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要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第1课时等差数列与等比数列 要点 疑点 考点 1 等差 比 数列的定义如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差 比 等于同一个常数 这个数列叫做等差 比 数列 2 通项公式等差an a1 n 1 d 等比an a1qn 1 4 重要性质 特别地m n 2pam an 2ap 等差数列 am an a2p 等比数列 返回 课前热身 1 观察数列 30 37 32 35 34 33 36 38的特点 在括号内适当的一个数是 2 若关于x的方程x2 x a 0和x2 x b 0 a b R且a b 的四个根组成首项为1 4的等差数列 则a b的值为 A 3 8B 11 24C 13 24D 31 723 等比数列 an 的各项都是正数 且a2 a3 2 a1成等差数列 则a4 a5a5 a6的值是 A B C D 或 31 D B 4 等比数列 an 中 a4 a6 3 则a5 a3 2a5 a7 5 在等差数列 an 中 若a4 a6 a8 a10 a12 120 则2a10 a12的值为 A 20B 22C 24D 28 C 9 返回 能力 思维 方法 解题回顾 本题是利用等差数列 等比数列的条件设未知数 充分分析题设条件中量与量的关系 从而确定运用哪些条件设未知数 哪些条件列方程是解这类问题的关键所在 1 四个正数成等差数列 若顺次加上2 4 8 15后成等比数列 求原数列的四个数 2 an 是等差数列 且a1 a4 a8 a12 a15 2 求a3 a13的值 解题回顾 本题若用通项公式将各项转化成a1 d关系后再求 也是可行的 但运算量较大 解题回顾 本题将函数 不等式穿插到数列中考查 用到了数学中重要的思想方法 返回 解题回顾 本题对sin2a2降次非常关键 不宜盲目积化和差 4 若a1 a2 a3成等差数列 公差为d sina1 sina2 sina3成等比数列 公比为q 则公差d k k Z 延伸 拓展 解题回顾 依定义或通项公式 判定一个数列为等差或等比数列 这是数列中的基本问题之一 5 数列 an 与 bn 的通项公式分别为an 2n bn 3n 2 它们的公共项由小到大排成的数列是 cn 写出 cn 的前5项 证明 cn 是等比数列 返回 误解分析 2 延伸拓展5中 证明一个数列是等比数列 或等差数列 用有限项作比 差 得出常数是典型错误 应用an
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