静电场之直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力.ppt

范例9 9 直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力 如图所示 一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧 直线电荷的线密度为 0 圆弧均匀带电q q 0 半径为a 张角为2 弧心O到直线的距离为d 试求圆弧所受的电场力 对于不同的圆弧 电场力与距离之间的变化规律是什么 解析 圆弧长为C 2 a 电荷的线密度为 q C 在圆弧上取一长为dl ad 弧元 带电量为 直线电荷在弧元处产生的电场强度方向沿着x轴正向 大小为 电荷元所受的电场力为 圆弧所受的电场力为 范例9 9 直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力 如图所示 一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧 直线电荷的线密度为 0 圆弧均匀带电q q 0 半径为a 张角为2 弧心O到直线的距离为d 试求圆弧所受的电场力 对于不同的圆弧 电场力与距离之间的变化规律是什么 如果d 0 则 根据积分公式可得 如果d a 则 积分得 但 否则圆弧接触直线电荷 如果d a 则积分F 这是圆弧与直线电荷接触的情况 d a的距离称为奇点 但 2 否则圆弧接触直线电荷 范例9 9 直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力 如图所示 一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧 直线电荷的线密度为 0 圆弧均匀带电q q 0 半径为a 张角为2 弧心O到直线的距离为d 试求圆弧所受的电场力 对于不同的圆弧 电场力与距离之间的变化规律是什么 取k a d 可得圆弧所受的电场力 或 当d a时 圆弧所受力方向向左 上面两式都要取负号 利用 0 22 1 式 范例9 9 直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力 讨论 当d 0时 可得 当d a时 可得 当d a时 在很远的地方 不论什么样的圆弧电荷都可以当作点电荷 当d acos 时 这是圆弧上下两端接触直线电荷的情况 则 范例9 9 直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力 讨论 当 a d acos 时 圆弧跨在直线电荷的两边 相互绝缘 圆弧所受直线电荷的作用力仍然由上面两式计算 当d a 0时 圆弧B点从左边接近直线 可得 要加负号 当d a 0时 圆弧跨在直线电荷的两边 其B点从右边接近直线 设 则x 由于xarctanhx 1 可得 可知 在d a的两边 力的左右极限并不相等 范例9 9 直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力 再讨论 当 0时 圆弧退化为一点 可得 这正是点电荷在直线电荷的电场中所受的电场力 当 2时 可得 这是半圆形电荷所受的电场力 当d a时 可得 当 时 可得 这是圆形电荷所受的电场力 如果 d a 圆形电荷就跨过直线电荷 相互绝缘 则F 0 如果d a 圆形电荷的边缘就接近直线电荷 则F 当圆弧电荷张角为零时 蓝色曲线表示点电荷所受的力 当张角为60 时 圆弧电荷的受力情况与点电荷的受力情况相近 可见 当圆弧张角比较小的时候 可当点电荷处理 右上角曲线表示圆弧电荷 包括圆形电荷 在直线电荷右边的受力情况 当圆弧电荷的上下两端接近直线电荷时 电场力趋于无穷大 随距离增加 圆弧所受的力减少 当距离很大时 圆弧所受的力接近于点电荷所受的力 在同一距离 张角较大的圆弧电荷所受的力大 因为圆弧电荷的一部分离直线电荷比较近 左下角曲线表示圆弧电荷在直线电荷左边的受力情况 负值表示方向向左 圆弧电荷在左边时所受的力也随距离的增加而减少 当d接近 a时 表示圆弧电荷中间部分接近直线电荷 电场力趋于负无穷大 在同一距离 张角较大的圆弧电荷所受的力小 因为圆弧电荷的一部分离直线电荷比较远