流体力学课后习题答案(第一章).pdf

1 18 18 流体的表面力流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关不仅与作用的表面积的外力有关 而且而且还还与作用面与作用面 积的大小积的大小 体积和密度有关体积和密度有关 19 19 对于平衡流体对于平衡流体 其表面力就是压强其表面力就是压强 20 20 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面 1 1 2 2 已知作用在单位质量物体上的体积力分布为已知作用在单位质量物体上的体积力分布为 x y z fax fb fcz 物体的密度物体的密度 2 lxrynz 坐标量度单位为坐标量度单位为 m m 其中其中 0a 0 1bN kg 0 5cNkg m 5 2 0lkg m 0r 4 1 0nkg m 试求试求 如图如图 1 1 2 2 所示区域的体积力所示区域的体积力 x F y F Fz各为多少各为多少 题题 1 1 2 2 图图 解解 VVV VV FfdVf dxdydz 00 xx VV FfdVdxdydz 0 x FN y z x 3 4 2 2 342 2 000 2 322 2 0 1 201 2121 0 10 1 3232 21 323 2 4 0 116 8 32 y V Fdxdyb lxrynz dz xyz dxdydz x yzz xyxz xyz N 16 8 y FN 342 2 000 2 32322 22 201 2 111 666 1 3223 2 488 6 z V Fdxdycz lxrynz dz z xyz dxdydz x yzz xyx zzxyz N 88 z FN 答答 各体积力为各体积力为 0 x FN 16 8 y FN 88 z FN 1 1 3 3 作用在物体上的单位质量力分布为作用在物体上的单位质量力分布为 0 xyz faxfbf 物体的密物体的密 度为度为 33 cxezkg m 如图如图 1 1 3 3 所示所示 其中其中 10aNkg m 15bN kg 4 1ckg m 6 1ekg m 试求试求 作用在图示区域内的质量总力作用在图示区域内的质量总力 解解 mmm VV FfdVf dxdydz 题图题图 1 1 3 3 y z x 3m 2m 2m 3 3 322 3 000 23 2 10 105 34 105 33 83 22 34 720 xx VV FfdVaxcxezdxdydz dxdyx xzdz xxzxyz N 720 x FN mmm VV FfdVf dxdydz 3 322 3 000 3 15 11 15 24 11 15383 2 2 24 630 yy VV FfdVbcxezdxdydz dxdyxzdz xzxyz N 630 y FN mmm VV FfdVf dxdydz 3 0 0 zz VV FfdVcxezdxdydz N 0 z FN mmm VV FfdVf dxdydz 222 22 7206300 956 7 mxyz FFFF N 4 956 7 m FN 答答 各质量力为各质量力为 720 x FN 630 y FN 0 z FN 总质量力总质量力956 7 m FN 1 1 4 4 绝对压强为绝对压强为 5 2 756 10 Pa 温度温度21 1 C 的空气以的空气以3 0 4 8 ms的速度移动的速度移动 求求 1 1 空气移动的单位质量动能空气移动的单位质量动能 2 2 空气的单位体积动能空气的单位体积动能 解解 1 1 求空气移动的单位质量动能求空气移动的单位质量动能 2 2 2 11 130 48 22 464 5464 5 Em EWN m 2 464 5464 5EW kgN m 2 2 求求空空气的单位体积动能气的单位体积动能 p RT 287RJkg K 5 3 2 756 10 3 265 28727321 1 p kg m RT mV 所以所以 单位体积质量为单位体积质量为 2 2 322 11 3 26530 48 22 15171517 E EW mms 3 1517EW m 答答 1 1 空气移动的单位质量动能为空气移动的单位质量动能为464 5EW kg 2 2 空气的单位体积动能为空气的单位体积动能为 3 1517EW m 1 1 5 5 如题图如题图 1 1 5 5 所示所示 两同心两同心内内 外圆筒直径为外圆筒直径为d d 10001000mmmm D D 1002 1002mmmm 轴向长度轴向长度b b 1 1mmmm 采用润滑油润滑采用润滑油润滑 润滑油温度为润滑油温度为 6060 C C 