北京市燕山区2018届初三第一学期期末数学试题.docx

燕山地区 20172018 学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷2018 年 1 月一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 A B C D2将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为A B C D3如图，圆心角 AOB=25，将 AB 旋转 n得到 CD ，则 COD 等于A 25 B 25+ n C 50D 50+ n4若点 (x1，y 1)，(x 2， y 2) 都是反比例函数 图象上的点,并且,则下列结论中正确的是Ax1 x2 Bx1 x2 Cy 随 x 的增大而减小 D两点有可能在同一象限5已知在 Rt ABC 中， C 90，sinA ，则 cosB 的值为A B C D6如图，已知点 P 为反比例函数上一点，过点 P 向坐标轴引垂线，垂足分别为 M，N，那么四边形 MONP 的面积为A 6B3C6D127如图，O的直径 AB 4，BC 切 O 于点 B，OC 平行于弦AD，OC 5，则 AD 的长为A B C D8如图， ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(5，2)，C(5，5)若反比例函数在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是A2 k 25 B2 k 10C1 k 5 D10 k 25二、填空题：（本大题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 已知 a 是锐角，则a = 10点 A(-2，5) 在反比例函数的图象上，则 k 的值是 11如图，AB、AC 是O 的弦，OM AB，ON AC，垂足分别为 M、N如果 MN=2.5，那么 BC= 12如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为 13如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿 顺时针方向以每秒 3的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于 点 E，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 14规定：sin(x)sinx，cos(x) cosx，sin(x+y) sinxcosy cosxsiny据此判 断下列等式成立的是 ( 填序号 ) cos( 60) cos 60= sin75 sin（30+45）= sin30cos 45+ cos 30 sin45= sin2x sin(x+x) sin x cos x + cos x sin x 2sin x cos x； sin(x y) sin x cos y cos x sin y15我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作海岛算经中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与 前表参相直从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表 末参合从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末 参合问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰 AH 的高度，在 B 处和 D 处树立标杆 BC 和 DE，标杆的高都是 3 丈，B 和 D 两处相隔 1000 步（1 丈 =10 尺，1 步 =6 尺），并且 AH，CB 和 DE 在同一平面内。从标杆 BC 后退 123 步的 F 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 C 在同一直线上；从标 杆 ED 后退 127 步的 G 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 E 在同一直线上。则山峰 AH 的高度是 16在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知： ACB 是 ABC 的一个内角求作： APB= ACB小路的作法如下：如图，P作线段 AB 的垂直平分线 m；密封线内不要答题作线段 BC 的垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O；On以点 O 为圆心，OA 为半径作 ABC 的外接圆； A B在弧 ACB 上取一点 P，连结 AP，BPm所以 APB= ACB老师说：“小路的作法正确”请回答：（1）点 O 为 ABC 外接圆圆心（即 OA=OB=OC）的依据是 ；（2） APB= ACB 的依据是 三、解答题（本大题共 12 道小题，第 17-25 题每题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 8 分，第28 题 8 分，共 68 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17计算：3tan30 cos245 2sin60；18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）（1）在图 1 中画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，直接写出点 C 的对应点 C1 的坐标（2）在图 2 中，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大，使放大后的 A2B2C2 与 ABC 的 对应边的比为 2:1（画出一种即可）直接写出点 C 的对应点 C2 的坐标19如图，AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，连 接 BC若 AB 6， B 30，求：弦 CD 的长。20如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片 ( 标注 a、b、c、d) 混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接 着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？21大城市病之一停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构 性失衡，中心城区供需差距大等等如图是王老师的车与墙平行停放的 平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小 汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度 AOB 为 40时，车门是 否会碰到墙？请说明理由。( 参考数据：sin 40 0.64，cos 40 0.77，tan 40 0.84)x 2 1012y0 4 40822抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：抛物线与 x 轴的交点坐标是和 ；抛物线经过点 ( 3， )；（2）试确定抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式23如图，在 Rt ABC 中， C=90，点 D 是 BC 边的中点，BD=2，tanB=（1）求 AD 和 AB 的长；（2）求 sin BAD 的值24如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆 O， 交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DE AC， 垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证： EF 是 O 的切线。（2）如果 O 的半径为 5，sin ADE=，求 BF 的长。