复习资料：第6章 塑性成形力学基础.doc

图 14 1 任意斜切微分面上的应力 复习资料 第复习资料 第 6 章章 塑性成形力学基础塑性成形力学基础 1 什么叫张量 张量有什么性质 什么叫张量 张量有什么性质 答 张量 由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量组成的集合 称为张量 需 要用空间坐标系中的三个矢量 即 9 个分量才能完整地表示 它的重要特征是在不同的坐标系中分量之间可以用一定的线性关系来换算 基本性质 1 张量不变量 张量的分量一定可以组成某些函数 这些函数值与坐标轴 ij Pf 无关 它不随坐标而改变 这样的函数 叫做张量不变量 二阶张量存在三个独 立的不变量 2 张量可以叠加和分解 几个同阶张量各对应的分量之和或差定义为另一个同 阶张量 两个相同的张量之差定义为零张量 3 张量可分为对称张量 非对称张量 反对称张量 若张量具有性质 jiij PP 就叫对称张量 若张量具有性质 且当 i j 时对应的分量为 0 则叫反对 jiij PP 称张量 如果张量 就叫非对称张量 任意非对称张量可以分解为一个对 jiij PP 称张量和一个反对称张量 4 二阶对称张量存在三个主轴和三个主值 如果以主轴为坐标轴 则两个下角 标不同的分量均为零 只留下两个下角标相同的三个分量 叫作主值 2 如何表示任意斜微分面上的应力 如何表示任意斜微分面上的应力 答 若过一点的三个互相垂直的微分面上的九个应力分量已知 则借助静力平衡条件 该点任意方向上的应力分量可以确定 如图 14 1 所示 设过 Q 点任一斜切面的 法线 N 与三个坐标轴的方向余弦为 l m n l cos N x m cos N y n cos N z 若斜微分面 ABC 的面积为 dF 微分面 OBC x 面 OCA y 面 OAB z 面 的微分 面积分别为 dFx dFy dFz 则各微分面之间的关系为 dFx ldF dFy mdF dFz ndF 又设斜微分面 ABC 上的全应力为 S 它在三坐标轴方向上的分量为 Sx Sy Sz 由 静力平衡条件 得 0 x P 0dddd zxyxx FzFFFS yxx 整理得 14 6 nmlS nmlS nmlS zyzxzz zyyxyy zxyxxx 用角标符号简记为 zyxjilS iijj 显然 全应力 2222 zyx SSSS 斜微分面上的正应力为全应力在法线 N 方向的投影 它等于 在 N 方向上 Sx S y S z S 的投影之和 即 nSmSlS zyx 14 7 2 222 nlmnlmnml zxyzxyzyx 斜切微分面上的切应力为 14 8 222 S 所以 已知过一点的三个正交微分面上 9 个应力分量 可以求出过该点任意方向 微分面上的应力 也就是说 这 9 个应力分量可以全面表示该点应力状况 亦即可以 确定该点的应力状态 3 应力张量不变量如何表达 应力张量不变量如何表达 答 应力张量的三个不变量为 3213 1332212 3211 J J J 其中 为应力张量第一 第二 第三不变量 1 J 2 J 3 J 4 应力偏张量和应力球张量的物理意义是什么 应力偏张量和应力球张量的物理意义是什么 答 应力 在外力的作用下 变形体内各质点就会产生相互作用的力 称为内力 单 位面积上的内力称为应力 可采用截面法进行分析 应力球张量 也称静水应力状态 其任何方向都是主方向 且主应力相同 均为 平均应力 特点 在任何切平面上都没有切应力 所以不能使物体产生形状变化 而只能产 生体积变化 即不能使物体产生塑性变形 应力偏张量 是由原应力张量分解出应力球张量后得到的 应力偏张量的切应力 分量 主切应力 最大切应力及应力主轴等都与原应力张量相同 特点 应力偏张量只使物体产生形状变化 而不能产生体积变化 材料的塑性变 形是由应力偏张量引起的 5 平面应力状态和纯切应力状态有何特点平面应力状态和纯切应力状态有何特点 答 平面应力状态的特点为 变形体内各质点与某坐标轴垂直的平面上没有应力 6 等效应力有何特点 写出其数学表达式 等效应力有何特点 写出其数学表达式 答 等效应力的特点 等效应力不能在特定微分平面上表示出来 但它可以在一定意 义上 代表 整个应力状态中的偏张量部分 因而与材料的塑性变形密切有关 人们把它称为广义应力或应力强度 等效应力也是一个不变量 其数学表达式如 下 等效应力在主轴坐标系中定义为 2 2 13 2 32 2 21 3 2 1 J 在任意坐标系中定义为 6 2 1 222222 zxyzxyxzzyyx 7 已知受力物体内一点的应力张量为已知受力物体内一点的应力张量为 MPa 307580 75050 805050 ij 