泰兴市第一高级中学2014秋学期高一年级期末模拟考试(一)数学试卷.pdf

知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 1 页 共 9 页 泰兴市第一高级中学2014秋学期高一年级期末模拟考试 一 数学数学试卷试卷 一 填空题 每题5 分 1 已知集合 lgMx yx 2 1Nx yx 则 M N 2 已知扇形的中心角为 120 半径为 则此扇形的面积为 3 已知幂函数 y f x 的图象过点 则 f 2 4 8 5 lg4lg2 81 1 4 3 5 已知向量 8 4 1 xba 若ba 则 x 6 已知 2 sin 45 10 且090 则cos2 的值为 7 已知a 与b 均为单位向量 它们的夹角为60 那么 3 ab 等于 8 22 log sinlog cos 1212 的值为 9 已知角 的终边经过点 8 6 则 cos 2sin2cos1 10 将函数 63 cos 2 x xf的图象向左平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 得到函数 xg的图象 则 xg的 解析式为 11 在 ABC中 sin 2A 2 c b 2c a b c分别为角A B C的对边 则 ABC的形状为 12 如图 AB是半径为 3 的圆O的直径 P是圆O上异于 A B的一点 Q是线段AP上靠近A的三等分点 且 4 AQ AB 则BQ BP 的值为 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 2 页 共 9 页 13 在直角坐标系中 如果两点 A a b Bab 在函数 xfy 的图象上 那么称 A B为函数 f x的一组关于原点的中心对称点 A B与 B A看作一组 则函数 0 1 log 0 2 cos 4 xx xx xf 关于原点的中心对称点的组数为 14 已知实数axf xx xax x xfa 2 3 2 16 7 1 log 1 2 0 若方程 有且仅有两个不等实根 且较大的实根大 于 3 则实数a的取值范围为 二 解答题 15 本小题满分 14 分 已知函数 x y 1 的定义域为集合A 集合 10 Bx axaN 集合 C 1log 2 1 xx 且C A B 1 求 A C 2 求a 16 本小题满分 15 分 已知向量 sin2 1mx 向量 3cos2 0 5nx 函数mnmxf 1 求 xf的最小正周期T 2 已知cba 分别为ABC 内角CBA 的对边 A为锐角 13 2ac 且 f A恰是 f x在 0 4 上 的最大值 求A和b 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 3 页 共 9 页 17 本小题满分 14 分 已知函数 sin2cosf xmxx 0m 的最大值为 2 1 求函数 f x在 0 上的单调递减区间 2 ABC 中 4 6sinsin 44 f Af BAB 角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 C 60 3c 求 ABC 的面积 18 本小题满分 16 分 某企业为打入国际市场 决定从 A B 两种产品中只选择一种进行投资生产 已知投资生产这两种产品的有关 数据如下表 单位 万美元 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A 产品 20 m 10 200 B 产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关 m是待定常数 其值由生产A产品的原材料决定 预计 6 8 m 另 外 年销售x件 B 产品时需上交 2 0 05x万美元的特别关税 假设生产出来的产品都能在当年销售出去 1 求该厂分别投资生产 A B 两种产品的年利润 12 y y与生产相应产品的件数x之间的函数关系 并求出其定 义域 2 如何投资才可获得最大年利润 请设计相关方案 项 目 类 别 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 4 页 共 9 页 19 本小题满分 16 分 如图 A B 是单位圆上的相异两定点 O 为圆心 且 为锐角 AOB 点 C 为单位圆上的动点 线段 AC 交 线段 OB 于点 M 1 求ABOA 结果用 表示 2 若 60 来 1 求CBCA 的取值范围 2 设 10 tOBtOM 记 tf S S BMA COM 求函数 f x 的值域 20 本小题满分 16 分 已知 2 2 log 21fxaxxa aR 1 求 f x的解析式 2 求 f x的值域 3 设 2 x h xf x 0a 时 对任意 12 1 1 x x 总有 12 1 2 a h xh x 成立 求a的取值范围 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 5 页 共 9 页 高一数学期末模拟考试高一数学期末模拟考试 一一 参考答案参考答案 1 0 1 2 3 8 4 28 5 2 6 7 25 7 7 8 2 9 5 14 10 2cos 1 34 x g x 11 直角三角形 12 24 13 2 14 4 7 74 15 本小题满分 14 分 解 1 A 0 2 分 C 2 1 0 4 分 1 0 2 AC 6 分 2 B 1 Na a 8 分 1 0 a BA 9 分 C BA 2 11 a 又a 0 12 分 20 a Na a 1 14 分 16 解 1 2 1 sin 213sin2 cos2 2 f