密度密度 r r 824 824kgkg m m 3 3 4 174 17 1010 3 3Pa Pa s s 求当内筒壁以求当内筒壁以 1 1m m s s速度时速度时 所需要的所需要的 5 扭矩扭矩M M及轴功率及轴功率P P各为多少各为多少 题图题图 1 1 5 5 解解 因间隙很小因间隙很小 所以所以 可以认为速度梯度成直线可以认为速度梯度成直线 符合牛顿内摩擦符合牛顿内摩擦 定律定律 3 1 4 17 10 1 002 1 2 4 17 du d Pa 4 171 1 13 1 FA FN 1 13 6 5 2 1 2 5MN m d MF 13 1 113 1 P W F P 答答 所需扭矩所需扭矩6 55MN m 轴功率轴功率13 1PW 1 1 6 6 如题图如题图 1 1 6 6 所示所示 两无限大的平板两无限大的平板 间隙为间隙为 d d 假定液体速度假定液体速度 分布呈线性分布分布呈线性分布 液体动力粘度液体动力粘度 m m 0 65 0 65 1010 3 3Pa Pa 密度密度 r r 879 12 879 12kgkg m m 3 3 计算计算 d D b 6 1 1 以以m m 2 2 s s 为单位的流体运动粘度为单位的流体运动粘度 2 2 以以PaPa为单位的上平板所受剪切力及其方向为单位的上平板所受剪切力及其方向 3 3 以以PaPa为单位的下平板所受剪切力及其方向为单位的下平板所受剪切力及其方向 题图题图 1 1 6 6 解解 因间隙很小因间隙很小 所以所以 可以认为速度梯度成直线可以认为速度梯度成直线 符合牛顿内摩擦符合牛顿内摩擦 定律定律 1 1 求以求以m m 2 2 s s 为单位的流体运动粘度为单位的流体运动粘度 v 3 72 0 65 10 7 4 10 879 12 vms 72 7 4 10vms 2 2 求以求以PaPa为单位的上平板所受剪切力为单位的上平板所受剪切力及其方向及其方向 由牛顿内摩擦定律由牛顿内摩擦定律 du dy 3 3 0 3 0 65 100 65 0 3 10 du dyPa 0 65Pa 方向与方向与x x轴方向相反轴方向相反 3 3 求求以以PaPa为单位的下平板所受剪切力为单位的下平板所受剪切力及其方向及其方向 根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律 下平板所受剪切力下平板所受剪切力与上平板受力与上平板受力 大小相等大小相等 方向相反方向相反 v 0 3m s 0 3mm y x 7 0 65Pa 方向与方向与x x轴方向相同轴方向相同 答答 略略 1 1 7 7 如题图如题图 1 1 7 7 所示所示 两平板间充满两平板间充满了了两种不相混合的液体两种不相混合的液体 其粘度系其粘度系 数分别为数分别为液体动力粘度液体动力粘度 m m1 1 0 14 0 14PaPa s s m m2 2 0 24 0 24PaPa s s 液体厚度分别为液体厚度分别为 d d1 1 0 80 8mmmm 2 2 1 21 2mmmm 假定速度分布为直线规律假定速度分布为直线规律 试求推动底面积试求推动底面积 A A 0 1 0 1m m 2 2 的上平板的上平板 以以 0 40 4m m s s速度做匀速运动所需要的力速度做匀速运动所需要的力 题图题图 1 1 7 7 解解 根据假定根据假定 速度梯度成直线速度梯度成直线 符合牛顿内摩擦定律符合牛顿内摩擦定律 且由流体的且由流体的 性质性质可知可知 两液体之间的接触面上两液体之间的接触面上 速度相等速度相等 剪切力相等剪切力相等 22 1221 21 22 33 0 4 0 240 14 1 2 100 8 10 2 14 0 1867 75 m s 又又 du dy 3 0 1866 0 2437 3 1 2 10 Pa FA 37 3 0 13 73FN 答答 所需的力所需的力为为3 73FN 1 1 8 8 如题图如题图 1 1 8 8 所示所示 一块一块 4040cmcm 4545cmcm 1 1cmcm平板平板 其质量为其质量为 5kg 5kg 沿润沿润 u 0 4m s x 1 0 8mm 2 1 2mm 1 2 8 滑表面匀速下滑滑表面匀速下滑 已知已知 u u 1 1m m s s 油膜厚度油膜厚度 d d 1 1mmmm 求求润滑油的动力粘润滑油的动力粘 度系数度系数 题图题图 1 1 8 8 解解 因油膜很薄因油膜很薄 可以认为速度梯度成可以认为速度梯度成直线直线 符合牛顿内摩擦定律符合牛顿内摩擦定律 FAA 3 1 0 4 0 45180 1 10 F 又因为物体做匀速运动又因为物体做匀速运动 所以有所以有 12 180 13 mg 5 