决不可寄希望于期末突击 必须保证出勤 循序渐进 才能学好它 2 出力 课上认真听课 思考 课下及时复习巩固 3 几分耕耘 几分收获 平时努力 打好基础 才会提高能力和素质 课前说明 续 第一章绪论 多元统计分析的重要性 众所周知 当今社会是信息社会 而大量的信息都是以多个指标的数据形式来表现的 因而 用数据说话 挖掘数据背后所隐藏和揭示的信息 是时下我们做很多统计分析和研究的基本手段和方法 例如 你们将来撰写毕业论文时 恐怕都离不开数据分析的内容 否则 你们的专业性质决定了是很难通过的 多元统计分析是数理统计学的一个重要分支 具有很强的应用性 它在自然科学 社会科学和经济学等各领域中得到了越来越广泛的应用 是一种非常有用的数据处理方法 多元分析方法就是处理多维数据不可缺少的重要工具 并日益显示出无比的魅力 但是 多元统计分析是依赖于计算机的发展而迅速发展的 如果不使用计算机 多元统计分析中许多计算几乎是不可能完成的 为了做到学以致用 在课程中我们将结合授课内容 使用国内外通用的统计软件SPSS 或者尝试使用SAS软件 进行上机练习 以加深对理论知识的理解 我们已经知道 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据 通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法 它一般采用曲线拟合和参数估计方法 如非线性最小二乘法 进行 时间序列分析常用在国民经济宏观控制 区域综合发展规划 企业经营管理 市场潜量预测 气象预报 水文预报 地震前兆预报 农作物病虫灾害预报 环境污染控制 生态平衡 天文学和海洋学等方面 由于历史发展所形成的习惯 多元统计数据分析被限制在一定的范围 它通常只处理所谓截面样本数据 即静态数据 而不考虑多元复杂集合的时间迹向 统计学中将时序样本数据分析归结为时间序列分析 一些著名的统计学家认为 做这样的区别 与其说是逻辑上的原因 倒不如说是为了方便 将多元统计分析与时间序列动态趋势性研究有效地结合起来 这是数据分析发展的新方向 因此可以说 时间序列分析 多元统计分析 还有 计量经济学 这三门课是统计学和金融学专业必不可少的必修专业课 希望大家通过学习能够有所收获 本课程将重点介绍 多元统计中的最具有实用性的内容 数据作图 聚类分析 判别分析 各种降维技术 将原始的多个指标约化为少数几个综合指标 便于对数据进行分析 多元统计分析 简记为MVA 是统计学中一个非常重要的分支 在国外 从20世纪30年代开始 已经在自然科学 管理科学和社会经济等领域得到了广泛应用 我国自上世纪80年代开始 也在许多领域应用MVA方法 它是一种重要和实用的多元数据处理方法 1 1什么是多元统计分析 为什么我们需要它 在经济管理领域中 经常会遇到观测多个变量或指标 比如 考察国民经济运行状况需要用GDP 总消费 投资和进出口贸易额等指标共同来描述 你若欲了解某班学生的学习情况 需要知道每个学生的若干门课程的学习成绩 再如 人们在体检时也需要检测诸如身高 体重 血压 体温 白血球等诸多生理指标的数值 以此来反映身体状况 类似这样的含有多个指标或变量的例子不胜枚举 变量指标值的特点 具有随机性特点 因为实际现象中任何事物都受到许多随机因素的影响 因而其取值有一定的随机性 何谓MVA分析方法 同时对多个随机变量的观测数据进行有效地分析和研究 研究变量之间的相互依赖关系 以揭示这些变量之间内在的统计规律性 经管学院程兰芳 18 请看使用多元分析方法的文章 第1篇 20个国家按基础设施状况的聚类分析 聚类分析法 第2篇 基于主成份因素法的企业绩效比较方法 主成份分析法 第3篇 因子分析在企业竞争力评价中的应用 因子分析法 经济学例子 企业经济效益的综合评价 指标有 资金利润率 人均生产率 投资额 等等 可用主成分分析或因子分析 社会学例子 分析各地区 31个省市自治区 社会情况 选取有代表性的指标 人口密度 人口受教育程度 绿化覆盖率 住房情况 收入水平 等等 可用聚类分析法将它们划分为不同的社会状况类型 不同的社会发展状况 1 2MVA能解决问题的例子 还有在其它领域的广泛应用比如 