静力学基础.ppt

上篇理论力学 工程力学 力学是所有工科大学生的必修课 非机类各专业由于学时限制 通常根据专业性质将理论力学 材料力学等力学课程的相关内容有机合成为一门课 称为工程力学 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学 适用于宏观 低速物体 属经典力学范畴 静力学 研究物体受力平衡条件及力系简化方法 运动学 从几何角度研究物体的运动规律 动力学 研究物体运动与所受力之间的关系 第一章静力学基础知识 静力学研究物体的受力分析 力系的等效替换 或简化 建立各种力系的平衡条件的科学 主要任务 1 物体的受力分析 分析物体 包括物体系 受哪些力 每个力的作用位置和方向 并画出物体的受力图 2 力系的等效替换 或简化 用一个简单力系等效代替一个复杂力系 3 建立各种力系的平衡条件 建立各种力系的平衡条件 并应用这些条件解决静力学实际问题 刚体 绝对不变形的物体 或物体内任意两点间的距离不改变的物体 平衡 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线运动 力 物体间相互的机械作用 作用效果使物体的机械运动状态发生改变 力 刑之所以奋也 第一节静力学基本概念 力对物体作用效应外效应 使物体的运动状态发生改变 内效应 使物体的形状发生改变 力的单位 牛 顿 N 或千牛 kN 1kgf 9 80665N 力在平面上的投影 力矢在某平面轴上的投影 等于力的模乘以力与投影轴正向夹角的余弦 X Fcosa 力的三要素 大小 方向 作用点 力是矢量 直接投影法 一次 力在空间的投影 间接 二次 投影法 力的分类 集中力与分布力 外力与内力 系的分类 平面汇交 共点 力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间汇交 共点 力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系 平衡力系 等效力系 若用一力系代替另一力系对某刚体的作用而其效应不变 则此二力系互为等效力系 合力与分力 若用一个力代替一群力对某刚体的作用而其效应不变 则该力称为那一群力的合力 二 力矩的概念 1 平面力对点之矩 力矩 力矩作用面 力矩 力对物体的运动效应 包括力对物体的移动和转动效应 其中力对物体的转动效应用力矩来度量 力矩是力对物体的转动效应的度量力矩的表示力矩的矩心 力臂大小 转向 作用面正负号规定右手螺旋法则量纲单位 牛顿 米 N m 或千牛 米 kN m 力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为 2空间力对点的矩 3 空间力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行 力与轴在同一平面内 力对该轴的矩为零 三 力偶理论 1 力偶的定义 由两个等值 反向 不共线的 平行 力组成的力系称为力偶 记作 两个要素 a 大小 力与力偶臂乘积 b 方向 转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 2 力偶矩 3 力偶与力偶矩的性质 1 力偶在任意坐标轴上的投影等于零 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 力矩的符号 力偶矩的符号M 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短 对刚体的作用效果不变 4 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 已知 任选一段距离d 4 平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系平衡的充要条件M 0 即 力偶矩矢 3 空间力偶 空间力偶的性质与平面力偶相近 第一章静力学基础知识 第二节静力学基本原理 一 有关力系平衡的基本原理 1二力平衡公理 作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要与充分条件是 此二力大小相等 指向相反 且沿同一作用线 最简单力系的平衡条件 本公理仅适用于刚体 二力构件 仅在两点受力而平衡的构件称为二力构件 俗称二力杆 它的受力特点是 不论构件形状如何 其所受力必定通过两点连线 若其中一点上受力不只一个 则此点各力之合力应通过两点连线 2刚化公理 柔性体 受拉力平衡 刚化为刚体 仍平衡 反之不一定成立 因对刚体平衡的充分必要条件 对变形体是必要的但非充分的 刚体 受压平衡 柔性体 受压不能平衡 若变形体在某力系作用下处于平衡 则可将此变形体看做刚体 1加减平衡力系公理 2力的可传性定理 作用在刚体上的力是滑动矢量 力的三要素为大小 方向和作用线 二 有关力系简化的基本原理 在作用于刚体上的已知力系中加上或减去任意的平衡力系 并不改变原力系对刚体的效应 此公理是研究力系等效变换的依据 同样也只适用于刚体 作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体上的任一点 并不改变此力对刚体的作用 合力 合力的大小与方向 矢量和 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律 是复杂力系简化的基础 