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文档简介

一 函数的连续性的概念 二 函数的间断点 1 5函数的连续性 三 初等函数的连续性 一 函数的连续性 1 函数的增量 注意 2 连续的定义 即 函数在某点连续等价于函数在该点的极限存在且等于该点的函数值 例1 证 由定义2知 分析 在x 1处没有定义所以不连续 分析 分析 3 单侧连续 定理 函数f x 在某点连续的充要条件是函数f x 在该点既左连续又右连续 例2 解 右连续但不左连续 4 连续函数与连续区间 在开区间上每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数 或者说函数在该区间上连续 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 二 函数的间断点 1 可去间断点 解 例3 例4 解 2 跳跃间断点 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点 特点 左右极限相等 则为可去间断点 左右极限不相等 则为跳跃间断点 3 第二类间断点 例5 解 例6 解 定理1 三 初等函数的连续性 1 连续函数的和 差 积 商的连续性 定理2 2 复合函数的连续性 定理3一切初等函数在其定义域内都是连续的 初等函数的连续性 注意 初等函数在连续点求极限可用代入法 解 例7求下列函数的极限
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