试求外法线方向余弦为试求外法线方向余弦为 l m 1 2 n 的斜切面上的全应力 正应力和的斜切面上的全应力 正应力和 2 1 切应力 切应力 解 设全应力为 S 分别为 S 在三轴中的分量 sx y s sz nmlS nmlS nmlS zyzxzz zyyxyy zxyxxx 则有 50 50 80 106 6 s x 2 1 2 1 2 1 50 0 75 28 0 y s 2 1 2 1 2 1 80 75 30 18 7s z 2 1 2 1 2 1 则得到 S 111 79 MPa 2222 zyx SSSS 则得到 26 1 MPa nSmSlS zyx 而 则得到 108 7 MPa 222 S 8 解释下列概念解释下列概念 条件应力 真实应力 条件应力 真实应力 Tresca 屈服准则 屈服准则 Mises 屈服准则 屈服准则 答 条件应力 室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸 S 标准试样 记 3 102 录下来的拉伸力与试样标距的绝对伸长之间的关系曲线称为拉伸图 若试样Pl 的初始横截面面积为 标距长为 则条件应力 0 A 0 l 0 0 0 A P 真实应力 试样瞬时横截面上所作用的应力称为真实应力 亦称为流动应力 AY A P Y 屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据 也称为塑性条件 Tresca 屈服准则 1864 年法国工程师 H Tresca 提出材料的屈服与最大切应力有关 即当材料质点中最大切应力达到某一定值时 该质点就发生屈服 或者说 质点处 于塑性状态时 其最大切应力是不变的定值 该定值取决于材料的性质 而与应力 状态无关 所以 Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件 当 1 2 3时 则 或 13 C 2 13s 密塞斯 Von Mises 屈服准则 即当等效应力 达到定值时 材料质点发生屈服 材料处于塑性状态时 其等效应力是不变的定值 该定值取决于材料的性质 而与 应力状态无关 表达式如下 222 122331 1 2 C 常数 C 根据单向拉伸实验确定为 s 于是 Mises 屈服准则可写成 2222 122331 2 s 9 理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义 理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义 中间主应力对屈服准则有何影响 中间主应力对屈服准则有何影响 答 如已知三个主应力的大小顺序时 设为 1 2 3时 则 Tresca 屈服准则只需 用线性式就可以判断屈服 但该准则未考虑中间主应力 2的影响 而 13s Miss 屈服准则考虑了 2对质点屈服的影响 其中为应 13s 2 2 3 力修正系数 所以 Miss 屈服准则与 Tresca 屈服准则在形式上仅相差一个应力修正 系数 当时 两准则一致 这时的应力状态中有两向主应力相等 当1 1 时 两准则相差最大 此时为平面变形应力状态 0 1 155 两个屈服准则的统一表达式为 13 2K 对于 Tresca 屈服准则 对于 Mises 屈服准则 s K0 5 s K0 50 577 10 某理想塑性材料的屈服应力为 某理想塑性材料的屈服应力为MPa 试分别用屈雷斯加及密塞斯准则判断下列应力状 试分别用屈雷斯加及密塞斯准则判断下列应力状100 s 态处于什么状态 是否存在 弹性或塑性 态处于什么状态 是否存在 弹性或塑性 MPa 10000 000 00100 5000 0500 00150 000 0100 00120 000 0500 0050 解 根据屈雷斯加准则时就发生屈服 s s s 13 32 21 上 根据密塞斯准则 或 22 13 2 32 2 21 2 S 22 13 2 32 2 21 3 1 6 1 S EE 100 0 100 1 2 3 100 0 100 发生屈服 100 0 0 100 100 100 20000 2发生屈服 222 s 2 150 50 50 1 2 3 150 50 100 发生屈服 150 50 50 50 150 50 20000 2发生屈服 222 2 s 120 10 0 1 2 3 120 0 120 s 120 10 10 0 120 0 26600 222 s 2 2 该力不存在 50 50 0 1 2 3 50 50 100 发生屈服 s 50 50 50 0 0 50 15000 2处于弹性状态 222 2 s 11 