1805 9 81 13 0 105Pa s 答答 润 滑 油 的 动 力 粘 度 系 数 为润 滑 油 的 动 力 粘 度 系 数 为 0 105Pa s 1 1 9 9 如题图如题图 1 1 9 9 所示所示 旋转圆锥体旋转圆锥体 底底 边直径边直径D D 15 2 15 2mmmm 高高h h 20 20cmcm 油膜充油膜充 满锥体和容器的隙缝满锥体和容器的隙缝 缝隙缝隙 0 0 127127mmmm 油油的动力粘度系数的动力粘度系数 1 84 1 84 1010 3 3Pa Pa 求圆求圆 锥相对容器以等锥相对容器以等 题图题图 1 1 9 9 角速度角速度 120120r r minmin旋转旋转时所需要的力矩时所需要的力矩 u 1m s mg N F 12 5 13 1mm D h 9 解解 因油膜很薄因油膜很薄 可以认为速度梯度成直线可以认为速度梯度成直线 符合牛顿内摩擦定律符合牛顿内摩擦定律 120 2 4 60 rrr 4dr dy 2 4 r A MF rAr 2 4dA r dMdAr 1 1 对于圆锥的锥表面对于圆锥的锥表面 tanrh 其中其中 15 2 2 tan0 38 22 20 D D hh 2 cos dh dAr 其中其中 22 22 20 cos0 93478358 15 2 20 22 h D h 2tan cos dh dAh 2 23 3 4 2tan cos 8tan cos dh dMhr hdh 求扭矩求扭矩 23 3 0 23 4 3 4 3 8tan cos 2tan cos 0 38 155426 84 1 84 100 2 0 93478358 0 02686 h Mhdh h N m 2 2 对于圆锥的底面对于圆锥的底面 10 2 4 MF rArr A 又又2dArdr 3 2 3 4 2 8 dMrdr rdr 2 3 2 0 24 8 2 0 009541 16 D Mrdr D Nm 2 0 026860 0095413 64 10M 答答 所需要的扭矩为所需要的扭矩为 2 3 64 10M 1 1 1010 以下方程规定了四个矢量以下方程规定了四个矢量 1 2 3 4 2 32 23 325 rijk rijk rijk rijk 确定下式的标量确定下式的标量 a a b b 和和 c c 其中其中 4 abc 123 rrrr 解解 4 abc 123 rrrr 4 4 23223 22323 abc abcabcabc rijkijkijk rijk 又又 4 325 rijk 223 32 235 abc abc abc 解之解之 得得 213abc 11 答答 213abc 1 1 1111 台风的速度场在极坐标中台风的速度场在极坐标中可表示为可表示为 r ab uu rr 试证明试证明 流线的方程为对数螺线流线的方程为对数螺线 即即 a b rce 证明证明 因其流线方程为因其流线方程为 r drrd uu 1drrda drd ab rb rr 1 ln a drd rb a rc b a C b a b re rce 证毕证毕 1 1 1212 速度场速度场 xy uaxuby 为为弯管内流体运动的表达式弯管内流体运动的表达式 求流线方程求流线方程 并绘制出其在第一象限内的通过点并绘制出其在第一象限内的通过点 A A 0 00 0 和其它一些点的流线和其它一些点的流线 解解 因其流线方程因其流线方程 dxdy axby 积分得积分得 b a yCx 答答 流线方程为流线方程为 b a yCx 1 1 1313 在流体流动中在流体流动中 任一点任一点 x x y y z z 在时间在时间 t t 的压强的压强 p p 可改写为可改写为 p xyzt 1 1 求全微分求全微分 dp 2 dp 2 dp dt 和和 p t 的物理意义如何的物理意义如何 12 解解 1 1 求全微分求全微分 dpdp pppp dpdp xyztdtdxdydz txyz 2 2 dp dt 和和 p t 的物理意义的物理意义 答答 令令 dpdp ds dtds dt 该式说明该式说明 dp dt 是指一点的压强是指一点的压强沿沿其其曲线的曲线的变化方向变化方向 dp ds 与沿此与沿此曲线曲线的变化速率的变化速率 ds dt p t 是指是指压强随时间变化的压强随时间变化的速率速率 1 1 1414 流场的速度分布为流场的速度分布为 22 65375 xyz uxyxtuyuxyzt 求流体在点求流体在点 2 2 1 1 4 4 和时间和时间t t 3 3s s 时的速度时的速度 加速度加速度 解解 代入点代入点 2 2 1 1 4 4 和时间和时间t t 3 3 得速度值为得速度值为 