1.2能得到直角三角形吗.ppt

能得到直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住第一个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 做一做 下列的五组数分别是一个三角形的三边长a b c 3 4 5 6 8 10 5 12 13 7 24 25 8 15 17 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股定理 例1 一个零件的形状如图1 11所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1 12所示 这个零件符合要求吗 1 11 1 12 解 在Rt ABD中 AB2 AD2 9 16 25 BD2 ABD是直角三角形 A是直角 在 BCD中 BD2 BC2 25 144 169 CD2 BCD是直角三角形 DBC是直角因此这个零件符合要求 随堂练习 1 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 2 写出三组勾股数 3 一艘帆船在海上航行 由于风向的原因 帆船先向正东方向航行9千米 然后向正北方向航行40千米 这时它离开出发点 千米 随堂练习 5 判断下列哪组数是勾股数 1 6 7 8 2 8 15 6 3 a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 4 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n 0 4 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 1 9 12 15 2 15 36 39 3 12 35 36 4 12 18 22 例2 一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西 之后又向正东行进了150米 此时它距出发地多少米 解 设它距出发地x米 由勾股定理得 x2 802 1502 28900 1702 解得 x 170此时小船距出发点170米 例3 如图 四边形ABCD中 AB AD 已知AD 3cm AB 4cm CD 12cm BC 13cm 求四边形ABCD的面积 解 连接BD 在Rt ABD中 由勾股定理得BD 5cm 又 在三角形BDC中 三边分别是5 12 13 满足勾股定理 三角形BDC是直角三角形 因此四边形ABCD的面积为36平方厘米 拓展演练 1 如果三角形的三条线段a b c满足a2 c2 b2 这个三角形是直角三角形吗 为什么 2 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 填写下表 并计算第一列每组数是否为勾股数 她们的2倍 3倍 4倍 10倍呢 9 12 15 12 16 20 30 40 50 10 24 26 20 48 52 50 120 130 16 30 34 24 45 51 80 150 170 14 48 50 21 72 75 28 96 100 3 将一根长为24个单位的绳子 分别标出A B C D四个点 它们将绳子分成长为6个单位 8个单位和10个单位的三条线段 自己握住绳子的两个端点 A点和D点 两名同伴分别握住B点和C点 一起将绳子拉直 会得到一个什么形状的三角形 为什么 因为三边满足勾股定理 4 假期中 王强和同学到某海岛上去探宝旅游 按照探宝图 如图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 再折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到了宝藏 问登陆点A到宝藏