解释下列概念 解释下列概念 简单加载简单加载 增量理论 全量理论 增量理论 全量理论 答 简单加载 是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加 应力主轴方向固定不 变 增量理论 又称流动理论 是描述材料处于塑性状态时 应力与应变增量或应变 速率之间关系的理论 它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间 的应变增量 这样就撇开加载历史的影响 全量理论 在小变形的简单加载过程中 应力主轴保持不变 由于各瞬间应变增 量主轴和应力主轴重合 所以应变主轴也将保持不变 在这种情况下 对应变增 量积分便得到全量应变 在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关 系称为全量理论 亦称为形变理论 12 塑性应力应变曲线关系有何特点 为什么说塑性变形时应力和应变之 塑性应力应变曲线关系有何特点 为什么说塑性变形时应力和应变之 间的关系与加载历史有关 间的关系与加载历史有关 答 塑性应力与应变关系有如下特点 应力与应变之间的关系是非线性的 塑性变形是不可逆的 应力与应变关系不是单值对应的 与应变历史有关 塑性变形时可认为体积不变 即应变球张量为零 泊松比 0 5 全量应变主轴与应力主轴不一定重合 正因为塑性变形是不可逆的 应力与应变关系不是单值对应的 与应变历史有关 而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合 因此说应力与应变之间的关系与加载 历史有关 离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的 1313 主应力法的基本原理和求解要点是什么 主应力法的基本原理和求解要点是什么 答 主应力法 又成初等解析法 从塑性变形体的应力边界条件出发 建立简化的平 衡方程和屈服条件 并联立求解 得出边界上的正应力和变形的力能参数 但不 考虑变形体内的应变状态 其基本要点如下 把变形体的应力和应变状态简化成平面问题 包括平面应变状态和平面应力状 态 或轴对称问题 以便利用比较简单的塑性条件 即 对于形状复 13s 杂的变形体 可以把它划分为若干形状简单的变形单元 并近似地认为这些单元 的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题 根据金属流动的方向 沿变形体整个 或部分 截面 一般为纵截面 切取包 含接触面在内的基元体 且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力 这 样 在研究基元体的力的平衡条件时 获得简化的常微分方程以代替精确的偏微 分方程 接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示 在对基元体列塑性条件时 假定接触面上的正应力为主应力 即忽略摩擦力对 塑性条件的影响 从而使塑性条件大大简化 即有 xy Y xy 当 将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解 并利用边界条件确定积分常 数 求得接触面上的应力分布 进而求得变形力 由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的 故而得名 主 应力法 1414 一圆柱体 侧面作用有均布压应力 一圆柱体 侧面作用有均布压应力 试用主应力法求镦粗力 试用主应力法求镦粗力P P和和 0 单位流动压力单位流动压力p p 见图见图 19 36 19 36 解 该题与轴对称镦粗变形力例题相似 但边界条件不一 样 当 e rr 0 re 而不是 故在例题中 求常数 c 不一样 0 re 0 2 2 kx h c e 0 2 2 kxx h ey e x e k h xx lF 0 0 2 2 2 0 22 k h x lxF e e 0 2 2 k h x lx F p e e 1515 什么是滑移线 什么是滑移线 什么是滑移线场什么是滑移线场 答 滑移线 金属由晶体组成 其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实现 滑移痕迹可以在变形后的金属表面上观察到 我们将塑性变形金属表面所呈现的 由滑移而形成的条纹称为滑移线 图 19 36 滑移线场 经研究证明 滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线 因为最 大切应力成对出现 相互正交 因此 滑移线在变形体内呈两族相互正交的网络 