22 22 z 6562 1 5 2 342 33 13 7572 15 4 346 x y xyxt y xyzt u u u xxxxx xxyz yyyyy yxyz zzzzz zxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz 13 22 22 22 3 5x6xy5xt6y5t3y6x7xy5zt0 5x18xy60 xyt25xt 065036750 18 xxxxx xxyz yyyyy yxyz zz zx duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz xyxtyyxyzt y duu au dtt 222 2 5657314755 525 zzz yz uuu uu xyz zxyxtyyxyxyztt zzt 代入点代入点 2 2 1 1 4 4 与与 t 3t 3 的值的值 得加速度的值得加速度的值 856 18 880 x x y y z z du a dt du a dt du a dt 答答 略略 1 1 1515 如题图如题图 1 1 1515 所示所示 管中油的流动速度管中油的流动速度分布分布曲线可用公式表示曲线可用公式表示为为 2 2 44 AD ur 其中其中 A A为常数为常数 r r为离管道轴心的距离为离管道轴心的距离 u u为为r r处的速度处的速度 D D为管为管道道 内径内径 已知已知 D D 1515cmcm u umax max 3 3m m s s 求求 1 1 管壁上的剪切应力管壁上的剪切应力 2 2 在在 2 D y 处的剪应力处的剪应力 3 3 管道断面上的平均速度和流量管道断面上的平均速度和流量 4 4 流体微团流体微团 在点在点 0 2 rr 的线变形速度和角变形速度的线变形速度和角变形速度 D r umax u y 14 题图题图 1 1 1515 解解 1 1 求管壁上的剪切应力求管壁上的剪切应力 2 2 44 2 AD ur duA r dr 当当r r D D 2 2 时时 224 duADAD dr 由牛顿内摩擦定律由牛顿内摩擦定律 44 duADAD dr 2 15 10 0 0375 4 A A 2 2 求在求在 2 D y 处的剪应力处的剪应力 2 2 44 2 AD ur duA r dr 当当y y D D 2 2 时时 r r 0 0 0 du dr 0 3 3 求管道断面上的平均速度和流量求管道断面上的平均速度和流量 2 2 44 AD ur 则则 平均速平均速度度 2 22 0 2 2 44 1 4 D S AD udSrrdr S D 15 2242 22 0 222 42 1 163232 D AD rAr DD AAA DDD 又又 2 2 44 AD ur 2 max 3 16 AD um s 1 5m s 流量流量 2 32 1 1 515 100 02 5 4 6 m QS s 4 4 求流体微团在点求流体微团在点 0 2 rr 的线变形速度和角变形速度的线变形速度和角变形速度 答答 略略 1 1 1616 已知二维流速场为已知二维流速场为 2 x uxy 2 y uxy 求求 1 1 经过经过点点 3 3 2 2 的的流线方程流线方程 2 2 微团在点微团在点 3 3 2 2 旋转角速度旋转角速度 3 3 微团在点微团在点 3 23 2 的线变形速度和角变形速度的线变形速度和角变形速度 解解 1 1 求经过点求经过点 3 3 2 2 的流线方程的流线方程 xy dxdy uu 22 dxdydxdy x yxyxy xyC 当当32xy 时时 6xy 2 2 求微求微团在点团在点 3 3 2 2 旋转角速度旋转角速度 2222 1 2 1113 23 222 y x z uu xy yx 16 3 3 求微团在点求微团在点 3 23 2 的线变形速度和角变形速度的线变形速度和角变形速度 2 2 212 212 x x y y u x yxy xx u xyxy yy 答答 略略 1 1 17 17 在二维定常流中在二维定常流中 流速场的方程式为流速场的方程式为 xy uAxuAy 其中其中 A A 为常数为常数 求求 1 1 流场的流线方程流场的流线方程 2 2 流动的加速度场流动的加速度场 解解 1 1 求流场的流线方程求流场的流线方程 xy dxdydxdy uuxy xyC 2 2 流动的加速度场流动的加速度场 xxxxx xxyz yyyyy yyyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz 2 2 x y aA x aA y 答答 略略 1 