工业 农业 医学 教育学 体育 生态学 地质学 社会学 考古学 环境保护 军事 文学等等 详见教材PP4 6 线性代数 课程 由于多个指标的数据要求 经常需要用矩阵 向量 正定矩阵 矩阵的特征值与特征向量等符号和术语来表达 概率论与一元数理统计 课程 由于每个指标取值的随机性要求 需要用以概率论为基础的一元数理统计知识 本课程所需的基础准备知识 你在学习的过程中 一定会感到理论部分内容的学习比较吃力 希望你下大力气 花大量时间去思考 去读书 你才能有真正的能力提高 同时 要抓紧时间去复习已经学习过的 线性代数 和 概率论与数理统计 的基础知识 否则 难以深刻理解与掌握理论知识 首先 要提醒大家的是 1 3主要内容体系 教学目的 基本清楚每种统计方法所要解决的问题 前提条件 局限性等 各种方法之间的相互联系与差别 基本会分析多元观测数据 对给出的多元数据能够正确选择所学的分析方法 借助统计分析软件 从中提取有用信息 对所研究的问题作出合理推断或科学的评价 1 4线性代数简要复习 1 矩阵定义 将n p个数排成的矩形表格称为矩阵 记为注意 矩阵仅仅是一个表格形式 并没有数值可言 当n p时 称A为n阶方阵 若p 1时 矩阵A只有一列 称A为列向量 记为若p 1时 则矩阵A只有一行 称A为行向量 记为 1 加法 若A与B都是n m阶矩阵 则二者的和定义为 2 数乘 k是一个常数 则它与矩阵A的积定义为 2 矩阵的运算 3 矩阵的乘积 这是重点 若A是p q阶矩阵 且B是q r阶矩阵 则二者的乘积定义为即要知道 何时两个矩阵能够作乘积 乘积后的结果是怎样的矩阵 注意 一般地说 即乘法运算不满足交换率 一个P阶方阵对应着一个数 将这个数记为 A 注意 行列式与矩阵有根本的区别 行列式不仅在形式上 一定是正方形 用竖线框起来其中的元素 并且在内容 或实质 上是一个数值 而矩阵仅仅是一种形式上的表格 3 行列式的定义 4 逆矩阵 相当于矩阵的逆运算 由此产生类似于 除法 运算 设A是p阶方阵 若 A 0 即方阵的行列式的值非零 则称A是非退化阵或非奇异矩阵 若 A 0 则A称为退化阵或者奇异阵 若A是p阶非退化阵 则存在唯一的矩阵B 使得AB I 称矩阵B为A的逆矩阵 记为 不难证明 其中一般情况下 上述求逆公式只有理论价值 在多元分析中 求逆矩阵是通过消去变换来实现的 并且可同时求出该矩阵的行列式 这在后面将介绍 5 矩阵的秩 rank 1 定义 设A为p q阶矩阵 若它存在的一个r阶子方阵的行列式非零 且所有r 1阶的子方阵的行列式的值都为零 则称数r为矩阵A的秩 记为r A r 2 秩的性质 0 r A min p q 当且仅当A 0时 r A 0 r A r A r AB min r A r B r A B r A r B 6 特征根 特征向量和矩阵的迹 特征根和特征向量 设A是p阶方阵 则方程次多项式 则必有p个根 包括重根 记为 称为A的特征根或特征值 对于特征根 若存在一个p维向量则称是对应于的A的特征向量 以后总假设特征向量是单位向量 即 7 矩阵的迹 trace 若矩阵A是p阶方阵 它的对角元素之和称为A的迹 记为若A是p阶方阵 并设它的特征根为则A的迹 这体现了特征根与迹的数量关系 8 二次型与正定矩阵 很重要 后面常用 1 二次型的定义 称p个变量的二次函数表达式为二次型 其中的aij aji这个二次型可以改写成三个矩阵的乘积形式 2 正定二次型的定义 若方阵A对于所有的非零列向量X 0 总是有则称A以及对应的二次型是正定的 记为A 0 3 非负定的定义 若方阵A对于所有的非零列向量X 0 总是 则称A以及对应的二次型是非负定的 记为A 0 对于正定阵和非负定阵而言 有如下性质 4 一个对称阵是正定 或非负定 阵的充分必要条件是它的特征根为正的 或非负 5 若A是正定的 则A的逆矩阵也是正定的 且乘以一个正数k后的新矩阵也是正定的 5 非负定矩阵一定能对角化 若对称阵A 0 则必存在一个正交阵 其中是A的特征根 且 是由相应的列特征向量所构成的矩阵 于是有 A 6 非负定矩阵的性质 若A 0 0 则都非负 且且和 正交矩阵的概念 一个n阶方阵 是正