即所谓的滑移线场 1616 什么是滑移线的方向角 什么是滑移线的方向角 其正 负号如何确定其正 负号如何确定 答 线的切线方向与ox轴的夹角以表示 见图 19 8 并规定ox轴的正向为 角的量度起始线 逆时针旋转形成的角为正 顺时针旋转形成的角为负 1717 判断滑移线族性的规则是什么 判断滑移线族性的规则是什么 答 规则为 1 当 族线构成右手坐标系时 代数值最大的主应力的作 1 用方向位于第一与第三象限 2 滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向 的为 线 组成逆时针方向的为 线 3 当已知主应力和的方向时 1 3 将它们沿顺时针方向旋转角 即得 族线 45 1818 写出汉基应力方程式 该方程有何意义 写出汉基应力方程式 该方程有何意义 它说明了滑移线场的哪些重它说明了滑移线场的哪些重 要特性要特性 答 平面应变状态下的应力分量完全有 m和 K 来表示 而 K 为材料常数 故而只要能 找到沿滑移线上的 m的变化规律 则可求得整个变形体的应力分布 这就是应用 滑移线法求解平面问题的实质 汉基从应力平衡条件出发 推导出描述沿滑移线 上各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程 m m 2 2 K K 沿线 沿线 该方程说明了滑移线的如下特性 滑移线的沿线特性 当沿 族 或 族 中的同一条滑移线移动时 或 为常数 只有当一条滑移线转到另一条滑移线时 或 值才改变 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点 a b 则可推导出滑移线的沿线特性 即 mambab 2K 可以得出如下结论 1 若滑移线场已经确定 且已知一条滑移线上任一点的平均应力 则可确定该 滑移线场中各点的应力状态 2 若滑移线为直线 则此直线上各点的应力状态相同 3 如果在滑移线场的某一区域内 两族滑移线皆为直线 则此区域内各点的应 力状态相同 称为均匀应力场 汉基第一定理 跨线特性 及其推论 同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时 则沿另一族的任一条滑移线方向角的 变化及平均应力的变化 和 m均为常数 1 12 11 22 2 mm1 1m2 1m1 2m2 2 常数 常数 从汉基第一定理可得出如下推论 若一族的一条滑移线的某一区段为直线段 则 被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线 1919 滑移线场有哪些典型的应力边界条件 滑移线场有哪些典型的应力边界条件 画图说明画图说明 答 不受力的自由表面 无摩擦的接触表面 摩擦切应力达到最大值K的接触面 摩擦切应力为某一中间值的接触表面 此时 接触面上的摩擦切应力为 0 K xy 2020 已知某物体在高温下产生平面塑性变形 且为理想刚塑性体 其滑 已知某物体在高温下产生平面塑性变形 且为理想刚塑性体 其滑 移线场如图移线场如图 19 3719 37 所示所示 族是直线族 族是直线族 族为一族同心圆 族为一族同心圆 C C 点的平均应力点的平均应力 为为 最大切应力为 最大切应力为K K 60MPa 60MPa 试确定 试确定C C B B D D三点的应力状态 三点的应力状态 MPa90 mc 并画出并画出 D D 点的应力莫尔圆 点的应力莫尔圆 解 在MPa 90 1 mc 上上上 4 c w 因为 B C 同在线上 由 1 MPa 4 1 2 2 bmb cmc kw kw 90 mcmb 在上上上 4 2 1 2 2 dmd bmb kw kw 3 2 k wwk bdmdmb MPa k mbmd 83 154 3 MPa me 83 154 2121 图 图 19 4119 41 表示用平底模正挤压板料 挤压前坯料厚度为表示用平底模正挤压板料 挤压前坯料厚度为H H 挤出后 挤出后 板料厚度为板料厚度为h h 挤压比 挤压比 板料宽度为 板料宽度为B B 且 且B B H H 即可视为平面应变 即可视为平面应变 2 h H 设挤压筒设挤压筒 凹模凹模 内壁光滑 即内壁光滑 即 其滑移线场如图 其滑移线场如图 19 4119 41 所示 所示 试用试用 0 滑移线法求单位挤压力滑移线法求单位挤压力 解 由于对称性故在轴线 ox 上的剪应力为零 且有 因此点 0 处可得0 0 yx 0 1 x 图 19 37 图 19 38 图 19 41 故由此确定线 线如图所示 显然 k y 2 3 k mo 4 3 o w 4 b w 沿线有 1kk mcmb 由于是均匀应力区故 