1 18 18 如题图如题图 1 1 1818 所示所示 圆筒绕圆筒绕z z轴等角轴等角速 度 旋速 度 旋 转转 筒内流体筒内流体跟跟随随圆筒转动圆筒转动 流体的速度流体的速度场场可表示可表示 为为 00 rz uuru 求求 流体中任意流体中任意一点的旋一点的旋 转角速度转角速度 解解 r 17 11 2 1 2 r z uuu rrr 题图题图 1 1 1818 1 1 19 19 给出如下速度场给出如下速度场 其中其中a a b b c c为常数为常数 试确定试确定 1 1 是几维流是几维流 动动 为什么为什么 2 2 是定常流动是定常流动 还是不还是不定常流动定常流动 为什么为什么 2 00 bt xyz uax euu 2ct xy uaxubx e xy uaxuby 2 xyz uaxubyucx 2 xyz uaxubyucxz xyz uaxubyutcz 答答 一维一维 不定常流动不定常流动 二维二维 定常流动定常流动 三维三维 定常流定常流 动动 三维三维 不定常流动不定常流动 1 1 20 20 已知一流场速度分布为已知一流场速度分布为 xy uayub 其中其中 速度单位是速度单位是m s y y 的单位是的单位是m m a a 2 2 1 1 s s b b 1 1m m s s 问问 1 1 速度场速度场是几维流动是几维流动 为什为什 么么 2 2 求点求点 1 1 2 2 0 0 处的速度分量处的速度分量 xyz uuu 3 3 过点过点 1 1 2 2 0 0 流线和斜率流线和斜率 解解 1 1 速度场是几维流动速度场是几维流动 为什么为什么 一维一维速度场速度场 速度的变化只与速度的变化只与y y轴方向有关轴方向有关 2 2 求点求点 1 1 2 2 0 0 处的速度分量处的速度分量 xyz uuu 2 24 1 0 x y z uay ub u xy dxdydxdy uuayb 2 2 20 2 dxdyay xCaybxC aybb 18 当当x x 1 1 y y 2 2 时时 C 6C 6 22 2030aybxCyx 2 30 21 11 2 24 yx dy y dx dy dx 答答 略略 1 1 21 21 发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为 0 01 222 0 2 kz r e rxy 问问 密度场是几维的密度场是几维的 是定常的是定常的 还是非定常的还是非定常的 答答 三维定常的三维定常的 1 1 22 22 内燃机的排气管中内燃机的排气管中 密度场可近似为密度场可近似为 1cos cx abet 问问 密度场是几维的密度场是几维的 是定常的是定常的 还是非定常的还是非定常的 答答 一维一维 非定常的非定常的 1 1 2323 已知流场速度分布为已知流场速度分布为 xyz uayubxuc 其中其中 a a 2 2 1 1 s s b b 1 1 1 1 s s c c 2 2m sm s 1 1 试确定流场的维数试确定流场的维数 是定常的吗是定常的吗 2 2 求在点求在点 1 1 2 2 0 0 的速度分量的速度分量 xyz uuu 3 3 求求过过点点 1 1 2 2 0 0 处的处的流线方流线方 程程 解解 1 1 二维定常流动二维定常流动 2 2 求在点求在点 1 1 2 2 0 0 的速度分量的速度分量 xyz uuu 19 2 24 1 11 2 x y z uay ubx uc 3 3 求过点求过点 1 1 2 2 0 0 处的处的流线方程流线方程 xy dxdydxdy uuaybx 2222 2aybxCyxC 当当x x 1 1 y y 2 2 时时 7C 过点过点 1 1 2 2 0 0 处的流线方程为处的流线方程为 22 27yx 1 1 2424 某一区域的某一区域的流场速度分布为流场速度分布为23 xyz uxuayutbz 1 1 试确试确 定流场的维数定流场的维数 是定常的吗是定常的吗 2 2 求在求在t t 0 0 及及t t 1 1 时时 通过点通过点 1 1 1 1 3 3 的流线方程的流线方程 解解 1 1 试确定流场的维数试确定流场的维数 是定常的吗是定常的吗 答答 三维三维 不定常不定常 2 2 求在求在t t 0 0 及及t t 1 1 时的流线方程时的流线方程 23 xyz dxdydzdxdydz uuuxaytbz 2 3 dxdy xay dydz aytbz 由由 2 dxdy xay 得得 20 2 1 a yC x 在点在点 1 1 1 1 3 3 处处 C C1 1 1 1 由由 3 dydz aytbz 得得 2 3 lnln3 3 3 b a d