xmnmxxx 2 分 1 cos431 1sin4sin 42 2226 x xx 4 分 2 42 T 6 分 2 由 1 知 sin 4 2 6 f xx 当0 4 x 时 5 4 666 x 当4 62 x 时 f x取得最大值3 此时 6 x 10 分 由3 Af得 6 A 由余弦定理 得 222 2cosabcbcA 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 6 页 共 9 页 2 22 1322 2 cos 6 bb 3 3b 14 分 17 本题满分 14 分 解 1 由题意 f x的最大值为 2 2m 所以 2 2 2m 2 分 而0m 于是2m 2sin 4 f xx 4 分 f x为递减函数 则x满足 3 2 2 242 kxk k Z 即 5 2 2 44 kxk k Z 6 分 所以 f x在 0 上的单调递减区间为 4 7 分 2 设 ABC的外接圆半径为R 由题意 得 3 2 2 3 sinsin60 c R C 化简 4 6sinsin 44 f Af BAB 得 sinsin2 6sinsinABAB 9 分 由正弦定理 得 22 6R abab 2abab 由余弦定理 得 22 9abab 即 2 390abab 11 分 将 式代入 得 2 2390abab 解得3ab 或 3 2 ab 舍去 13 分 1 sin 2 ABC SabC 3 3 4 14 分 18 本小题满分 16 分 解 1 20 10 20 10 1 xmmxxy 0200 x 且Nx 3 分 401005 005 0 408 18 22 2 xxxxxy 0 x 120 且Nx 6 分 2 86 m 010 m 20 10 1 xmy为增函数 又Nxx 2000 x 200 时 生产 A 产品有最大利润 10 m 200 20 1980 200m 万美元 9 分 460 100 05 0401005 0 22 2 xxxy Nxx 1200 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 7 页 共 9 页 100 x时 生产 B 产品有最大利润 460 万美元 12 分 mmyy20015204602001980 max2max1 86 7 0 6 7 0 6 76 0 m m m 14 分 当6 76 m 投资 A 产品 200 件可获得最大利润 当86 7 m 投资 B 产品 100 件可获得最大利润 m 7 6 生产 A 产品与 B 产品均可获得最大年利润 16 分 19 解 1 cos OABABOAABOA 2 分 2 sin2cos 2 OABAB 4 分 2 当 60 时 2 1 OBOA I OCOBOCOACBCA 1 OBOCOCOAOBOA 5 分 设 BOC 由条件知 3 2 0 所以 cossin 2 3 cos 2 1 2 3 cos 3 cos 2 3 CBCA sin 2 1 cos 2 3 3 2 3 sin 2 3 cos 2 3 2 3 6 cos 3 2 3 7 分 因为 3 2 0 所以 2 3 2 3 6 cos 9 分 所以 3 0 CBCA 10 分 II 设 10 ACAM 则 OBtOCOAACOAAMOAOM 1 所以OAOB t OC 1 由1 OC可得 1 1 OAOB t 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 8 页 共 9 页 即1 1 2 1 22 OBOA tt 整理得 t tt 2 1 2 所以 1 11 2 2 tt t AM CM 12 分 所以 11 1 1 2 2 2 2 tt tt tt t t t AMMB CMOM S S COM COM 即 10 1 2 2 t tt tt tf 14 分 而 1 2 1 1 22 2 tt tt tt tt tf 令 3 4 1 1 2 1 2 1 1 11 12 2 2 a a aa a agaat 当 a 0 时 g 0 1 当0 a时 a a ag 3 4 1 利用单调性定义可证明函数 a ay 3 在 1 0 和 0 1 都是递减的 因 此 或4 3 4 3 a a a a 所以 函数 10 1 2 2 t tt tt tf值域是 0 2 16 分 20 解 设 2 log xt 则2tx 2 2 2 21 tt f taa 2 2 2 21 xx f xaa 3 分 设2 0 t m m 则 2 21 0 g mamma m 当 0a 时 1 0 a g m的值域为 1 a 当 0a 时 21g mm g m的值域为 1 当 0a 时 1 0 a g m在 1 0 a 上单调递减 在 1 a 上单调递增 g m的值域为 1 1 a a 6 分 综上 当0a 时 f x的值域为 1 a 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 9 页 共 9 页 当0a 时 f x的值域为 1 1 a a 7 分 由题 22 1 2 xx h xaa 对任意 12 1 1 x x 总有 12 1 2 a h xh x h x在 0 1 满足 maxmin 1 2 a h xh x 9 分 设 1 2 2 2 x s s 则 1 2 a h xr sas s 1 2 2 s 当10a 即1a 时 r s在区间 1 2 2 单调递增 11 2 22 a rr 3331 2222 a aa 4 5 a 舍去 当1a 时 不合题意 11 分 当01a 时 若 11 2 a a 即 4 1 5 a 时 r s在区间 1 2 2 单调递增 11