mBmA 在 A 点 处由线逆时针可得 2KK mAnA 2 1 2 k h h P nA 材料成形原理材料成形原理 金属塑性加工金属塑性加工 一 填空题一 填空题 1 韧性金属材料屈服时 准则较符合实际的 2 硫元素的存在使得碳钢易于产生 3 塑性变形时不产生硬化的材料叫做 4 应力状态中的 应力 能充分发挥材料的塑性 5 平面应变时 其平均正应力 中间主应力 6 钢材中磷使钢的强度 硬度提高 塑性 韧性 7 材料在一定的条件下 其拉伸变形的延伸率超过 的现象叫 8 材料经过连续两次拉伸变形 第一次的真实应变为 1 第二次的真实应变为 25 则总的真实应变 9 固体材料在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能力叫材料的 10 塑性成形中的三种摩擦状态分别是 11 对数应变的特点是具有真实性 可靠性和 12 就大多数金属而言 其总的趋势是 随着温度的升高 塑性 13 钢冷挤压前 需要对坯料表面进行 润滑处理 14 为了提高润滑剂的润滑 耐磨 防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质 的总称叫 15 对数应变的特点是具有真实性 可靠性和 16 塑性指标的常用测量方法 17 弹性变形机理原子间距的变化 塑性变形机理位错运动为主 二 下列各小题均有多个答案 选择最适合的一个填于横线上二 下列各小题均有多个答案 选择最适合的一个填于横线上 1 塑性变形时不产生硬化的材料叫做 理想塑性材料 理想弹性材料 硬化材料 2 用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为 解析法 主应力法 滑移线法 3 韧性金属材料屈服时 准则较符合实际的 密席斯 屈雷斯加 密席斯与屈雷斯加 4 塑性变形之前不产生弹性变形 或者忽略弹性变形 的材料叫做 理想弹性材料 理想刚塑性材料 塑性材料 5 硫元素的存在使得碳钢易于产生 热脆性 冷脆性 兰脆性 6 应力状态中的 应力 能充分发挥材料的塑性 拉应力 压应力 拉应力与压应力 7 平面应变时 其平均正应力 中间主应力 大于 等于 小于 8 钢材中磷使钢的强度 硬度提高 塑性 韧性 提高 降低 没有变化 9 多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显著伸长的现象称为 纤维组织 变形织构 流 线 10 塑性变形时 工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 工件表面的粗糙度对 摩擦系数的影响 大于 等于 小于 11 由于屈服原则的限制 物体在塑性变形时 总是要导致最大的 散逸 这叫 最大散逸功原理 能量 力 应变 三 判断题 对打三 判断题 对打 错打 错打 1 合金元素使钢的塑性增加 变形拉力下降 2 合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的 3 结构超塑性的力学特性为 对于超塑性金属 m 0 02 0 2 m kS 4 影响超塑性的主要因素是变形速度 变形温度和组织结构 5 屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上 两个准则是一致的 6 变形速度对摩擦系数没有影响 7 静水压力的增加 有助于提高材料的塑性 8 碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致 9 塑性是材料所具有的一种本质属性 10 合金元素使钢的塑性增加 变形拉力下降 11 合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的 12 结构超塑性的力学特性为 对于超塑性金属 m 0 02 0 2 m kS 13 影响超塑性的主要因素是变形速度 变形温度和组织结构 14 屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上 两个准则是一致的 15 变形速度对摩擦系数没有影响 16 碳钢中碳含量越高 碳钢的塑性越差 17 在塑料变形时要产生硬化的材料叫变形硬化材料 18 塑性变形体内各点的最大正应力的轨迹线叫滑移线 19 二硫化钼 石墨 矿物油都是液体润滑剂 20 按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数 0 5 21 塑性变形时 工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩 擦系数