bztbdyb ybztc aybzta ybztC 2 1 2 3 a b a yC x ybztC 当当t t 0 0 时时 在点在点 1 1 1 1 3 3 处处 C C2 2 1 1 3 3b b 2 31 3 a b a yx ybztb 当当t t 1 1 时时 在点在点 1 1 1 1 3 3 处处 C C2 2 4 4 3 3b b 2 343 a b a yx ybztb 答答 略略 1 1 2525 假设不可压缩流体通过喷嘴时假设不可压缩流体通过喷嘴时 流动如题图流动如题图 1 1 2525 所示所示 截面面积为截面面积为 0 1AAbx 入口速度入口速度按按 0 1Uat 变化变化 其中其中 2 0 1Am 4Lm 1 0 1bm 1 2as 10Um s 该流动可假定为该流动可假定为 一维的一维的 求求0t 0 5ts 时时 在在2xL 处的流体质点的加速度处的流体质点的加速度 解解 因流体不可压缩因流体不可压缩 有有 题图题图 1 1 2525 00 xx AA u0 L A A0 u x 0 x L 21 10 1210 1 x tx 10 12 10 1 x t x xxx x d dttx 2 2 3 10 121220 10 1 10 1 10 1 10 1220 10 1 10 1 x ttd dtxx x t xx 当当0t 时时 在在2xL 处的流体质点的加速度处的流体质点的加速度 2 3 2 33 10 1220 10 1 10 1 201020 0 810 10 1 2 10 1 2 0 8 44 531 x td dtxx m s 当当0 5ts 时时 在在2xL 处的流体质点的加速度处的流体质点的加速度 2 3 2 33 10 1220 10 1 10 1 2010420 0 840 10 1 2 10 1 2 0 8 103 125 x td dtxx m s 1 1 2626 已知流速场已知流速场 2 x uxy 3 1 3 y uy z uxy 试求试求 1 1 点点 1 1 2 2 3 3 的加速度的加速度 2 2 是几维流动是几维流动 3 3 是恒定流是恒定流 还是非恒定流还是非恒定流 4 4 是均匀流是均匀流 还是非均匀流还是非均匀流 解解 1 1 2234 1116 020 333 xxxx xxyz uuuu auuu txyz xyyyxyxyxy 22 2325 11132 0030 3333 yyyy yxyz uuuu auuu txyz xyyyxyy 233 1116 001 333 zzzz zxyz uuuu auuu txyz xyyxyxxyxyx 2222 13 06 xyz aaaam s 2 2 二元流动二元流动 3 3 恒定流恒定流 不随时间变不随时间变化化 4 4 非均匀流非均匀流 随空间变化随空间变化 222 2 22 453 2 324 111 1 333 1 30 3 xyz aaaa xyxyxyx xyyyx 1 1 2727已 知 平 面 流 动 速 度 分 布 为已 知 平 面 流 动 速 度 分 布 为 2222 xy cycx uu xyxy 其中其中 c c 为常数为常数 求流线方程求流线方程 并画出若干条流线并画出若干条流线 解解 2222 xy d xd yd xd y x d xy d y c yc x uu xyxy 积分得流线方程积分得流线方程 22 xyC 方向由流场中的方向由流场中的 x u y u确定确定 逆时针逆时针 题图题图 1 1 2727 1 1 2828 下列两个流动下列两个流动 哪个有旋哪个有旋 哪个无旋哪个无旋 哪个有角变形哪个有角变形 哪个无角哪个无角 变形变形 x y 23 1 1 x uay y uax 0 z u 2 2 z 2222 0 xy cycx uuu xyxy 式中式中 a a c c 为常数为常数 解解 1 1 11 22 xyz xyz uuu ijk u 11 0 22 y x xyz u u aaa xy 有旋流动有旋流动 xy 11 0 22 y x xyzx u u aa xy 无角变形无角变形 2 2 222222 22 222 2 2222 22 2 11 2 2 22 1 2 2 0 0 2 y x z xy u uxy ccxxy ccy xyxyxy c xyc xy xy 无旋流动无旋流动 2222 xy 22222 112 0 22 y x u uc xyc xy xyxyxy 有角变形有角变形 1 1 2929 假设在距离接近的平板间有层流流动假设在距离接近的平板间有层流流动 如题图如题图 1 1 2929 所示所示 其速度其速度 剖面给出为剖面给出为 y u