3力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 或者说 合力矢等于这两个力矢的几何和 将力系中各分力矢首尾相连 则连接第一个分力矢始端与最后一个分力矢末端的矢量就是合力矢 R Fi 平衡条件 力多边形自行封闭 5三力平衡汇交定理 平衡时必与共线则三力必汇交O点 且共面 作用于刚体上的三个力相互平衡时 若其中两个力的作用线相交于一点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线必通过汇交点 1作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在 两个力的大小相等 方向相反 沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上 在画物体受力图时要注意此公理的应用 三 有关力系运算的基本原理 合力 或主矢 在任意轴上的投影 等于力系中各分力在同一轴上的投影的代数和 Rx X X Xn XRy Y Y Yn YRz Z Z Zn Z 合力投影定理 3平面力系的合力矩定理 合力对任一点的力矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和 设某力系为Fi i 1 2 n 其合力为FR 根据以上理论 则有表达式 合力矩定理的解析表达式 例1 圆柱齿轮如图 受到啮合力Fn的作用 设Fn 1400N 齿轮的压力角 200 节圆半径 r 60mm 试计算力Fn对轴心O的力矩 解 1 直接法 由力矩定义求解 2 合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法 径 向力Fr 即 由合力矩定理得 4空间力系的合力矩定理 合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和 z FR Mz Fi 第三节物体的受力分析 一 约束的概念 自由体与非自由体在空间各方向位移均不受限制的物体称为自由体 约束与约束反力对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体或条件称为约束 约束对非自由体施加的力称为约束反力 约束反力的特点约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反 由柔软的绳索 胶带或链条等构成的约束 柔索的约束反力一定沿着柔索中心线背离物体 为作用在接触点的拉力 又称张力 用表示 二 常见工程约束的力学模型 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向 为拉力 具有光滑接触面 线 点 的约束 光滑面约束 光滑支承接触对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处的公法线并指向受力物体 故称为法向约束力 用表示 活动铰链约束 光滑活动铰链支座的约束反力 必然是垂直于支撑面 通常为指向物体的压力 光滑铰链约束 径向轴承 圆柱铰链 固定铰链支座等 1 径向轴承 向心轴承 约束特点 轴在轴承孔内 轴为非自由体 轴承孔为约束 约束力 当不计摩擦时 轴与孔在接触为光滑接触约束 法向约束力 约束力作用在接触处 沿径向指向轴心 当外界载荷不同时 接触点会变 则约束力的大小与方向均有改变 可用二个通过轴心的正交分力表示 光滑圆柱销钉 约束特点 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成 如剪刀 约束力 光滑圆柱铰链 亦为孔与轴的配合问题 与轴承一样 可用两个正交分力表示 其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力 当要分析时 必须把销钉单独取出 固定铰链支座 约束特点 由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成 约束力 与圆柱铰链相同 以上三种约束 经向轴承 光滑圆柱铰链 固定铰链支座 其约束特性相同 均为轴与孔的配合问题 都可称作光滑圆柱铰链 固定端约束 通常将固定端约束反力画成两个正交分力和一个约束反力偶 三 力学模型的受力分析 在受力图上应画出所有力 主动力和约束力 被动力 画受力图步骤 3 按约束性质画出所有约束 被动 力 1 取所要研究物体为研究对象 隔离体 画出其简图 2 画出所有主动力 例1 1 碾子重为 拉力为 处光滑接触 画出碾子的受力图 解 画出简图 画出主动力 画出约束力 例1 2 屋架受均布风力 N m 屋架重为 画出屋架的受力图 解 研究屋架 画出主动力 画出约束力 画出简图 例1 3 水平均质梁重为 电动机重为 不计杆的自重 画出杆和梁的受力图 图 a 解 取杆 其为二力构件 简称二力杆 其受力图如图 b 取梁 其受力图如图 c 若这样画 梁的受力图又如何改动 杆的受力图能否画为图 d 所示 例1 4 不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左 右拱的受力图与系统整体受力图 解 右拱为二力构件 其受力图如图 b 所示 取左拱AC 其受力图如图 c 所示 系统整体受力图如图 d 所示 考虑到左拱在三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇交定理画出左拱的