整体代换思想在三角函数中的应用.doc_第1页
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整体代换思想在三角函数中的应用合江中学 赵益玖【摘要】整体代换思想是高中数学的一种重要思想方法，有意识地用整体代换思想解题是培养学生数学能力的重要途径，有些问题，局部求解难以各个击破，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易。【关键词】三角函数的化简、求值问题、三角函数的最值问题。整体代换思想是高中数学的一种重要思想方法，贯穿于中学数学的各个阶段，几乎涵盖了各个章节，应用广泛。整体代换思想运用得当能简洁高效地解决数学问题，有意识地用整体代换思想解题是培养学生数学能力的重要途径，有些问题，局部求解难以各个击破，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易。下面例谈整体代换思想在三角函数中的几个简单应用。一、 三角函数的化简、求值：例1已知：函数（为非零实数），且满足，则 .解析：由说明：本例运用诱导公式，把作为整体代值，使问题得以巧妙解决。例2已知：，且，求的值.解析：且， 说明：本例解决中的关键在于，把和看作整体，从而将问题转化为两角差的问题。二、 求三角函数的单调区间：例3求函数的单调递增区间.解析： 当 即时函数单调递增说明：本例实质上是求复合函数的单调区间，因而必须先把化成的形式，否则容易产生运算错误。另外求解时应注意三角函数的周期性。三、 解方程及不等式：例4已知：（1） 求方程的解；（2） 解不等式 .解析：（1） 即 又 或 或（2）由 即 又 说明：本例解题的关键在于把化成一个三角函数的形式。四、 求三角函数的最值：例5已知：函数 求函数的最值.解析：令 则， 且 又 原函数化为 故 当时，有最小值； 当时，有最大值.说明：本例巧妙代换，利用，从而将已知函数转化为关于的二次函数，化难为易。解题时，一定要注意引入的参数的取值范围。【参考文献】：高中
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