25如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数时图象与直线 y=x+2 交于点 A( 3，m)（1）求 k，m 的值；（2）已知点 P(a，b) 是直线 y=x 上，位于第三象限的点，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线y=x+2于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数的图象于点 N当 a= 1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PN PM 结合函数的图象，直接写出 b 的取值范围26阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝 250 毫升低度白酒后，其血液中酒精含量 ( 毫克 / 百毫升 ) 随 时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究， 发现血液中酒精含量 y 是时间 x 的函数，其中 y 表示血液中酒精含量 ( 毫克 / 百毫升 )，x 表示 饮酒后的时间 ( 小时 )下表记录了 6 小时内 11 个时间点血液中酒精含量 y( 毫克 / 百毫升 ) 随饮酒后的时间 x( 小时 )(x 0) 的变化情况。饮酒后的 时间 x( 小时 )1412341543223456血液中酒 精含量 y( 毫克 / 百 毫升 )175215037522003752150225222532254452256下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以上表中各对数值 为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点， 画出血液中酒精含量 y 随时间 x 变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：30 在家喝完250 毫升低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由27在平面直 角坐标系 xOy 中，反比例函数的图象经过点 A(1，4)，B(m，n)（1）求反比例函数的解析式；（2）若二次函数 y (x 1)2 的图象经过点 B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数 y a(x 1)2 的图象只有一个交点，且该交点在直线 y x 的下方，结合函数图象，求 a 的取值范围28在平面直角坐标系 xOy 中，过 C 上一点 P 作 C 的切线 l当入射光线照射在点 P 处时，产生反射，且满足：反射光线与切线 l 的夹角和入射光线与切线 l 的夹角相等，点 P 称 为反射点规定：光线不能“穿过” C，即当入射光线在 C 外时，只在圆外进行反射； 当入射光线在 C 内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反 射光线。光线在 C 外反射的示意图如图 1 所示，其中 1= 2 （1）自C 内一点出发的入射光线经C 第一次反射后的示意图如图 2 所示，P1 是第 1个反射点请在图 2 中作出光线经C 第二次反射后的反射光线和反射点 P3；（2）当O的半径为 1 时，如图 3，第一象限内的一条入射光线平行于 y 轴，且自O的外部照射在圆上点 P 处， 此光线经O 反射 后，反射光线与 x 轴平 行，则反射光线与切线 l 的夹角为 ；自点 M(0，1) 出发的入射光线，在O 内顺时针方向不断地反射若第1个反射 点是 P1，第二个反射点是 P2，以此类推，第8个反射点是 P8 恰好与点 M 重合，则第 1 个反射点 P1 的坐标为 ；（3）如图 4，点 M 的坐标为 (0，2)，M 的半径为 1第一象限内自点 O 出发的入射光 线经M 反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点 P 的纵坐标的取值范围2017-2018年期末数学试题答案一 选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）1C 2D 3. A. 4. B 5. D. 6. C 7.B. 8. A二、填空题：（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 15 10. -10 11. 5 1252 13.120 14. 151225步16 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）同弧所对的圆周角相等 三、解答题（共68分，17-25每题5分，26题7分，27-28每题8分）173tan30cos2452sin60；=.3=.4=.518（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1.1点C1的坐标(-3,1).2（2）放大后的A2B2C2（画出一种即可）.4C2的坐标( ).519如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接BC若AB6，B30，求：弦CD的长解：连结AC , AB为O的直径 , ACB=90 .1又AB6 B30 AC=3 CAE60 .2 弦CDAB, AB为O的直径 CE=ED .3RtCEA中CE=3 sin60=.520. 标注树状图或者全列出来都可以 a b c d b c d a c d a b d a b c .4.521. 解：过点A 作OB 的垂线AE，垂足是 E 因为RtAEO, AO=1.2 ,AOE=40所以Sin40= .2AE= sin40OA0.641.2=0.7680.8.4汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，车门不会碰到墙答：车门是不会碰到墙的.522 x21012y04408 (2，0) 和 (1，0) .2 ；抛物线经过点 (3，8)； .3（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式设抛物线y=a（x+2）（x-1）将（0，-4）带入得 a=2 .4抛物线y=ax2+bx+c的解析式是y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4 .523解：RtABC中BC=CD=2,BC=4tanB= = . .1AC=3由勾股定理的，AB=5在RtADC中, .2过点D作DE ,垂足是E，由 5DE=6 DE= .3在RtADE中, sinBAD= .524.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC ，垂足为点E，交AB的延长线于点F.（1）证明：连结ODOD=OBODB=DBO 又AB=ACDBO=CODB =C OD AC又DEACDE ODEF是O的切线. .2（2）AB是直径 ADB=90 ADC=90 即1+2=90 又C+2=90 1=C1 =3 .3 AD=8在RtADB中,AB=10BD=6在又RtAED中, .4 设BF=xOD AE ODFAEF x=.525. 解：（1）函数的图象与直线交于点A(-3,m). m=-3+2=-1, A(-3,-1). k=-1(-3)=3 即k的值是3，m的值是-1 .2（2）当 a =-1时，又点P(a,b)是直线y=x上，P(-1,-1) 令 y=-1，代入 , x=-3, M(-3,-1), PM=2 令 x=-1,代入， y=-3,N(-1,-3),PN=2PM=PN .3-1b0或b-3 .526. 解：(1)图象如图所示 .1(2)y200x2400x或y.3 (3)不能理由如下：把y20代入反比例函数y得x11.25.晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45，第二天早上7：45以后才可以驾车上路，第二天早上7：00不能驾车去上班 .527解：(1)将A(1，4)代入函数yk=4反比例函数y的解析式是 .1 (2)二次函数y(x1)2的图象经过点 B(m，n)， 即又B(m，n)在反比例函数y上，mn=4, .4 (3)由反比例函数的解析式为y.令yx，可得x