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文档简介

1 第八章应力状态分析与强度理论 第一节应力状态概念 通过点的所有截面在该点处的全部应力情况 点的应力状态 一 研究点的应力状态的方法 单元体法 围绕点截取一个无限小的微立方体 称为单元体 单元体的特征 1 无限小 其上各面均通过该点 其上的应力即代表该点的应力 2 平行面上应力相同 2 主平面的方位 亦即主应力的方向 二 主平面 主应力 主方向 1 主平面 切应力为零的平面称为主平面 任何单元体总存在三个互相垂直的主平面 说明 2 主应力 主平面上的正应力称为主应力 任何单元体总存在三个主应力 按代数值大小 分别记作 说明 3 主方向 3 二向应力状态与三向应力状态又统称为复杂应力状态 三 应力状态的分类 1 单向应力状态 只有一个主应力不为零 2 二向应力状态 有两个主应力不为零 3 三向应力状态 三个主应力都不为零 单向应力状态又称为简单应力状态 二向应力状态又称为平面应力状态 4 薄壁圆筒 1 横截面上的轴向拉应力 第二节复杂应力状态的工程实例 薄壁圆筒承受内压p 由平衡方程 得横截面上的轴向拉应力 壁厚 内径D 20 假设应力沿壁厚均布 研究其上任意一点的应力状态 5 2 纵截面上的周向拉应力 由平衡方程 得纵截面上的周向拉应力 可见 周向拉应力 t是轴向拉应力 x的2倍 对于薄壁圆筒 内表面受到的内压p和外表面受到的大气压强远小于 x与 t 故可近似作为二向应力状态处理 6 第三节二向应力状态分析的解析法 二向应力状态 又称为平面应力状态 7 一 斜截面上的应力 2 正应力 切应力的正负号规定 说明 1 斜截面方位角 的定义及 正负号规定 3 8 二 主平面与主应力 主平面 主应力 1 必须按其代数值大小记作 2 主应力即为正应力的极值 即 说明 9 三 切应力极大值及其所在平面 切应力极大值所在平面 结论 切应力极大值所在平面与主平面相交45 切应力极大值 切应力最大值 10 四 纯剪切应力状态 1 斜截面上的应力 2 主平面和主应力 主平面 45 斜截面 主应力 3 切应力最大值 11 五 单向应力状态 1 斜截面上的应力 2 主平面和主应力 主平面 主应力 3 最大切应力及其所在平面 最大切应力所在平面 45 斜截面 最大切应力 12 例1 试求图示单元体指定斜截面上的正应力和切应力 图中应力单位为MPa 解 代入公式 即得指定斜截面上的正应力和切应力 对于图示单元体 有 13 例2 图示单元体的应力状态 试求主应力并确定主平面的位置 解 代入公
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