2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.1.ppt

第二章函数 2 1函数及其表示 知识梳理 1 函数与映射的概念 答案 数集集合任意数x都有唯一确定数f x 任意元素x都有唯一确定元素yf A Bf A B 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域 在函数y f x x A中 x叫做自变量 叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 显然 值域是集合B的子集 2 函数的三要素 和 答案 1 x的取值范围A函数值的集合 f x x A 2 定义域值域对应关系 3 函数的表示方法 表示函数的常用方法有 和 4 分段函数 答案 解析法列表法图象法 若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 答案 对应法则并集并集 基础自测 1 已知f x m x R 则f m3 等于 A m3B mC D 不确定 2 集合A x 0 x 4 B y 0 y 2 下列不表示从A到B的函数的是 答案 B A f x y xB f x y x C f x y xD f x y 答案 C 3 下列各函数中 表示同一个函数的是 A f x lgx2 g x 2lgx B f x lg g x lg x 1 lg x 1 C f u g v D f x x g x 答案 C 4 已知函数f x 若f x 2 则x为 A log32B 2 C log32或 2D 2 答案 A 5 对于函数y f x 下列命题正确的个数为 y是x的函数 对于不同的x的值 y值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示 A 1B 2C 3D 4 答案 B 思维拓展 1 函数和映射的区别和联系是什么 提示 二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合 可以不是数集 而函数中的两个集合必须是非空数集 二者的联系是函数是特殊的映射 2 分段函数的定义域 值域 最大 小 值 图象与各段上的定义域 值域 最大 小 值 图象有什么关系 提示 分段函数的定义域 值域为各段上的定义域 值域的并集 最大 小 值是各段最大 小 值中最大 小 的 图象则是由各段上的图象合成的 3 若两个函数的定义域与值域相同 它们是否是同一个函数 提示 不一定 如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是同一个函数 再如y sinx与y cosx 其定义域都为R 值域都为 1 1 显然不是同一个函数 定义域和解析式相同的两个函数是同一个函数 例1 1 函数f x lg 3x 1 的定义域是 A B C D 一 求函数的定义域 解析 由得 x 1 答案 C 例1 2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 解 f 2x 1 的定义域为 0 1 1 2x 1 3 f x 的定义域是 1 3 方法提炼求函数定义域的方法 1 求具体函数y f x 的定义域 2 求抽象函数的定义域 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 提醒 定义域必须写成集合或区间的形式 请做 针对训练 1 二 求函数的解析式 例2 1 若函数f x f 2 1 又方程f x x有唯一解 则f x 0 解得b 1 代入2a b 2得a f x 解析 由f 2 1得 1 即2a b 2 由f x x得 x 变形得x 0 解此方程得x 0或x 又 方程有唯一解 答案 例2 2 若2f x f x x 1 求f x 解 2f x f x x 1 用 x去替换式子中的x 得2f x f x x 1 即有 解方程组消去f x 得f x 1 例2 3 已知y f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 2x x2 1 求x 0时 f x 的解析式 2 若关于x的方程f x 2a2 a有三个不同的解 求a的取值范围 解 1 任取x 0 则 x 0 f x 2x x 2 x2 2x f x 是奇函数 f x f x 2x x2 故x 0时 f x 2x x2 2 方程f x 2a2 a有三个不同的解 1 2a2 a 1 1 a 方法提炼函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x F x 可将F x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 提醒 因为函数的解析式相同 定义域不同 则为不相同函数 因此求函数的解析式时 如果定义域不是R 一定要注明函数的定义域 否则会导致错误 请做 针对训练 2 4 方程思想 已知关于f x 与f或f x 的表达式 可根据已知条件再 三 分段函数及其应用 例3 1 定义运算a b 则函数f x 1 2x的图象大致为 解析 由a b 得f x 1 2x 图象为选项A 答案 A 例3 2 某人驱车以52千米 时的速度从A地驶往260千米远处的B地 到达B地并停留1 5小时后 再以65千米 时的速度返回A地 试将此人驱车走过的路程s表示为时间t的函数 解 从A地到B地 路上的时间为 5 时 从B地回到A地 路上的时间为 4 时 所以走过的路程s 千米 与t 时 的